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一道中考数学二次函数试题(2012杭州数学)22．在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比率函数的解析式；（2）要使反比率函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；3）设二次函数的图象的极点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．答案试题解析：二次函数综合题。考点：分（1）当k=﹣2时，即可求得点A的坐标，尔后设反比率函数的析：解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比率函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（﹣，k），A（1，k），即可得=，既而求得答案．解解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），答：∵A在反比率函数图象上，∴设反比率函数的解析式为：y=，代入A（1，﹣2）得：﹣2=，解得：m=﹣2，∴反比率函数的解析式为：y=﹣；（2）∵要使反比率函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，的对称轴为：直线x=﹣，要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必定在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O均分AB，∴OQ=OA=OB，作AD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ==，∵OA==，∴=，解得：k=±．点此题观察了二次函数的性质、反比率函数的性质以及直角三角形评：的性质等知

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