高三文科数学一轮复习讲义 -三角恒等变换

PAGEPAGE8三角恒等变换考点知识梳理一、两角和与差的正、余弦、正切公式：cos(±)＝______________________sin(±)＝________________________tan(±)＝_____________________例1：cos10ocos20o－cos80osin20o＝（）A：B：cos10oC：D：－sin10o例2：已知＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，∈(0，)，则｜－｜的取值范围是（）A：(0，1)B：C：(0，)D：变式练习1：sin77ocos47o－sin13osin47o＝（）A：B：C：D：变式练习2：若tan(＋)＝3，tan＝2，则tan＝（）A：－3B：3C：－D：变式练习3：在△ABC中，若sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是（）A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：直角三角形或钝角三角形变式练习4：设A、B、C是△ABC的三个内角，且tanA、、tanB成等差数列，tanA、、tanB成等比数列，则△ABC是（）A：锐角三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：等腰直角三角形二、正弦、余弦、正切二倍角以及半角公式二倍角：sin2＝____________cos2＝____________tan2＝____________余弦二倍角公式的变形：cos2＝____________＝____________＝____________sincos＝____________cos2＝____________sin2＝____________cos＝____________sin＝____________tan＝____________＝＝辅助角公式：＋＝__________________，（其中角所在的象限由、确定，的值由tan＝确定）。例2：sin(－)＝，cos2＝（）A：－B：C：－D：例3：已知sin(＋)＝，则sin2的值为（）A：B：C：－D：－例4：在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝5sin2C，当C取最大值时，则sin2C＝（）A：B：C：D：变式练习1：已知sin(＋)＝，则cos2等于（）A：B：－C：D：－变式练习2：设向量＝(cos，2)，＝(，1)，且∥，则cos2等于（）A：－B：C：－D：【解析】：C变式练习3：已知cos2＝，则sin2(＋)＝________。变式练习4：已知关于的方程－(tan＋)＋1＝0的一个根是2＋，则sin2＝___________。变式练习5：化简三、简单的三角恒等变形＋＝________，＝_______，(＋)2＝__________cos(±)＝____________，sin(±)＝____________，tan(±)＝___________，tan2＝__________，cos2＝______________＝______________＝______________sincos＝_________________，sin＋cos＝_____________________＝________________________，＝_________________。特别的：在三角形ABC中，sinA＝sin(B＋C)cosA＝－cos(B＋C)tanA＝－tan(B＋C)例5：已知sin(＋)＝sin，则tan＝（）A：B：C：D：变式练习1：设0＜＜，且sin2＝－，则cos－sin＝（）A：B：－C：D：－变式练习2：设0＜＜，sin＋cos＝，则＝（）变式练习3：设＝cos6o－sin6o，＝，＝，则（）A：＞＞B：＜＜C：＞＞D：＜＜变式练习4：若＜＜，3cos2＝sin(－)，则sin2的值为（）A：B：－C：D：－决胜高考题型一三角函数和、差公式的计算例6：若是锐角，＝，则tan(－)＋tan2＝（）【2021年四川】A：－1B：1C：D：变式练习1：＝，＝，、均为锐角，则＝（）A：B：C：D：【2020年岳阳】变式练习2：如果＝，＝，且、∈(0，)，则＋＝（）A：B：C：D：【2021年福建】变式练习3：若、是均为锐角，且＝，＝，＝（）【2021年广西】A：B：C：D：变式练习4：已知＝，则＝（）【2021年模拟】A：B：C：D：题型二三角恒等变换与三角函数性质的综合例7：设、∈(0，)，tan＝，则－＝（）【2020年广东】A：B：C：D：变式练习1：若tan＝，sin2＋3sincos－1＝（）【2021年江西】A：B：2C：－2或2D：－2变式练习2：已知满足sin＝，那么sin(＋)cos(－)＝（）【2021年湖北】A：－B：C：－D：变式练习3：已知sin10o＋cos10o＝2cos140o，则＝___________。【2021年模拟】变式练习4：奇函数＝sin(＋)－cos(＋)（｜｜＜，＞0）对任意∈都有＋＝0，则当取最小值时，的值为（）A：1B：C：D：【2021年湖南】课后综合练习1、若sin(－)＝，则sin2－cos2＝（）A：B：－C：－D：2、在△ABC中，tanA×tanB＝tanA＋tanB＋1，则C等于（）A：45oB：135oC：150oD：30o3、若关于方程的方程sin＋cos2＋＝0有实数解，则实数的取值范围是_____。4、若sin(－)＝，且∈(－，0)，则cos(＋)的值为（）A：－B：C：±D：以上都不对5、计算：(2cos20o－tan70o)×cos10o＝（）A：B：C：1D：6、已知sin－cos＝，则sin2＝（）A：－B：－C：D：7、若sin20ocos10o－cos160osin10o＝（）A：－B：C：－D：8、已知∈R，sin＋2cos＝，则tan2＝（）A：B：C：－D：－9、已知cos＝－，且＜＜，则tan(＋)＝（）A：－B：－7C：D：710、已知sin2＝，则cos2(－)＝（）A：B：－C：D：－11、计算：＝（）A：－B：－C：D：12、已知∈R，2sin－cos＝，则tan(2－)＝（）A：B：－7C：－D：13、cos2－sin2＝__________。14、若，则的值是___________。15、已知cos(＋)cos(－)＝－，且＜＜。（1）求sin2的值；（2）计算的值16、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么