2011年高考数学江苏理(word版含答案)

填空题1．已知集合2．函数则的单调增区间是__________.（i为虚数单位），则的实部是_________.3．设复数ｚ满足4．根据如下图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是.Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm5．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______.6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.7．已知则的值为__________.8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________.9．函数是常数，的部分图像如下图所示，则f(0)的值是.10．已知1，2是夹角为的两个单位向量，=1－22，=k1+2，若·=0，则实数k的值，则a的值为________.为.11．已知实数，函数，若12．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图像上的动点，该图像在点P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________.13．设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.14．设集合,,若则实数m的取值范围是______________.解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边为.（1）若（2）若求A的值；，求的值.中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP，16．如下图，在四棱锥AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.17．请你设计一个包装盒，如下图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=（cm）.（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.18．如下图，在平面直角坐标系中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.19．已知a，b是实数，函数在区间上恒成立，则称和分别是和的导函数，若和在区间上单调性一致.上单调性一致,求b的取值范围；在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.，前n项和为，已知对任意整数kM，当整（1）设（2）设，若且和在区间和，若20．设Ｍ为部分正整数组成的集合，数列数都成立.（1）设的值；（2）设M={3,4}，求数列的通项公式.21．（选做题）如下图，圆与圆内切于点，其半径分别为与.圆的弦求证：交圆于点（不在上），为定值.222.（选做题）已知矩阵，向量，求向量，使得=．23.（选做题）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程.24.（选做题）解不等式：25．如下图，在正四棱柱.中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为.（1）当时，求的长；（2）当时，求的长.26．设整数，是平面直角坐标系中的点，其中.（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求.参考答案1．{－1，2}提示：集合A与B中只有一个公共元素－1，2，故.2．提示：由于条件是一个递增函数，而也是一个递增函数，根据复合函数的性质，只要满足即可.3．1提示：要求解复数的实部和虚部，先要将复数表示为的形式，在复数的运算中要充分注意的应用，分母上出现虚数的要注意将分母实数化.4．3提示：将算法语句表示为分段函数为，本题中，故.5．提示：求解一个事件的概率，首先应该分清是古典概型还是几何概型.本题是一个古典概型问题，求解时首先要计算出基本事件数，然后再从基本事件中，寻找出符合某一个条件的事件发生个数，从而计算出这个事件发生的概率.6．3.2提示：求解一组数据的方差，首先要求解它的平均值，然后再利用方差公式求解即可.7．提示：求解三角函数的值，首先要考查试题中出现的角，然后选择合适的公式.本题中既有二倍角，又有两个角的和，因此先使用倍角公式，再利用两角和差的公式即可求解.8．4提示：求解两点之间的距离，先求解两个交点的坐标，然后再利用基本不等式求解它的最小值.本题是一个小的综合性试题，它既考查曲线与方程的简单知识，又考查了基本不等式求解最值的相关知识.9．提示：在求解形如问题时，首先要充分利用函数图像中给出的信息，分别确定函数的参数A、B、以及，本题在求出函数解析式后再求解.10．提示：平面向量的数量积是高考的必考点，解题时要充分利用已知的条件.本题中的两个向量，它们的夹角为，且都是单位向量，可以求解出，利用，，从而可以将转化为关于的方程，进一步求解出的值.11．提示：对于分段函数的处理，首先应确定自变量所在的区间，然后根据函数的相应表达式求解参数的值.12．提示：要求解的最大值，首先应该将表示为某一个变量的函数，本题中的大小由点P的横坐标决定，故首先将表示为点P的横坐标的函数，然后再利用导数的相关知识求解t的最大值.13．提示：令，即，所以，且，若最小，则需最小，则令，则，且，所以.14．提示：若之得,则符合题的条件是:直线与圆有交点,从而由,则当,即,解时,集合A表示,从而,矛盾;若,则代入后可知矛盾；若一个环形区域,且大圆半径不小于,即直径不小于1,集合B表示一个带形区域,且两直线间距离为当直线与中至少有一条与圆有交点,即可符合题意,从而有,所以综上所述,实数m的取或,解之得，因值范围是.15．解：（1）由题设知，（2）由故△ABC是直角三角形，且16．证明：如下图..（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.17．解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由当（舍）或x=20.时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值.此时即包装盒的高与底面边长的比值为18．解：如下图.（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以（2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则.故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB，AB的斜率分别为，因为C在直线AB上，所以从而因此19．解：（1）由题意知进而上恒成立，因为a>0，故上恒成立，所以因此的取值范围是（2）令若又因为，所以函数现设在上不是单调性一致的，因此；当时，因此，当故由题设得时，从而因此时等号成立，又当，从而当故函数上单调性一致，因此的最大值为，20．解：（1）由题设知，当即，从而所以的值为8.（2）由题设可知，当两式相减得，.所以当成等差数列，且也成等差数列.从而当时，（*）且，即成等差数列，从而，故由（*）式知当时，设当，从而由（*）式知故从而因此，，于是对任意都成立，又由可知，解得因此，数列所以数列为等差数列，由的通项公式为21．（选做题）证明：如下图.连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ，连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径.从而，所以BD//CE，于是所以AB∶AC为定值.22.（选做题）解：A2设由A2=，得，从而解得所以23.（选做题）解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：故所求直线的斜率为，因此其方程为.24.（选做题）解：原不等式可化为解得所以原不等式的解集是25．解：建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则各点的坐标为所以，设平面DMN的法向量为n1则n1·n1·即，则所以n1是平面DMN的一个法向量.设平面A1DN的法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2·.即x2+2z2=0,x2+2y2=0.令z2=1，则x2=－