直线与圆、圆与圆的位置关系小节练习- 高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系—小节练习一、选择题（共12题）若直线x+y+a=0平分圆x2+y2−2x+4y+1=0 A．1 B．−1 C．2 D．−2若点Mx0,y0在圆x A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定圆x2+y2=1 A．1,0和0,1 B．1,0和0,−1 C．−1,0和0,−1 D．−1,0和0,1若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A．x−52+ C．x−52+y若圆C1：x−a2+y2=r2r>0 A．±3r B．±r C．±3r或±r D．3r或r直线3x−y+m=0与圆x2+ A．3或−3 B．−3或33 C．−33或3 圆x2+y2+6x−4y+9=0 A．内切 B．外切 C．相交 D．相离已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆 A．外离 B．外切 C．内含 D．内切圆C1:x2+ A．内含 B．相交 C．外切 D．外离圆x2+4x+y2=0 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离过点M1,2的直线l将圆x−22+ A．x=1 B．y=1 C．x−2y+3=0 D．x−y+1=0已知圆C1:x+22+y−22=1，圆 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切二、填空题（共6题）已知⊙O:x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的已知圆C:x2+y2=4，直线m:y=x+b，当直线m与圆相切时，b=；当圆C上至少有三个点到直线m的距离都是已知M=x,yy=9−x2,y≠0，N=x,y若圆x2+y2−2mx+m2圆x2+y2−4=0若点P1,1为圆x2+y2−6x=0的弦三、解答题（共4题）两圆没有交点，一定是外离吗？两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗？如何根据直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？已知圆C:x2+(1)求证：对m∈R，直线l与圆C(2)设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；(3)若定点P1,1分弦AB为APPB=

答案解析部分一、选择题（共12题）1.【答案】A【解析】因为直线x+y+a=0平分圆x2又圆的标准方程为x−12所以直线经过圆心1,2，1−2+a=0，所以a=1．2.【答案】B【解析】因为点Mx0,所以x0所以圆心0,0到直线x0x+y所以直线x03.【答案】C4.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为x−a2+y2=5a<0，由于与直线x+2y=0相切，则5.【答案】C【解析】圆C1的圆心为a,0，半径为r，圆C2的圆心为0,0，半径为①当两圆外切时，有∣a∣=3r，此时a=±3r．②当两圆内切时，有∣a∣=r，此时a=±r．综上，当a=±3r时两圆外切；当a=±r时两圆内切．6.【答案】C【解析】圆的标准方程为x−12+y2=3，圆心1,0到直线的距离d=7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B【解析】圆C1:x+1所以C1C2所以两圆相交．故选B．10.【答案】B【解析】题中所给圆的方程的标准方程为：x+22+y圆心坐标为：C1−2,0，C22,1，半径为圆心距：∣C1C11.【答案】C【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O2,0所以kOM故直线l的斜率k=1所以l的方程为y−2=12x−112.【答案】C【解析】圆C1的圆心C1−2,2，半径r1=1，圆C2的圆心二、填空题（共6题）13.【答案】(−∞,−1]∪[1,+∞)【解析】因为⊙O的圆心为0,0，半径r=1，设两个切点分别为A，B则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有∣PO∣=2所以圆心O到直线y=kx+2的距离d≤2即∣2∣1+即1+k解得k≥1或k≤−1．14.【答案】±22；[−15.【答案】(−3,32【解析】数形结合法，注意y=9−x2，y≠0等价于x2+结合图形不难求得，当−3<b≤32时，直线y=x+b与半圆x16.【答案】−1217.【答案】22【解析】由x2得两圆公共弦所在直线为x−y+2=0．又圆x2+y2=4的圆心到直线x−y+2=0的距离为218.【答案】2x−y−1=0三、解答题（共4题）19.【答案】不一定是外离，还可能是内含，内含时两圆也没有交点．20.【答案】当两圆位置关系是相交时，得到的是公共弦方程；当两圆是其他关系时，得到的方程不是公共弦方程．21.【答案】（1）代数法：直线与圆的方程组成方程组，由方程组解的组数判断；（2）几何法：根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判断．22.【答案】(1)因为直线l:mx−y+1−m=0过定点P1,1而P1,1在圆C:所以对m∈R，直线l与圆C(2)如图，当M与P不重合时，连接CM，CP，则CM⊥MP，所以∣CM∣设Mx,yx≠1，则化简得：x2当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式