2018-2019版学案导学高中物理选修3-1教科版配套文档：第三章 磁场4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力［学习目标]1.知道洛伦兹力，会用左手定则判断方向.2。掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算大小，知道洛伦兹力做功的特点.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法。4。掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法．一、洛伦兹力1．定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力，叫洛伦兹力．2．与安培力的关系静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．3．洛伦兹力的大小（1）当v⊥B时，F＝qvB。(2）当v∥B时：F＝0。4．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．二、带电粒子在磁场中的运动1．洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功（填“做功”或“不做功"）．2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力．（2）半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f（v2，R），可得R＝eq\f（mv，qB）。周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm，qB）。由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径R无关．［即学即用］1．判断下列说法的正误．(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．(×)(2）同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．（√)(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．(×）（4）判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性．(√)(5)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．（√)(6）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．（×)（7)运动电荷进入磁场后(无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．（√)2．阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图1所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将向________偏转．图1答案下一、洛伦兹力的方向［导学探究]如图2所示，电子由阴极向阳极运动（向右运动)过程中发生了向下偏转,试问：图2(1）什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？(2）电子运动轨迹附近的磁场方向如何?电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系?答案(1）洛伦兹力向下（2）磁场方向向里电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直,满足左手定则［知识深化]1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向．2．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直．3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,应注意将四指指向负电荷运动的反方向．例1如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是()答案C解析A图中带负电的粒子向右运动,掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A错误．B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B错误．C图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项C正确．D图中带负电的粒子向上运动,掌心向里,四指应向下,大拇指的方向向左，选项D错误．二、洛伦兹力的大小[导学探究]如图3所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。图3（1）导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大?(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？答案(1）I＝nqvSF安＝ILB＝nqvSLB(2）N＝nSLF洛＝eq\f（F安，N)＝qvB[知识深化］1．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．（2）洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1）当θ＝90°时,v⊥B，sinθ＝1,F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(2)当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时,不受洛伦兹力．例2如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向．图4答案（1)qvB垂直v指向左上方（2)eq\f(1,2)qvB垂直纸面向里(3）不受洛伦兹力（4）qvB垂直v指向左上方解析(1)因v⊥B，所以F＝qvB,方向垂直v指向左上方．（2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里．（3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．(4）v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方．三、带电粒子在磁场中的直线运动［导学探究］(1）带电粒子进入磁场时速度方向与磁场方向平行,粒子是否受洛伦兹力作用?若不考虑其他力的作用,粒子做什么运动？(2）若速度方向与磁场方向垂直，且粒子在洛伦兹力和其他恒定外力作用下做直线运动,其运动速度大小能否发生变化？其运动是怎样的直线运动？答案(1）不受匀速直线运动(2）不能匀速直线运动[知识深化]带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景（1）速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．（2）速度方向与磁场方向不平行，且除洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动，带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．例3(多选)在图5中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转,不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是（）图5A．E和B都沿x轴方向B．E沿y轴正方向，B沿z轴正方向C．E沿z轴正方向，B沿y轴正方向D．E、B都沿z轴方向答案AB解析本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上,运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变,B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C错误；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，两力的合力与粒子运动方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动,D错误．如果粒子带负电，仍有上述结果．四、带电粒子在磁场中的圆周运动1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,R）。2．同一粒子在同一磁场中，由R＝eq\f（mv,qB)知，R与v成正比；但由T＝eq\f(2πm，qB)知，T与速度无关．例4如图6所示,MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(）图6A．2B.eq\r（2）C．1D.eq\f(\r（2)，2）答案D解析设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f（1,2）mv12,Ek2＝eq\f（1,2）mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2,即eq\f(1，2)mv12＝mv22，则eq\f（v1，v2)＝eq\f（\r（2)，1).由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2，r)，得B＝eq\f(mv，qr），由题意可知eq\f(r1，r2）＝eq\f（2，1),所以eq\f（B1,B2）＝eq\f（v1r2,v2r1)＝eq\f（\r（2),2），故选项D正确．五、带电体在匀强磁场中的运动问题例5一个质量为m＝0。1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑绝缘斜面上,斜面固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图7所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10m/s2)．求:图7（1)小滑块带何种电荷?（2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?(3)该斜面长度至少多长？答案(1）负电荷（2)2eq\r（3）m/s（3)1。2m解析(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得F＋N＝mgcosα，当支持力N＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，所以vmax＝eq\f(mgcosα,qB)＝eq\f（0.1×10－3×10×\f(\r（3），2），5×10－4×0.5)m/s＝2eq\r(3）m/s。(3）设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2,max）－0，所以斜面长至少为l＝eq\f（v\o\al（max,

2）,2gsinα)＝eq\f（2\r（3）2，2×10×0。5）m＝1。2m.分析带电体在匀强磁场中运动应注意的问题1．注意受力情况和运动情况的分析．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动．2．注意规律的选用和临界状态分析．分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化．该题中支持力为零是带电体将要离开接触面的临界状态．1．（左手定则的应用)下图中,电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是(）答案D解析选项A、B中电荷速度方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，故选项A、B错误；由左手定则知D选项正确；选项C中负电荷受洛伦兹力向下，故C错误．2．（左手定则的应用)如图8所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域（图中圆内),由图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点．则磁场的方向为（)图8A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向内C．平行纸面向上 D．平行纸面向右答案A解析电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向垂直纸面向外，A正确．3．(带电粒子在磁场中的匀速圆周运动）（多选）在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则(）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半答案BD解析洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错误．由R＝eq\f(mv，qB），T＝eq\f(2πm，qB)知：磁感应强度加倍时,轨道半径减半、周期减半，故B、D正确．4．（带电粒子在磁场中的直线运动)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动,如图9所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B,重力加速度为g,则下述说法正确的是()图9A．油滴必带正电荷，电荷量为eq\f（mg,v0B）B．油滴必带正电荷，比荷eq\f(q,m）＝eq\f(q,v0B）C．油滴必带负电荷，电荷量为eq\f（mg，v0B)D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝eq\f（mg，v0B)答案A解析油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电荷,其电荷量为q＝eq\f（mg，v0B），A正确，C、D错误；比荷eq\f(q，m）＝eq\f(g,v0B），B错误．5．（带电体在磁场中的运动）(多选)如图10所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场．现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是（)图10A．小球从A至C和从D至C到达C点时,速度大小相等B．小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等C．小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同D．小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样答案ACD解析由题意可知，当进入磁场后,才受到洛伦兹力作用，且洛伦兹力的方向与速度垂直，所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等,加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样,A、C、D正确；由于进出磁场的方向不同，由左手定则可知，洛伦兹力方向不同,所以细线的拉力的大小不同,故B错误．一、选择题考点一洛伦兹力1．大量的带电荷量均为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（)A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，速度反向但大小不变,且与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D．带电粒子受到的洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度就越小答案B解析带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受洛伦兹力作用，所以A、C、D错误;根据左手定则，不难判断B是正确的．2。带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图1所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(）图1A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电答案D解析由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（)A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 ．1∶4答案C解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．考点二带电粒子在磁场中的运动4.如图2所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将（）图2A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝eq\f（mv,qB）知，B减小，r越来越大．故选B.5.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子（）图3A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域答案C解析粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由R＝eq\f(mv，Bq)可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝eq\f（2πm,Bq)可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝eq\f(1，2)T＝eq\f（πm，Bq)，C选项正确．6。两个带电粒子以同一速度、由同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图4所示．粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是粒子a、b所带的电荷量,则()图4A．a带负电、b带正电，比荷之比为eq\f（q1,m1）∶eq\f（q2,m2)＝2∶1B．a带负电、b带正电，比荷之比为eq\f(q1，m1）∶eq\f（q2，m2）＝1∶2C．a带正电、b带负电,比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f（q2，m2)＝2∶1D．a带正电、b带负电，比荷之比为eq\f(q1,m1）∶eq\f(q2,m2)＝1∶2答案C解析由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，根据Bvq＝eq\f（mv2,r），可得eq\f（q，m）＝eq\f（v,Br)，所以eq\f(q1,m1)∶eq\f（q2，m2)＝r2∶r1＝2∶1，选项C正确．7。(多选)如图5所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电荷量为＋q,质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是（)图5A．若带电粒子带电荷量为＋2q，粒子将向下偏转B．若带电粒子带电荷量为－2q，粒子仍能沿直线穿过C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增加D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过答案BC解析粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有:qvB＝qE,解得:v＝eq\f（E，B）,只要粒子速度为eq\f(E，B），就能沿直线匀速通过选择器，故A错误,B正确;若带电粒子速度为2v，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确;若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转，故D错误．8．（多选)如图6所示，两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是(）图6A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间T＝eq\f（2πm,B1e）C．B1＝4B2D．B1＝2B2答案AD解析由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝eq\f（mv，qB)可得eq\f（B1，B2)＝2,选项C错误，选项D正确；运动一周的时间T＝T1＋eq\f(T2,2）＝eq\f(2πm,B1e）＋eq\f（πm，B2e）＝eq\f(4πm，eB1)，选项B错误．

考点三带电体在磁场中的运动9．(多选)如图7所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中;现给球施加一个水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（）图7答案ACD解析给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力,还受重力、可能有向后的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力,小球受到向下的弹力,则受到摩擦力，做减速运动，随洛伦兹力的减小,压力变小,摩擦力变小，加速度逐渐变小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确．若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的弹力，则受到摩擦力,将做减速运动，随洛伦兹力的减小，压力变大，摩擦力变大,加速度逐渐变大,最后速度为零，故D正确．若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确．故选A、C、D。10．(多选）质量为m、电荷量为q的带正电小球,从倾角为θ的粗糙绝缘斜面（μ〈tanθ）上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图8所示．带电小球运动过程中，下面说法中正确的是（重力加速度为g)()图8A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动C．小球最终在斜面上匀速运动D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力刚好为零时的速率为eq\f（mgcosθ,Bq）答案BD解析据题意,小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力,小球加速度为:a＝gsinθ－eq\f(μmgcosθ－qvB,m)，小球做加速运动，则加速度也增加，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误,选项B正确；当小球对斜面压力为0时，有：mgcosθ－qvB＝0，速度为：v＝eq\f(mgcosθ,qB)，故选项D正确．二、非选择题11．（带电体在磁场中的运动）质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B，如图9所示,用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直,小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力T1和T2分别为多