《全等三角形的应用》的教学设计

《全等三角形的应用》的教学设计（湘教版八年级上册）湖南邵阳新宁焦家垅中学李艳枚学习者特征分析1、学生是新宁县回焦家垅中学八年级学生。2、学生已经熟练掌握了全等三角形的性质与判定定理。3、学生对生活中隐含的数学问题有浓厚兴趣。4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力还不强。全等三角形的运用与信息技术整合点分析1、创设数学情境，优化认知结构在条件有限的情况下测量两点间的距离，教师直接说运用三角形全等来解，学生难以形成思维，利用多媒体的动态演示可让学生形象、直观地观察到把无形的数学问题化为有形的数学问题。2、创建数学模型，优化思维结构在条件有限的情况下测量两点间的距离，建立三角形模型是关键，利用多媒体构建模型，再现知识形成过程，在愉快和谐的氛围中突出重点，突破难点，引导学生思考，探寻解决问题的思维方法。3、创新数学问题，优化理解结构通过构建全等三角形模型，把实际生活中不能直接求得的两点距离转化为可直接求得的两点间距离，并通过设计，借助多媒体演示多种方案，让学生更直观感知建模过程，从而使得数学学习变得轻松有趣，优化理解结构。教学目标（１）知识目标：1、学生通过探索实际问题在转化中体验全等三角形有关知识。2、运用全等三角形有关知识，解决生活中条件有限下的两点间的距离。（2）能力目标：1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。（3）情感目标：1、通过生动有趣、现实的例子来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、力求培养学生科学、正确的数学观，体现探索精神。重点运用全等三角形的知识计算条件有限下的两点间距离难点通过审题，思考后，如何在实际问题中抽象出全等三角形的模型（即数学建模）。教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。教具准备多媒体、皮尺教学过程：一、复习导入1．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2．证明两个三角形全等的方法有哪些？①“SAS”：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.②“ASA”：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.③“AAS”：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.④“SSS”：有三边对应相等的两个三角形全等.（板书课题:全等三角形的应用）创设情境，引入新课问题一在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。教师提问：1、你能否将这个故事转化为我们所学的数学问题，画出相应的图形，并与同学进行交流？AABCH战士)2、这个故事中，已知条件是什么？学生分组讨论后，甲代表说:这名战士的身高AH不变,他与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB;他要测的是河对岸碉堡(B)与自己所在地(H)的距离,构建出两个全等的三角形，测得HC的长度便是我军阵地与碉堡的距离。3、教师带领学生共同探讨同学甲的说法后，请同学们用所学的数学知识说明BH=CH的理由！证明：在△AHB与△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH(公共边）∠BHA=∠CHA＝90°（垂直的定义）∴△AHB≌△AHC（ASA）∴BH=CH（全等三角形对应边相等）问题二：ABAB学生先分组讨论，通过合作、探究交流后小组代表上台画出相应的图，并用自己的语言说明道理。根据学生的发言，师生共同归纳分析，归纳得出了四种不同的方案。3、教师先将四种方案图画出，并叫同学上台板演过程。ABCABCED解:在△ABC与△DEC中AC=DC∠ACB=∠DCE（对顶角相等）BC=EC∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）方案二：ABABCDEG解：在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC＝90°（垂直的定义）BC=DC∠ACB=∠ECD（对顶角相等）∴△ABC≌△EDC（ASA)∴AB=ED（全等三角形对应边相等）方案三：BCADBCAD12解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中AD=CB∠1=∠2AC=CA（公共边）∴△ACD≌△CAB(SAS)∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）方案四：BAD如图，找一点D，使ADBAD解：在△ADB与△CDB中BD=BD（公共边）∠ADB=∠CDB＝90°（垂直的定义）AD=CD∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BC（全等三角形对应边相等）师生共同归纳：针对这种方案设计，开放性题型，同学们应大胆构思、猜想、论证，上面的四种方案都是想办法将不能直接到达的两点引到河岸上来，构建全等三角形，再运用全等三角形对应边相等得已解决，做到殊途同归。三、随堂练习（先由学生独立完成，再由教师出示课件，展示答案）ABABCNM你能说明理由吗？如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO3、如图2：某同学把一块三角形的玻璃不小心摔成了三块，现要到离县城15里外的玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，他只想带一块去，你能告诉他带哪一块吗?（）①②③图2A.带①去B.带②去C.带③去D.带①①②③图2四、课堂小结1.通过本