数模比赛必备-数学建模2013竞赛试题汇总

随着移动通信的发展，对系统容量的要求越来越高，而频谱资源却越来越有限[1]。鉴于此，微蜂窝、微微蜂窝系统开始被采用，由于这些系统的小区半径小于一千米导致微小区间之间的统计相似关系丢失，从而使传统的统计方法失效并给运营商在网络初期规划带来了巨大的。因此需要采用有效、精确的方法来研究微小区的信道特性。和系统带宽得到到达接收点的所有路径的相干合成结果问题一：结合实际情况选择发射角的量化方法找出Tx和Rx的主要路问题二：在路径AB上以50m为间隔取5个位置放置发射机和路径CD上以25m为间隔取5个位置放置进行25种组合。并分别找出路径最问题三对问题二中所有组合的路径进行比对并寻找尽可能多的规律宽带问题：问题四、五是把统计模型和确定性方法结合起来的问题问题四：针对25种组合情况,对多波的振幅f(w,t)进行统计学分析包括：一、二阶矩特性，不同路径到达信号的相关性及概率密度分布函数。问题五：从Tx1012000hz1hz为间隔到2100Mhz的单频信号并对这种宽带多波现象进行数学建模同时分析合物的表面假设是平面的和光滑的[2-假设微蜂窝环境下建筑物的高度高于天线的高度，从而将三维问题近似假设所有建筑物为理想电介质且当电磁波到这些理想电介质表面时80%的能量按照反射规律被反射出来；1假设3题中只考虑没有被吸收掉的那部分射线的规 入射 反射 入射波强 反射波强 绕射系 绕射波强 波常 绕射点到场点距

直射波的路径 途径总 第i 路径的信号电场强度

第i 路径的信号长的建立与求 ））即使判断出哪 在虚拟源的正面和哪些角点在虚拟源的可视范围内虚拟源树的建立原理本题预想通过射线法发射机到的主要路径，基本思想是将发射点视为点源，其发射的电磁波作为向各个方向传输的射线，对每条射线进行，在遇到物时按反射、绕射来计算场强计算，在接收点到达该点的各条射线合并从而实现预测[4-6而建立合理的虚拟源树结构则该算法的问题。只有正确建立该结构，才能准确找出到达接收点的路径，在此基础上运用物理光学一致性绕射理论[7]和电磁场理论对电磁波场射线从发射经过反射面或绕射边缘作用后最终到达（场点，21~8，4-1cdbacdba

TxTxTxTx Tx Tx2 187TxTx8发射源为虚拟源树的根，在一阶反射（绕射）时，射线与a相交和墙1、2、8发生绕射，二阶反射（绕射）的反射面（绕射边缘）则是在一阶反N，当考虑阶数大于N射线轨迹搜索原理分虚拟源树结构建立之后，就可以通过射线轨迹找到每条路径，从发射的枝，从而得到射线场点数据并结合求交算法从而得到的（即最深的）S，若它不是目标节点，则对该节点进行扩展，并再从它的后继节点中选择一个节点进行。依次类推，一直搜索下去，当到达某个既非目标节点又无法继续扩展的节点时，才选择其兄弟节点进行。搜索过程如图所示，其搜索算法如下： 只要判断出它们不可能相交即可以不必要求交点从而减少不必要的求交计算虚拟源树模型的建立与求172222在多个交点，简称为可见点。可见点处的法向矢量必须计算出来，以满足在求得可见点之后，仍然需要考虑物体对射线的反射和绕射，即继续沿反射射线方向或绕射方向看看反射射线或折射射线方向上时候有物体存在。该点称为间接可见点，然后根据绕射系数计算出场强。在间接可见点之后，可能还需要从发射或绕射射线方向继续射线。因此，在一般的射线过程中，对射线和物体进行的求交分析要进行多次。这个过程实际上就是个递归过程，所以虚拟源树的建立从本质上讲是个递归算法，算法如下图所示。开满足开满足条N是否最后一YY将右子节点为新节点迭N该节点的兄弟为Y将节点的第一子节作为新节点递归调 绕射搜索完找到所集合开始位关 集反射发射判断该虚拟源类量。如果该节点属于绕射点，则要寻找该绕角点的两个，计算其出射角的辐射范围。判断虚拟源 Y NNYNY结计算镜像点时，其难点在于判断该节点和之间是否有遮挡，只有被完全遮挡时，计计算镜像该点就是墙 Y 角所在N判断两点间有完全遮YY该点的范NY结添加新子去掉近似理特殊深度优先搜索算RxOPENOPEN节点n是否为目标节点，若是，则找到问题的解，用回溯法求解的若节点n（2）n，OPEN的指针然后转第（2）开开OPEN表是空表吗Y无解，退Nn是目标节点吗N节点n可扩展吗YY结回溯求解路把Rx放入OPEN4-1问题一结果分点不变然后在路径CD依次改变位置并记录每个接收点处有效的路开最开最后一 位Y最后一 发射机位Y结 位置更更新发射机位置4-x25根据上述操作得知发射机在位置（???,???）在位置（???,???）处，有效路径最多然后列出发射点不变时，五个接收点水平移动过程中的接收到有效数目的数目的变化波会产生最大的振幅，称为相长若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，波会产生最小的振幅，称为相消。问题分析发射源）正面的（线段）才有可能会受到虚拟源的照射。为了减少后续的计算量，因此之前要先判断出哪些（线段）在虚拟源的正面。模型的建立与求检测面（代表着二维环境中的线段）5-1 mi1•且mi2•Y 最后一面墙N Y返回true返回点的向量Wi的外法向量下一面墙12判断（线段）在虚拟源正面是通过连接线段端点到发射源点的矢量和其外的线段，将源点到线段两端的向量用mi1和mi2表示，该（线段）对应的法向量为ni，判断mi1和i2与ni0（线段）

w1在虚拟源S

w2问题分析开开LWi2与除YYLWi1与除交点个数NNY最后一个Y交点个数YYN交点个数N个最后一个NYY源点与Wj两端线是否在面（线段Wk上存在交交点个数NYN有一个交结求其镜像记录交点和遮挡面记录交点和遮挡面交点个数交点个数求源点与Wi两端点连接线下一个正面墙壁舍弃该关于该发射正面墙壁集舍弃该模型的建立与求首先要关于当前虚拟源点的正面数据，然后从第一面开始进（段）判断的方法为：连接当前虚拟源点与（线段）两端点的连线，分别记Lwi2与任一都无交点，则可以说明，当前源点到被检测是可视的，因此当设可以剔除该，检测下一个；如果有一个交点，记下交点和遮挡面，记遮挡面为Wj，然后继续判断Lwi2与其他正面有无交点，如Lwi2与任一都无交点，则当前源点到被检测是可视的，因此当前虚拟源关于这面除该，继续检测下一个；如果有一个交点，记下交点和遮挡面，记遮挡面为Wk，判断源点与Wj或Wk两端点的连线是否与另一面有交点交点，S问题分析境中的角点）范围内，只有在虚拟源（镜像源、反射源、发射源）可视范模型的建立与求虚拟源在墙角范围内的判定算法流程图如图5-2所示开开 ci•mi<0 或ci•最后个墙YN结返回记录该返回角Ci的向量外法向量下一个墙角角范围图5-2虚拟源在墙角范围内的判定流程检测虚拟源在墙角范围内的判定算法和检测面在虚拟源正面的判定算NN问题分析开开最后一个 面是否有交YY结最后一个N Y遮挡返回遮挡返回扫面下一个点的连接线扫面下一个墙角的评[1]，贾坤，朱银川.微蜂窝中电波预测模型的改进[J]．电讯技术(1):60-，[2]吴剑锋.用于微蜂窝中电波预测的二维射线模型[J]．南，，[3]，吴剑锋.一种用于系统场强预测的准三维射线模型[J]．电波科学学报，4(17):151-158,2002.，季忠，黎滨洪，王豪行.用射线法对室内电波进行预测[J].电波科学学报,2(14):160-165,1999.季忠，黎滨洪，王豪行.一种高效的室线法预测模型[J].交通大学学报,2(34):276-278,2000.季忠，黎滨洪，王豪行.用射线法对室外至室内的电波进行预测通信学报,3(22):114-119,，现代一致性几何绕射理论，西安：西安电子科技大学.基于射线模型的室外微