高三文科数学一轮复习知识点三十五 -抛物线练习题

PAGEPAGE7抛物线一、基础练习1、设抛物线＝2(＞0)的焦点在直线2＋3－8＝0上，则该抛物线的准线方程为()A：＝－1 B：＝－2C：＝－3 D：＝－42、已知抛物线C与双曲线－＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A：＝±2 B：＝±2C：＝±4 D：＝±43、已知双曲线：－＝1(＞0，＞0)的离心率为2，若抛物线：＝2(＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为()A：＝B：＝C：＝8 D：＝164、已知点P是抛物线＝2上的动点，且点P在轴上的射影是M，点A(，4)，则｜PA｜＋｜PM｜的最小值是()A： B：4 C： D：55、已知抛物线＝4上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到轴的最短距离为()A： B： C：1 D：26、已知P为抛物线＝4上一个动点，Q为圆＋＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A：2－1 B：2－2C：－1 D：－27、设椭圆＋＝1（＞0，＞0）的一个焦点与抛物线＝4的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A：＋＝1B：＋＝1C：＋＝1D：＋＝18、已知抛物线C：＝2(＞0)的准线与坐标轴交于点M，P为抛物线在第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为轴上一点，若∠PMF＝30o，且·＝0，则的值为（）A：B：C：2D：9、设F是＝2(＞0)的焦点，P是抛物线上一点，FP的延长线交轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则｜PF｜＝（）A：B：C：D：10、已知A、B是抛物线＝4上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值－4，F为抛物线的焦点，△AOF、△BOF的面积分别为、，则＋的最小值为（）A：8B：6C：4D：211、已知△AOB的一个顶点为抛物线＝2的顶点O，点A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°。（1）证明：直线AB必过一定点；（2）求△AOB面积的最小值。二、巩固提高12、若一动圆的圆心在抛物线＝16上，且与直线＋4＝0相切，则此圆恒过定点（）A：(0，－8)B：(0，4)C：(0，－4)D：(0，8)【2021年模拟】13、抛物线＝8的准线与轴交于点D，与双曲线－＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A：B：2C：D：【2021年模拟】14、设向量＝(－1，2)，＝(1，)（为正数），且(＋)·(－)＝－，则抛物线＝－2的焦点坐标是________。【2021年模拟】15、已知抛物线C的方程为＝2(＞0)，⊙M的方程为＋＋8＋12＝0，如果抛物线C的准线与⊙M相切，那么的值为__________．【2021年模拟】16、已知抛物线：＝6的焦点为，直线与抛物线交于点、，若的中点的纵坐标为5，则｜｜＋｜｜＝（）【2021年模拟】A：8B：11C：12 D：1617、已知抛物线：＝4，为其焦点，抛物线个两点、满足｜｜＋｜｜＝8，则线段的中点到的距离为（）【2021年模拟】A：2B：3C：4D：618、过抛物线＝2（＞0）的焦点F且斜率大于0的直线交抛物线于点A、B两点（A在第一象限），交其准线于点C，若｜BC｜＝3｜BF｜，且｜AF｜＝3，则直线AB的方程为（）【2021年模拟】A：B：C：D：19、设F为抛物线＝4的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，点M在线段AB上，点C在OM的延长线上，且｜MC｜＝2｜OM｜，则△ABC面积的最小值为()【2021年模拟】A：4B：6C：8D：1019、过抛物线C：＝2(＞0)焦点给F的直线与抛物线C相交于A、B两点，当｜AB｜＝12时，AB的中点到轴的距离为5。【2021年模拟】（1）求抛物线C的方程；（2）过F作垂直于的直线与抛物线交于D、E两点，M、N分别为线段AB、DE的中点，求线段｜MN｜的最小值。三、综合练习1、抛物线＝4(≠0)的焦点坐标是()A：(0，)B：(，0)C：(0，) D：(，0)2、已知F是抛物线＝4的焦点，P是圆＋－8－8＋31＝0上的动点，则｜FP｜的最小值是（）A：3B：4C：5D：63、方程＝－2所表示曲线的形状是()4、过抛物线C：＝12的焦点作直线交C于A(，)，B(，)两点，若＋＝6，则｜AB｜＝()A：16B：12C：10 D：85、过点(2，4)的直线与抛物线＝8只有一个公共点，这样的直线有()A：1条 B：2条C：3条 D：4条6、过抛物线＝2的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则·＝（）A：B：C：－D：－7、过抛物线C：＝4的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方），为C的准线，点N在上且MN⊥，则M到直线NF的距离为（）A：B：2C：2D：38、设抛物线C：＝4的焦点F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M、N两点，则·＝（）A：5B：6C：7D：89、双曲线C：－4＝1的离心率为，抛物线E：＝2的焦点双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线：＝－1和直线：4－3＋6＝0的距离之和的最小值为（）A：1B：2C：3D：410、直线过抛物线＝（＞0）的焦点F且与抛物线交于A、B两点，则的值为（）A：B：C：2D：411、过抛物线＝4的焦点作直线交抛物线于A(，)，B(，)两点，若＋＝5，则线段AB的长为________。12、已知点M(－1，1)和抛物线C：＝4，过C的焦点且斜率为的直线与C交于A、B两点，若∠AMB＝90o，则＝________。13、已知圆：＋＝4，抛物线：＝2(＞0)，与相交于A，B两点，且｜AB｜＝，则抛物线的方程为_____________。14、已知抛物线：＝2的焦点为F，平行于轴的两条直线、分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点。