2018-2019版学案导学高中物理选修3-1教科版配套文档：第一章 静电场4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4电势能电势与电势差[学习目标]1。知道电场力做功的特点,掌握电场力做功与电势能变化的关系。2.理解电势能、电势、电势差的概念，掌握电势差的计算公式。3.知道什么是等势面,并能理解等势面的特点．一、电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcosθ,其中θ为电场力与位移之间的夹角．2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示．2．电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。）)3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功．4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势与电势差1．电势（1）定义：电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．（2）公式：φ＝eq\f(Ep，q）.（3）单位:国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C。2．电势差(1）定义:电场中两点间电势的差值，也叫电压．（2）公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。(3)电势差是标量，有正负,电势差的正负表示电势的高低．UAB〉0，表示A点电势比B点电势高．(4)单位:在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号V。（5）电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f（WAB，q)。四、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功"或“不做功”）．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．（4）电场线的方向就是电势降落最快的方向．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1）电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同，电场力做功的大小就可能不同．（×）(2)正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功．（√)（3）电荷在电势高处具有的电势能大．(×)(4）沿电场线方向电势降低,与检验电荷的电性无关．（√）(5)A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关,所以UAB＝UBA。(×)(6）若电场中两点间的电势差UAB＝1V,则将单位电荷从A点移到B点,电场力做功为1J．（×）2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点,其电势能__________(选填“增大"或“减小”)．若A点电势为φA＝15V，B点电势为φB＝10V,则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝__________J，EpB＝__________J,此过程电场力所做的功WAB＝__________J.图1答案增大－7.5×10－8－5×10－8－2.5×10－8解析负电荷从A点移到B点,电场力做负功，电势能增大．EpA＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7。5×10－8JEpB＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8JWAB＝EpA－EpB＝－2。5×10－8J.一、电场力做功与电势能[导学探究]图2（a)、（b)、(c)分别表示匀强电场（场强为E)中的＋q0电荷沿不同路径从A到B.图2(1）计算(a）、(b）、（c)三种情况下电场力做的功分别是多少？（2)通过计算你发现了什么？(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？答案(1)（a）中电场力做的功W＝q0Ed。(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0E|AC｜cosθ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed。（c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功,在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.（2）通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同,说明电场力做功与路径无关,只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．(3)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．［知识深化]1．电场力做功的特点（1）电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,电场力做功的特点不变．2．电势能(1）电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2）电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．3．电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB.电场力做正功，电势能减小;电场力做负功，电势能增加．例1将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少?（2）如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析（1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1。8×10－5J。电势能增加了1。8×10－5J.（2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J。同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1。8×10－5J。（3）如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为:EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1。2×10－5J.二、电势与电势差[导学探究］（1）在图3中将电荷量为q、2q的正电荷分别从A点移到B点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？图3（2)若取B点为零势能点，两电荷在A点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案(1）电势能的变化EpA－EpB＝WAB＝EqLcosθ，与电荷量成正比,故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值eq\f（EpA－EpB，q）＝ELcosθ相同，即eq\f（EpA，q)－eq\f（EpB，q）＝定值,与电荷量无关，只与A、B两点位置有关．（2)两电荷在A点的电势能分别为qELcosθ、2qELcosθ.虽然电势能不同,但电势能与电荷量的比值相同,都为ELcosθ.［知识深化］1．对电势的进一步理解(1）电势的相对性：电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．（2）电场的固有性:电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ取决于电场本身,而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关．（3）电势的标量性：电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．（4)电势的定义式为φ＝eq\f（Ep，q)，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号．（5）电势高低的判断:沿着电场线的方向电势逐渐降低．2．对电势差的进一步理解（1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与检验电荷无关．(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．例2如果把电荷量为q＝1。0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，取无限远处的电势为零，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?（2)q未移入电场前,A点的电势是多少？答案(1)1。2×10－4J1。2×104V(2)1.2×104V解析(1)无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f（EpA,q）得φA＝1.2×104V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V。

例3如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10V、6V和－2V,则UAB＝__________，UBC＝__________，UCA＝__________。图4答案012V－12V解析由电势差的基本定义可知:因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10V，φC＝－2V,所以UAB＝φA－φB＝10V－10V＝0。B、C间的电势差为UBC＝φB－φC＝10V－（－2V）＝12V。C、A间的电势差为UCA＝φC－φA＝－2V－10V＝－12V.1．对电势差要注意下标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。2．若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里,但两点间电势差的数值与零电势点的选取无关．三、电场力做功与电势差的关系1．公式UAB＝eq\f(WAB，q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法：（1）带正、负号进行运算：把电荷q的电性和电势差U的正负代入．功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小;功为负,说明电场力做负功，电荷的电势能增大．(2）只将绝对值代入公式运算：计算时,q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值,至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断．2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．例4有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10－4J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×10－4J的功，问:(1）AB、BC、CA间电势差各为多少？(2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？答案见解析解析（1)解法一:先求电势差的绝对值，再判断正、负．｜UAB｜＝eq\f（|WAB｜，｜q｜）＝eq\f（6×10－4，3×10－6)V＝200V，因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V。|UBC|＝eq\f(｜WBC|,|q|)＝eq\f(9×10－4，3×10－6)V＝300V,因负电荷从B移到C电场力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即φB＜φC，UBC＝－300V。UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB)＝300V－200V＝100V。解法二:直接取代数值求．电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4J，UAB＝eq\f（WAB,q）＝eq\f（－6×10－4,－3×10－6)V＝200V。UBC＝eq\f（WBC，q)＝eq\f（9×10－4，－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V。(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB,得φA＝UAB＝200V.由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300V）＝300V。电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.四、等势面1．等势面的特点及应用（1)在等势面上移动电荷时电场力不做功,电荷的电势能不变．（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大体分布．（3）等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方,电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4）任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面（如图5所示)图5（1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．（2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂线是一条等势线．（3）等量同号点电荷的等势面:等量正点电荷连线上，中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低；等量负点电荷连线上，中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．例5空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图6所示,a、b、c、d为电场中的4个点．则()图6A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c,电势能减少答案D解析根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误．a、b两点的电场强度方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点（正电荷）比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功,所以电势能减少，故D正确．1．(电势)（多选)关于电势,下列说法正确的是（)A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场的能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关,故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场的能的性质的物理量，故D正确．2．（等势面)某电场中的等势面如图7所示，下列关于该电场的描述正确的是（）图7A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功答案C解析由等势面与电场强度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷,电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C,电场力做正功，D错误．3．（电场力做功与电势差的关系）(多选）对UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是（)A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷,电场力的功WAB和电荷量q成正比C．UAB与q、WAB无关,与是否移动电荷也没有关系D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关答案BC4．(电势差的计算）将一电荷量为－3×10－6C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5J的功,再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1。2×10－5J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少?答案6V增加了1.8×10－5J解析A、B间的电势差为：UAB＝eq\f（WAB，q）＝eq\f（－3×10－5，－3×10－6)V＝10VB、C间的电势差为：UBC＝eq\f（WBC，q）＝eq\f（1。2×10－5，－3×10－6）V＝－4V所以有:UAC＝UAB＋UBC＝10V＋（－4V)＝6V;电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电场力做的功为：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1。2×10－5J＝－1.8×10－5J电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5J。一、选择题考点一电势和电势差1．(多选）关于电势的高低,下列说法正确的是（)A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放,一定向电势高的地方移动答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用,也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确．2。三个点电荷电场的电场线分布如图1所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则（)图1A．Ea〉Eb,φa〉φbB．Ea〈Eb，φa<φbC．Ea〉Eb，φa〈φbD．Ea〈Eb，φa〉φb答案C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea〉Eb,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势,即φb〉φa，故选项C正确．3．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称）(）答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等;B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同;C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧,故两点的场强方向不同；D中a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故本题选D.4．在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4。0×10－7J,则a、b两点间的电势差Uab为（)A．200V B．－200VC．5×10－3V D．－5×10－3V答案B5．正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3。2×10－19C的检验电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20J，则A、B两点间的电势差UAB等于（）A．0.5VB．0。2VC．5VD．2V答案B解析A、B两点间的电势差UAB＝eq\f(W,q）＝eq\f（6.4×10－20，3.2×10－19）V＝0。2V,故选B.考点二电场力做功的计算6．图2中的平行直线表示一簇平行于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×10－8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为(）图2A．－5.0×10－7J B．5.0×10－7JC．－3。5×10－6J D．3.5×10－6J答案B解析UAB＝φA－φB＝－10V,WAB＝qUAB＝5.0×10－7J，B正确．考点三电场力做功与电势能、电势的综合7.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3所示,金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点,则（)图3A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小D．带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案C解析a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球出发到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势，故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，故B错误；电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小,故C正确；正电荷在a点的电势能较b点大，则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点，电场力做正功．故D错误．8．（多选）如图4所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq\x\to（MQ）＜eq\x\to（NQ）.下列叙述正确的是（)图4A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功,电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低,所以将正的点电荷从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，故A项正确,B项错误;将负的点电荷由M点移到N点,克服电场力做功，电势能增加，故C项错误；电场力做功与路径无关，负点电荷最终又回到M点，则整个过程中电场力做功为零，电势能不变，故D项正确．9.如图5所示,实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是（）图5A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案C解析A、B两点场强大小相等、方向不同,A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势,B项错误；A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功,C项正确；由于φA＞φC,质子带正电，故由A点到C点,质子的电势能减少,D项错误．

10．(多选）如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图6A．粒子从K到L的过程中,电场力做负功B．粒子从L到M的过程中,电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到N的过程中，动能减少答案AC二、非选择题11．（电场力做功与电势能的变化）如图7所示的匀强电场中，有A、B、C三点,AB＝5cm，BC＝12cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7J．求：图7（1)匀强电场的电场强度E的大小．（2）该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少?答案(1）60N/C(2）减少1。44×10－7J解析(1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为:E＝eq\f（W1,q·AB)＝eq\f(1。2×10－7,4×10－8×5×10－2)N/C＝60N/