复试物理光学

1四、平面电磁波及其性质（一）波动方程的平面波解1、方程求解：平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波应用数理方法中行波法求解方程得令和2这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。取正向传播：2、解的意义：3（二）平面简谐电磁波的波动公式位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。等相面或波面某一时刻位相为常数的位置的轨迹波矢量k平面波的等相面是平面等相面法线方向，波能量的传播方向（各向同性介质），大小—波数等于4固定某一时刻

，看波在空间的分布：

固定空间某点

，随时间周期振动：

传播速度波长时间频率5波动公式：（10－25）（10－26）上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。6其特点是：它具有时间周期性和空间周期性。表明单色光波是一种时间上无限延续空间上无限延伸的波动，任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着单色光波单色性的破坏。

时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此通过传播速度V由=1/T=V/相联系对于不同介质中的具有相同（时间）周期的单色光波，其空间周期并不相同7思考题写出麦克斯韦方程组的微分形式，并阐述其物理意义。

沿z方向传播的单色平面光波表达式为？（1）在式中标明强度，相位，波长，频率等光的五大基本参量的具体对应项。（2）给出波长、频率、光速、波矢量间的关系。（3）简述式中参数的物理意义。78复数形式的波函数：为了运算方便，常把平面简谐波的波函数写成复数形式：可以证明，对复数表达式进行线性运算之后，再取实数部分，与对余玄函数进行同样运算所的结果相同。故可以用复数形式表示平面简谐波。只是对于实际存在的场，应理解为复数形式的实数部分。

9沿空间任一方向k传播的平面波复振幅：只关心光波在空间的分布。（如光的干涉，衍射等一些问题中），时间位相因子就无关重要，通常可以略去不写，而只用复振幅来表示一个简谐波101、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相光波中的电场和磁场在与物质的作用上并非同等重要，通常将电矢量称为光矢量。但丛波的传播来看，电场和磁场矢量处于同等地位同样11球面波和柱面波球面波的波函数:点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波。从对称性考虑，这个波的等相面是球面，并且其上的振幅处处相等.由于随着考察点远离振动源。等相面的曲率半径逐渐增大，最后接近于平面，所以平面波是球面波的一种特殊形式

严格的点状振动源是不存在的,从而理想的球面波或平面波是不存在的.在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源.由它发出的波可以近似当作球面波处理.12五、球面波和柱面波1、球面波由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关球面波的等相面是r＝常量的球面

A为r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度简谐球面波13球面波和柱面波K仍为波数：

代表发散波和会聚波。由于球面波振幅随r增大而减小，故严格说来：球面波波函数不成现严格的空间周期性，14§1-4球面波和柱面波在光学中，通常要求解球面波在某个平面上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z＝0平面上的复振幅分布。

由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为

在z=o平面上的振幅分布为

此式较复杂不便应用，实际中往往进行近似处理15球面波和柱面波柱面波的波函数：柱面波是由无限长同步线状振动源（同步线源）产生的波动。所谓同步线源是指这样一种振动源：在整条直线上所有点都是一个点源，各个点源的振动完全相同，在简谐振动下各点的初位相，频率和振幅完全相同。在光学上可以用平面波照亮一个极细的长缝来获得近似的柱面波。162、柱面波公式的推导公式的意义柱面波的等相面是r＝常量的柱面需要注意的是，一般单色线光源不产生柱面波，因其上各点的振动不是同步的17光波的辐射一、电偶极子辐射模型：光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波18六、光波的辐射（一）电偶极子辐射：（二）辐射能辐射强度矢量或坡印亭矢量电磁波的传播过程伴随着能量在空间的传递用于描述电磁能量的传播S方向表示能量流动的方向其大小表示单位时间垂直通过单位面积的能量S与E和B互相垂直，组成右手螺旋系光强度19光波的辐射三

对实际光波的认识：

由于原子的剧烈运动，彼此间不断的碰撞，使原子系统的辐射过程常常中断，致使原子发光是间歇的。原子每次发光的间歇时间是原子两次碰撞的时间间隔，这样原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位相关系，光矢量的振动方向也不相同。普通光源发出的光波的振动具有一切可能的方向，在各个可能振动方向上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。这样的光波称微自然光20（三）实际光波实际光波的波列形式存在非单一频率的简谐波由一段段有限长波列组成波列长度取决于原子两次碰撞的时间间隔10-9s实际光波无偏