《数与形》-公开课教学设计

数与形市三完小何志全学情分析例1的教学是让学生计算从1开始的若干个自然数的和，利用正方形图形来帮助学生发现计算规律，把图形与算式对应起来就可以看出，从1开始连续n个自然数的和就是n行n列个小正方形，也就是n的平方。虽然不用图形对于六年级的孩子来说也可以找到计算规律，但通过图形找计算规律更为直观，同时也体现了数学之美。教学工具六年级的学生基础参差不齐，两级分化的情况比较严重，部分学生学习过奥数，对本节的内容已经有所了解，在学习的过程中可以起到引领作用。但也有部分学生基础较差，操作能力和观察能力都有所欠缺，就更不要说对知识的迁移能力。因此在教学数与形这节课时要照顾所有学生，注重细节。教学目标（1）知识与技能目标：引导学生探究算式与形状之间的关系，根据“数”与“形”结合找到其中的规律，培养学生数形结合的思想，并能运用其中规律解决问题。（2）过程与方法：借助“数”“形”之间的关系，解决相关的问题。（3）情感价值目标：培养学生运用几何直观来分析和思考问题，从中感悟数形结合的思想，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点教学重点：让学生通动手操作、观察、归纳等活动探究“数与形”之间的关系。教学难点：探究数与形的奥秘，运用数学结合解决数学问题。教学方法数

与

形

……

……

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

1+3+5+7+9=5²

教学过程1.课件出示抢答题：1+3=

1+3+5=

1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

学生抢答这些算式有什么特点？指名学生回答（都是从1开始的几个连续奇数相加）2.出示：1+3+5+7+9+……+97+99=

能很快算出结果吗？用什么方法算的？

指名学生回答。

老师

能很快算出从1开始连续n个奇数相加的和，来几个同学给老师出题

学生出题老师回答后问：有的同学学过奥数，会等差数列求和，那其他同学想不想都能很快得出结果呢？

其实这类计算题除了用等差数列求和的方法，还有规律可循。

我们可以用图形来探究求和规律。今天我们就来学习“数与形”（板书课题）

1.小组合作探究从1开始的连续自然数的和的规律。

合作要求：（1）用自己喜欢的方式摆或画出：

1

1+3

=

（2）根据组内每个同学所摆的图形说说自己找到了什么规律？

（3）比较一下那种摆法能更清楚的表示出它们的和？

2.小组汇报交流：1+3=是怎么摆的？

生1：

4摆成一行。

生2：摆成两行，每个2个

生3：我是画的，三角形，画两层三角形，上面一个，下面三个。

指名学生上台展示几种不同的方法：

提问：你们喜欢那种方法，你们觉得那种方法更容易找出规律？

学生讨论（但由于只有两组，学生可能各执己见，很难发现那种方法更好。）

到底那种方法更容易找出求和规律呢？下面我们继续画或摆。

3.继续探究：1+3+5（1）9摆成一行（2）摆成三行三列（3）一个加数摆一层，摆成三层。结合1和1+3的摆法，大家小组讨论一下，觉得那种摆法更能看出结果，更有规律。

学生自主探究，然后汇报交流。学生讨论后不难发现，行与列的个数相同时，更容易求和。根据学生回答板书得数。4.根据讨论结果大家在小组内再摆一摆

1+3+5+7

1+3+5+7+95.探究规律：根据大家刚才摆放的1、1+3、1+3+5、1+3+5+7

1+3+5+7+9的结果说说你们的发现。

……

观察这些算式你发现了什么规律？学生小组讨论，讨论后分组汇报。1=

1行1列，小正方形的个数是

1个，也就是1的平方。1+3=

2行2列，小正方形的总个数是4，也就是2的平方

。1+3+5=

3行3列，小正方形的总个数是

9，也就是3的平方。1+3+5+7=

4行4列，小正方形的总个数是

16，也就是4的平方。1+3+5+7+9=

5行5列，小正方形的总个数是

25，也就是5的平方。

教师根据学生汇报，引导学生总结：每增加一个奇数，所摆成的大正方形就增加一行一列，也就是1就是一行一列，1+3就是两行两列，1+3+5就摆成3行3列，1+3+5+7就摆成4行4列，1+3+5+7+9就可以摆成5行5列……也就是从1开始的几个连续奇数相加的和，等于奇数个数的平方。

也就是说：从1开始的若干个奇数相加，我们只要知道奇数的个数就可以求出它们的和是多少？所以根跟我们刚才探究的规律可知，解决这类计算题的关键就是要知道奇数的个数。三、巩固练习1、你能用你发现的规律算一算吗？

1+3+5+7+9+11+13=

1+3+5+7+9+11+13+15+17=

1+3+5+7+9+……+97+99=

1+3+5+7+……+997+999=学生独立完成，然后指名学生回答。2、这道题你还能很快算出得数吗?

1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=

11+13+15+17+19+……+97+99=

101+103+105+107+……+997+999=3、数的规律可以借助形来帮助思考，那图形的变化里是不是也有数的变化规律呢？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？……照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形?你能解释这其中的道理吗？学生独立完成，教师指名学生回答。学生独立完成，全班汇报。四、整理建构。1.学生完成后说说自己对数形结合的认识。学生说出自己对数形结合的理解后教师归纳：数的问题可以借助图形来思考，形的知识也可以借助数的计算来探索规律，数和形各有优点，可以相互转化。我们在平时的数学学习中，经常要把数和形结合起来，比如画线段图，这在数学上是一种很重要的思想，叫做“数形结合思想”。我国数学家华罗庚说过：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家