人教版小学四年级数学下册《鸡兔同笼》教学实录

鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版数学四年级下册数学广角鸡兔同笼教学目标:1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，能运用假设法解决生活中的数学问题。教学准备：教学课件、学习单、练习纸。教学过程：课前交流：（师生表演）师：同学们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：好，我们一起来玩“我来做你来猜”的游戏，谁愿意上台表演？一生上台。（师出示兔子卡片）生表演。师：他模仿你猜，猜一种动物。生：兔子。出示猴子、猫的卡片让学生猜。接着出示鸡卡片。师：再猜一个，是什么动物？生：鸡。师：今天我们要上一节数学课，谁能用数学的语言描述一下鸡和兔的特征？生：鸡有两只脚，兔有四只脚，鸡一个头，兔有一个头，兔有2只耳朵师：鸡有几个头几只脚？兔有几个头几只脚？一只兔比一只鸡多几只脚？6只脚是几只鸡的脚？32只脚是几只兔的脚？师：好，游戏我们就玩到这里。准备好上课了吗？上课！【设计意图】课前小游戏拉近了师生之间的关系，激发了学生学习的兴趣，为学习新知识做了铺垫。一、唤起与生成师:和老师一起穿越到1500年前。我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道趣题（课件播放）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道是什么意思吗？生：解释题意。（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。板书：鸡兔同笼。【设计意图】运用多媒体课件从我国古代数学趣题导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。二、探究与解决1、化繁为简师：根据这两个数据你能快速说出有几只鸡？几只兔吗？指着课件35、94两个数字。师：看来有困难，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一些。课件出示：例1，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？【设计意图】鸡兔同笼问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。师：谁来读题？一生读题。师：你能找到哪些数学信息？生：有8个头，有26只脚。师：有8个头什么意思？生：鸡和兔一共有8只。师：你能不能找出隐藏的数学信息？生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。2、猜测验证师：鸡和兔一共有8只，你能猜测出笼子中可能会有几只鸡几只兔吗？师：谁想猜？生1：1只鸡7只兔生2：4只鸡4只兔生3：3只鸡5只兔师：这只是我们的猜测，怎么知道哪一种符合题意呢？（生可能说算或验证）师：验证，通过什么验证？（生可能说鸡的脚数和兔的脚数加起来看是不是26或鸡的只数乘2加兔的只数乘4是不是26）。师：好，快速在小组内猜一猜，把每次猜的结果记录在表格中，开始吧。设计意图】引导学生领悟正确的猜测方法，让学生在小组内猜，有根有据的猜，抓住了问题的关键。师：经过刚才的猜测、验证，你现在找到答案了吗？用你的坐姿告诉我。3、学习列表法小组代表汇报：先汇报按顺序猜的汇报从中间开始猜的师：他们的猜测你能看明白吗？有没有问题？生可能提出问题：为什么没按顺序猜？还有没有别的猜法？师生共同解答。师：你喜欢哪种猜测方法？说说原因。生说原因。师：像这样通过列表格的方式，一步一步找出正确答案。这就是我们以前学习的列表法。板书：列表法。师：看，老师这里也有一份表格。课件出示：鸡37&543210免012345678脚1618£0222426233032师：请你们仔细观察，你有什么发现？生：鸡减少一只，兔就增加1只，脚数就增加2。课件呈现脚数的变化。师：仔细观察，无论怎么变化，有个量始终不会变化，你发现了吗？生：鸡和兔的总只数都是8【设计意图】通过小组合作，投影展示，让学生清楚的看到猜测的过程，通过有序列表的方法探究出变化的规律，加深对列表法的理解，为学习假设法做了铺垫。4、学习假设法师：老师有一个问题想问大家。这里的8和0是什么意思？生：有8只鸡和0只兔。师:也就是假设笼子里全是鸡师：会怎样呢？大家请看（课件）你发现了什么？生：脚数少了。现在有多少只脚了？实际有几只脚？师：少算了多少只脚呢？生：10只脚。师：少算了谁的脚？生：兔子的脚。师：把一只兔看成一只鸡就少算几只脚？生：2只脚。师：把几只兔看成鸡来算就会少算10只脚？也就是说10里面有几个2？生：5只。课件演示：5只鸡换成5只兔。师：知道兔的只数怎么算鸡的只数？生：8减5等于3只。师：你能把我们刚才分析的过程用算式表示出来吗？你也可以先画一画帮助你列式。生：列式计算。师巡视。生：解释画法。【设计意图】通过动画演示和学生画图展示假设全是鸡的情况，激发学生的学习兴趣，让学生经历分析问题、解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。引导学生明确画图法是一种简单易行又便于理解的学习方法。师：谁来说一下你的列式。老师帮你记录下来。生说师板书假设全是鸡：8X2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔：10^2=5（只）鸡：8-5=3（只）师：你能解释每一步的意思吗？师：你们听明白了吗？有没有问题？师：4-2=2（只）什么意思？大家一起来看大屏幕。课件演示生：一只兔比一只鸡多2只脚师：也就是把1只兔看成一只鸡少算了2只脚。师：那10三2=5（只）什么意思？生：把一只兔看成一只鸡少算2只脚，少算10只脚是5只兔少算的脚。【设计意图】课件演示鸡变兔的过程，一只鸡变一只兔要加2只脚引导学生真正理解4-2=2这个算式的意义。师：我们计算的结果对吗？谁来口算验证一下。生：2x3=6,4x5=20,6+20=26.师：正好和脚数相等，最后要写上答语。师：我们假设全是鸡的办法解决了这个问题，那假设全是兔又怎么解决这个问题呢？师：把兔子全当成鸡来看，脚数又会发生了什么变化？可以自己解决了吗？开始吧！一生板书。假设全是兔：8X4=32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）鸡：6^2=3（只）兔：8-3=5（只）师：你能解释每一步的意思吗？师：我们一起来梳理一下这个同学的思路。师：刚才我们假设全是鸡或全是兔的方法来解决这道题，这是数学中常用的一种方法--假设法。板书：假设法。【设计意图】通过课件演示，有形有数、数形结合突破了教学难点让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模型，促进了学生对假设法的体验与感悟。三、训练与应用1、师：这节课我们运用哪些方法解决了鸡兔同笼问题？生：列表法、假设法。课件展示：列表法、假设法。师：现在你能来解决《孙子算经》中的原题吗？生：能。师：你会选择哪种方法？生：假设法。师：为什么不选择列表法呢？生：列表法很麻烦；数太大了。师：是的，列表法有局限性，会受到数据大小的影响，假设法具有一般性。1500年前的这道题你能解决了吗？生独立做。投影展示学生作业。【设计意图】优化方法，体会列表法和假设法的局限性与一般性，从而获得了分析问题、解决问题的基本方法，体验了解决问题策略的多样性。2、师：“鸡兔同笼”问题漂洋过海来到了日本，就变成了“龟鹤同游”问题了。（出示课件）师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？生：龟有4只脚，鹤有2只脚师：谁相当于鸡？谁相当于兔？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。师：这道题能用刚才这些方法解决吗？3、师：生活中也有类似的“鸡兔同笼”问题。T-|》帝，「卜格辄亍｛、命师：谁相当于鸡？谁相当于兔？（课件出示）生：小船相当于鸡，大船相当于兔。师：什么相当于总脚数，什么相当于总头数？也8条船相当于总头数，38个人相当于总脚数。师：生活中类似的问题还有很多。4、买玩具车问题5、种树问题课件出示。师：今天我们研究“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题好多生活中的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题来解决。【设计意图】运用“鸡兔同笼”的思想解释生活中的问题，归纳出数学模型，加深学生对“鸡兔同笼”问题的的理解，让学生体会到数学就在我们身边。四、小结与提高师：古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的呢？（课件出示古人解法）我们以后还可以用解方程的方法来解决。【设计意图】“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，拓宽了学生的解题思路，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力,传承和弘扬经典的数学文化，体现和提升课堂的教学品味。师：短暂的一节课很快就要结束了，你有哪些收获和大家分享？生说。师：（课件出示知识树）解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、画图法、古人的抬腿法还有好多种解法，这些内容留到我们以后继续探究。列表