2018-2019版物理新导学笔记沪科通用版选修3-5讲义：模块要点回眸 第5点

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5点碰撞过程的分类及碰撞过程的制约1．碰撞过程的分类（1）弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f（1，2)m2v2′2特殊情况：质量为m1的小球以速度v1与质量为m2（m1＝m2)的静止小球发生弹性正碰，碰后二者速度交换．(2）非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒定律,能量关系为：eq\f(1,2）m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＞eq\f（1，2)m1v1′2＋eq\f(1，2)m2v2′2(3）完全非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞;碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2)v系统损失的动能最多，损失动能为ΔEkm＝eq\f(1,2）m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1，2）（m1＋m2)v22．碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程：(1）动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；（2)动能制约：即碰撞过程,碰撞双方的总动能不会增加；(3）运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体的速度．对点例题如图1所示,质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2＝1kg。碰撞前瞬间A的速度大小为v0＝3m/s,B静止在水平地面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0。2,重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．图1解题指导假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1，以v0的方向为正方向,则由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2）v1碰后，A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有μ（m1＋m2）gt1＝（m1＋m2)v1解得t1＝0.25s假如两物块发生的是弹性碰撞，设碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB由机械能守恒定律有eq\f（1，2）m1v02＝eq\f（1，2）m1vA2＋eq\f(1，2)m2vB2设碰后B滑行的时间为t2，则由动量定理有μm2gt2＝m2vB解得t2＝0.5s可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0．25s≤t≤0。5s.答案0。25s≤t≤0.5s如图2所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为eq\f(3，4)m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．图2答案eq\f（32v\o\al（0,

2），113gl)≤μ<eq\f(v\o\al(0，

2）,2gl）解析设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有eq\f（1，2)mv02〉μmgl①即μ〈eq\f（v\o\al（0，

2),2gl)②设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒定律得eq\f（1，2）mv02＝eq\f（1,2)mv12＋μmgl③取向右为正方向，设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋eq\f(3,4）mv2′④eq\f(1，2）mv12＝eq\f（1，2）mv1′2＋eq\f(1,2）×eq\f(3,4)mv2′2⑤联立④⑤式解得v2′＝eq\f（8,7)v1⑥由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知eq\f（1，2)×eq\f（3,4）mv2′2≤μ·eq\f（3m，4)gl⑦联立③⑥⑦式,可得μ≥eq\f（32v\o\al(0,

2),113gl)⑧联立②⑧式得，a与b发生弹性碰撞，但没有与墙发生碰撞的条件为eq\f(32v\o\al（0，

2），113gl)≤μ〈eq\f(v\o