《三角形的中位线》教学设计

三角形的中位线教学设计花桥学校：龚文正教学目标：1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识3.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用。难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理。教学准备：教师准备多媒体课件，三角板.教学过程（一）复习回顾：1.说一说判定两个三角形全等的方法：（SAS,ASA,AAS,SSS,HL）2.平行四边形有哪些性质？⑴是中心对称图形⑵两对边平行且相等⑶两对角相等,邻角互补⑷两条对角线互相平分.3.平行四边形有哪些判定方法：⑴两组对边平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑷两组对角相等的四边形是平行四边形。⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条?ADECBADECB（2）三角形的中线有3条,且交于一点（二）导入新课结合实际1.情境引入问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？2.自主预习，理解三角落形中位线的概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线注意：（1）三角形的中位线和三角形的中线不同。（2）三角形的中位线也有3条（板书课题）：三角形的中位线3.合作交流，探索新知探究活动一：探索三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？②你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画几个图观察得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）探究活动二：小组合作证明命题：交流证明方法：①取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG②取BC的中点F,连接EF，过点A作AG∥BC交FE的延长线于点G（具体指导学生分析操作与正确推理）4.例题讲解：如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？H解：连接ACHDA∵EF是△ABC的中位线，DA∴EF∥AC，且EF=ACE又∵HG是△DAC的一条中位线，EG∴HG∥AC，且HG=ACG∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形FCBFCB5.练习巩固，深化拓展、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长＿＿cm。（2）、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长＿＿。（3）、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿cm。（4）已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BCNBCMA的中点M,N,并测出MN的长,NBCMA（a）你能说出其中的道理吗?（b）若M、N之间有阻隔，你有什么解决的办法？（5）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点（a）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______；（b）若△ABC的周长为24，则△DEF的周长=______；（c）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？（d）图中有哪几个平行四边形？请证明。（e）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？（你能把一个三角形分成四个全等的三角形吗？应怎样分？）（f）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？（三）归纳小结，反思提高通过本节课的学习，你有什么收获？你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你发现了哪些规律？（1）三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理，它揭示了三角形的中