湖北省黄冈市高三数学一轮复习备考课件：函数的零点

黄冈中学肖海东函数一轮复习微专题（文）——函数的零点（2课时）黄冈中学肖海东函数一轮复习微专题（文）目录一二三考情分析微专题复习的意义微专题《函数的零点》教学设计（2课时）目录一二三考情分析微专题复习的意义微专题《函数的零点》教学设一、考情分析123考纲要求(2016)试题分析命题趋向一、考情分析一、考情分析123考纲要求(2016)试题分析命题趋向一、考（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（二）试题分析近三年新课标全国卷(文)对函数部分的考查统计如下：年份题号题型分值考查知识点比例难度20145选择题5抽象函数奇偶性的判断18%易12选择题5函数的零点、利用导数研究函数的图像难15填空题5分段函数解不等式中21解答题12函数的单调性、导数的几何意义、不等式有解问题的处理难201510选择题5分段函数的正向求值与逆向求值18%中12选择题5对称问题中函数解析式的求法，指数式与对数式的互化难14填空题5导数的几何意义、利用导数求切线方程易21解答题12零点的判断、导数在判断函数单调性及最值中的应用、均值不等式难20168选择题5对数函数、指数函数、不等式的性质18%中9选择题5函数图像和性质，导数的应用中12选择题5函数的单调性、二次函数、导数的应用、三角函数难21解答题12函数零点、单调性、导数的应用难（二）试题分析近三年新课标全国卷(文)对函数部分的考查统计（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：⑵从考查题型和难度来看基本稳定在“三小一大的格局上，总分占27分，其中小题平均难度适中，解答题难度偏大，比较稳定的采用导数压轴⑶从考查内容来看①小题考点：分段函数、函数的性质、基本函数、函数的图象、函数的零点、函数的最值、函数与导数

②大题考点：变量的取值范围问题

，证明不等式的问题，方程的根（函数的零点）问题，函数的最值与极值问题，导数的几何意义问题，存在性问题

既有基本知识、基本方法、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查⑴从考查要

求来看（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：(5)从考查数学思想方法来看分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想、数形结合思想、整体代换思想、极端化思想、建模思想

既考查学生分析问题和解决问题的能力，又考查运算能力和数据处理能力

(4)从考查思维能力来看（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中（三）命题趋向（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，解答题难度很大，导数压轴；（2）函数的性质、函数的图象、分段函数、函数的零点、函数与导数依然是考查的重点；（3）可能会有与其它章节交汇知识点的考查，如：函数与三角函数、函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何等交叉渗透的综合性问题；（4）压轴题为函数与导数，主要考查利用导数处理函数、方程和不等式等问题，同时考查推理论证能力、数据处理能力、转化与化归思想以及分类讨论思想．（三）命题趋向（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，二、微专题复习的意义

作为高考考查的重点，又是学好其它相关章节的桥梁和工具，函数的一轮复习教学必须深入而有效．传统的一轮复习教学注重知识点的分类复习、题型和方法的分类复习，能促使学生构建知识体系，优化解题思路，但是在复习的精准度、细致度、深刻度等方面尚存在一定的问题，比如“函数与导数”，有着知识点多、复习时间长的特点，学生往往会陷入机械记忆模式，对很多问题仍然是一知半解．如能在传统专题形式的基础上对重点考查的内容穿插微专题，则可以起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的，同时也能激发学生的学习热情．二、微专题复习的意义作为高考考查的重点，又是学好其它

函数的定义域和值域函数的性质函数的图象函数的零点函数一轮复习微专题在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点．它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想．从近几年各省的高考真题来看，零点问题不仅呈现于客观题中，考查学生对零点问题的基础知识与基本技能的理解与掌握，而且渗透于主观题中，与其它知识交汇对接，考查学生的综合思维能力．小题中的零点问题多用数形结合的思想求解，解答题中的零点问题多用导数法求解．特别是，新课标卷近两年在压轴题中都考查了导数法解决零点问题，而且有一定的难度．这一发现促使我开始从这两种思路去研究零点问题．二、微专题复习的意义函数的定义域和值域函数一轮复习微专题在新课标中，函数的三微专题《函数的零点》教学设计三微专题《函数的零点》教学设计

《函数的零点》教学设计教学内容教学目标学情分析教学策略教学流程教学过程教学反思《函数的零点》教学设计教学内容教学目标学情分析教学策略

1、教学内容解析

本课是高三一轮函数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，主要复习解决零点问题的两种基本思路：①数形结合；②导数法．通过对零点问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移．教学过程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法．在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能力，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”．根据教学内容，微专题计划两课时完成．教学重点：数形结合探究零点问题、导数法探究零点问题．1、教学内容解析本课是高三一轮函数章节复习之后对

2、学生学情分析此课的授课对象为高三文科班的学生．学生此时刚好复习完了函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，对零点的求解方法和所涉及到的基本题型也有了一定的认识．但在深刻度上还有所欠缺．所以在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律．教学难点：如何引导学生识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优的方法解决零点问题．2、学生学情分析此课的授课对象为高三文科班的学生．学生

3、教学目标设置（1）让学生掌握解决零点问题的两种基本思路．（2）让学生掌握两类题型的处理方式．（3）让学生体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论的思想．（4）强化学生对函数与方程相互转化的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力．3、教学目标设置（1）让学生掌握解决零点问题的两种基本

4、教学策略分析策略2.一题多解引导学生对同一零点问题从不同角度加以思考，探求不同的解决方法，训练思维的多向性，实现对数形结合法、导数法探究零点问题解题方法的整理归纳．注重不同方法的对照、对比和优选，通过对多种解法的探究和呈现，更好的提高学生解题的灵活性和敏捷性．在“学生主体、教师主导”的新课标理念下，运用变式教学策略，实现对教学难点的突破．策略1.一题多变通过一题多变，给学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识，建构分段函数零点问题的求解模型，提高学习效率．策略3.多题归一引导学生将探究所得的方法应用到零点问题的求解中，让学生学会识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”，做到抽丝剥茧，柳暗花明．4、教学策略分析策略2.一题多解在“学生主体、教师主导

一题多变，数形结合探零点拾级而上，借用导数探零点顺藤摸瓜，解题规律及时找回归梳理，下一轮会更精彩5、教学流程一题多变，数形结合探零点拾级而上，借用导数探零点顺藤摸

第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图此问题由学生课前预习完成，帮助学生回顾函数零点问题的处理方法：一个原理、两种方法、三种转换．让学生意识到对于分段函数来说，还得根据每一段的定义域来求零点．为后面变式的探究打下基础．在高考中，直接利用数形结合的思想探究零点问题多以小题的形式呈现，而且以分段函数的形式居多，为了贴近高考，此环节设置的例题和变式题的函数形式都为分段函数．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图此问题由学生第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1解析式的基础上将分段点改为不定的情况去探求零点．该题由学生先思考后展示，经教师补充后共同提炼出两种解法：一是先分别作出两段函数在R上的图象，再通过分段点的左、右移动来取舍左、右两段函数的图象，进而确定满足条件的分段点的位置．二是通过解方程计算两段函数零点的取值，找到讨论的标准，对分类讨论来求解．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1解析式的基础第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1的基础上将解析式改为不定的情况，让问题上难度．可让学生先思考然后说出自己的解题方法再计算，最后请代表展示，教师点评．师生共同整理出对于含参的分段函数零点的最优解法：首先在每段中求零点，分析零点与分段点的位置关系找到参数的分类标准，然后将零点进行等价转化，再运用分类讨论的思想，结合图象找限制条件．让学生体会如何从复杂的情境中准确的找到问题的切入点，同时复习数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1的基础上将解第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图练习1的分段函数中加绝对值，目标函数也变得复杂，求解方法却更灵活多样．巩固变1知识，训练学生的解题思维．练习2巩固变2、变3知识，考查学生的掌握情况，同时让学生感受获得知识的喜悦．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图练习1的分段函数中

第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图通过例2进一步巩固第一环节中处理零点问题的方法，即一个原理，两种方法，三种转化．同时指出与例1的不同之处为：不再是分段函数，函数的图象必须借助于求导才能画出．由学生课前完成．函数的图象有时并不能直接画出，或分情况画出，必须通过求导讨论单调性才能画出，进而探究零点．所以导数在探究零点问题中的工具作用不容小觑，而且这是新课标文科卷近年来考查的热点，通常以解答题的形式呈现，考查的都是非分段函数的零点，并未涉及到分段函数．所以此环节设置的函数类型都为非分段函数．第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图通过例2进一第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图变式1添加参数，参数在常数项的位置．学生经过分析，可得到三种解法，让学生的思维处于螺旋上升的状态．变式2添加区间后，变式1下的三种方法均可行，学生稍作思考便能得出答案．帮助学生实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移．变式3改变参数位置，将参数置于一次项系数位置，增加问题难度，让学生面对新目标，再次起跳，争取摘到“桃”．变式4再次改变参数位置，将参数置于对数前，再添难度，学生尝试对比以上三种方法择优解决．第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图变式1添加参数，参

第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图巩固利用导数探究零点的三种方法，分辨最优解．同时感受高考真题，体会真题中零点的考查方式．第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图巩固利用导数

第三环节：顺藤摸瓜，解题规律及时找设计意图引导学生归纳总结解决不同零点问题的处理方法、思想方法和解题步骤，总结解题的经验教训，提高解题能力．及时反馈课堂的教学效果，让复习课更加深刻、细致和精准，从而实现微专题复习课的终极目标．通过以上两个环节的学习，你有哪些收获？第三环节：顺藤摸瓜，解题规律及时找设计意图引导学生归纳

第四环节：回归梳理，下一轮会更精彩设计意图进一步巩固所学，让学生学会独立识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”．体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想．布置学生课后在函数零点的课本习题中，在以前做过和考过的题目中，把与本课相类似的零点问题找出来再做，总结和归纳解题的经验、感悟、困惑和教训．同时布置课后练习，为二轮复习打下扎实的基础．第四环节：回归梳理，下一轮会更精彩设计意图进一步巩固所

第四环节：回归梳理，下一轮会更精彩课后练习第四环节：回归梳理，下一轮会更精彩课后练习

教学反思本课复习了解决与零点相关问题的两种基本思路：①数形结合；②导数法．两类题型：①求零点的个数；②已知零点的个数求参数．内容设计层层深入，分段进行，又环环相扣，使学生在接受知识、探究问题的过程中能有一个逐步积累深入、螺旋上升的发展．但本课主要涉及的是数形结合解决分段函数中的零点问题，以及借用导数画图象来解决非分段函数的零点问题，对于非分段函数直接画图或者通过图象的变换再画图去求解零点的问题，限于课时不能展开．直接解方程求解函数的零点，因为考得较少故而直接忽略掉了．教学反思本课复习了解决与零点相关问题的两种基本思路：①感谢各位专家和老师们的聆听感谢各位专家和老师们的聆听

黄冈中学肖海东函数一轮复习微专题（文）——函数的零点（2课时）黄冈中学肖海东函数一轮复习微专题（文）目录一二三考情分析微专题复习的意义微专题《函数的零点》教学设计（2课时）目录一二三考情分析微专题复习的意义微专题《函数的零点》教学设一、考情分析123考纲要求(2016)试题分析命题趋向一、考情分析一、考情分析123考纲要求(2016)试题分析命题趋向一、考（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（一）考纲要求（2016）（二）试题分析近三年新课标全国卷(文)对函数部分的考查统计如下：年份题号题型分值考查知识点比例难度20145选择题5抽象函数奇偶性的判断18%易12选择题5函数的零点、利用导数研究函数的图像难15填空题5分段函数解不等式中21解答题12函数的单调性、导数的几何意义、不等式有解问题的处理难201510选择题5分段函数的正向求值与逆向求值18%中12选择题5对称问题中函数解析式的求法，指数式与对数式的互化难14填空题5导数的几何意义、利用导数求切线方程易21解答题12零点的判断、导数在判断函数单调性及最值中的应用、均值不等式难20168选择题5对数函数、指数函数、不等式的性质18%中9选择题5函数图像和性质，导数的应用中12选择题5函数的单调性、二次函数、导数的应用、三角函数难21解答题12函数零点、单调性、导数的应用难（二）试题分析近三年新课标全国卷(文)对函数部分的考查统计（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：⑵从考查题型和难度来看基本稳定在“三小一大的格局上，总分占27分，其中小题平均难度适中，解答题难度偏大，比较稳定的采用导数压轴⑶从考查内容来看①小题考点：分段函数、函数的性质、基本函数、函数的图象、函数的零点、函数的最值、函数与导数

②大题考点：变量的取值范围问题

，证明不等式的问题，方程的根（函数的零点）问题，函数的最值与极值问题，导数的几何意义问题，存在性问题

既有基本知识、基本方法、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查⑴从考查要

求来看（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：(5)从考查数学思想方法来看分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想、数形结合思想、整体代换思想、极端化思想、建模思想

既考查学生分析问题和解决问题的能力，又考查运算能力和数据处理能力

(4)从考查思维能力来看（二）试题分析根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中（三）命题趋向（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，解答题难度很大，导数压轴；（2）函数的性质、函数的图象、分段函数、函数的零点、函数与导数依然是考查的重点；（3）可能会有与其它章节交汇知识点的考查，如：函数与三角函数、函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何等交叉渗透的综合性问题；（4）压轴题为函数与导数，主要考查利用导数处理函数、方程和不等式等问题，同时考查推理论证能力、数据处理能力、转化与化归思想以及分类讨论思想．（三）命题趋向（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，二、微专题复习的意义

作为高考考查的重点，又是学好其它相关章节的桥梁和工具，函数的一轮复习教学必须深入而有效．传统的一轮复习教学注重知识点的分类复习、题型和方法的分类复习，能促使学生构建知识体系，优化解题思路，但是在复习的精准度、细致度、深刻度等方面尚存在一定的问题，比如“函数与导数”，有着知识点多、复习时间长的特点，学生往往会陷入机械记忆模式，对很多问题仍然是一知半解．如能在传统专题形式的基础上对重点考查的内容穿插微专题，则可以起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的，同时也能激发学生的学习热情．二、微专题复习的意义作为高考考查的重点，又是学好其它

函数的定义域和值域函数的性质函数的图象函数的零点函数一轮复习微专题在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点．它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想．从近几年各省的高考真题来看，零点问题不仅呈现于客观题中，考查学生对零点问题的基础知识与基本技能的理解与掌握，而且渗透于主观题中，与其它知识交汇对接，考查学生的综合思维能力．小题中的零点问题多用数形结合的思想求解，解答题中的零点问题多用导数法求解．特别是，新课标卷近两年在压轴题中都考查了导数法解决零点问题，而且有一定的难度．这一发现促使我开始从这两种思路去研究零点问题．二、微专题复习的意义函数的定义域和值域函数一轮复习微专题在新课标中，函数的三微专题《函数的零点》教学设计三微专题《函数的零点》教学设计

《函数的零点》教学设计教学内容教学目标学情分析教学策略教学流程教学过程教学反思《函数的零点》教学设计教学内容教学目标学情分析教学策略

1、教学内容解析

本课是高三一轮函数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，主要复习解决零点问题的两种基本思路：①数形结合；②导数法．通过对零点问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移．教学过程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法．在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能力，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”．根据教学内容，微专题计划两课时完成．教学重点：数形结合探究零点问题、导数法探究零点问题．1、教学内容解析本课是高三一轮函数章节复习之后对

2、学生学情分析此课的授课对象为高三文科班的学生．学生此时刚好复习完了函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，对零点的求解方法和所涉及到的基本题型也有了一定的认识．但在深刻度上还有所欠缺．所以在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律．教学难点：如何引导学生识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优的方法解决零点问题．2、学生学情分析此课的授课对象为高三文科班的学生．学生

3、教学目标设置（1）让学生掌握解决零点问题的两种基本思路．（2）让学生掌握两类题型的处理方式．（3）让学生体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论的思想．（4）强化学生对函数与方程相互转化的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力．3、教学目标设置（1）让学生掌握解决零点问题的两种基本

4、教学策略分析策略2.一题多解引导学生对同一零点问题从不同角度加以思考，探求不同的解决方法，训练思维的多向性，实现对数形结合法、导数法探究零点问题解题方法的整理归纳．注重不同方法的对照、对比和优选，通过对多种解法的探究和呈现，更好的提高学生解题的灵活性和敏捷性．在“学生主体、教师主导”的新课标理念下，运用变式教学策略，实现对教学难点的突破．策略1.一题多变通过一题多变，给学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识，建构分段函数零点问题的求解模型，提高学习效率．策略3.多题归一引导学生将探究所得的方法应用到零点问题的求解中，让学生学会识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”，做到抽丝剥茧，柳暗花明．4、教学策略分析策略2.一题多解在“学生主体、教师主导

一题多变，数形结合探零点拾级而上，借用导数探零点顺藤摸瓜，解题规律及时找回归梳理，下一轮会更精彩5、教学流程一题多变，数形结合探零点拾级而上，借用导数探零点顺藤摸

第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图此问题由学生课前预习完成，帮助学生回顾函数零点问题的处理方法：一个原理、两种方法、三种转换．让学生意识到对于分段函数来说，还得根据每一段的定义域来求零点．为后面变式的探究打下基础．在高考中，直接利用数形结合的思想探究零点问题多以小题的形式呈现，而且以分段函数的形式居多，为了贴近高考，此环节设置的例题和变式题的函数形式都为分段函数．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图此问题由学生第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1解析式的基础上将分段点改为不定的情况去探求零点．该题由学生先思考后展示，经教师补充后共同提炼出两种解法：一是先分别作出两段函数在R上的图象，再通过分段点的左、右移动来取舍左、右两段函数的图象，进而确定满足条件的分段点的位置．二是通过解方程计算两段函数零点的取值，找到讨论的标准，对分类讨论来求解．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1解析式的基础第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1的基础上将解析式改为不定的情况，让问题上难度．可让学生先思考然后说出自己的解题方法再计算，最后请代表展示，教师点评．师生共同整理出对于含参的分段函数零点的最优解法：首先在每段中求零点，分析零点与分段点的位置关系找到参数的分类标准，然后将零点进行等价转化，再运用分类讨论的思想，结合图象找限制条件．让学生体会如何从复杂的情境中准确的找到问题的切入点，同时复习数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图在例1的基础上将解第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图练习1的分段函数中加绝对值，目标函数也变得复杂，求解方法却更灵活多样．巩固变1知识，训练学生的解题思维．练习2巩固变2、变3知识，考查学生的掌握情况，同时让学生感受获得知识的喜悦．第一环节：一题多变，数形结合探零点设计意图练习1的分段函数中

第二环节：拾级而上，借用导数探零点设计意图通过例2进一步巩固第一环节中处理零点问题的方法，即一个原理，两种方法，三种转化．同时指出与例1的不同之处为：不再是分段函数，函数的图象必须借助于求导才能画出．由学生课前完成．函数的图象有时并不能直接画出，或分情况画出，必须通过求导讨论单调性才能画出，进而探究零点．所以导数在探究零点问题中的工具作用不容小觑，而且这是新课标文科卷近年来考查的热点，通常以解答题的形式呈现，考查的都是非分段函数的零点，并未涉及到分段函数．所以此环节设置的函