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文档简介

知识点5--方阵相似对角化的方法方阵相似对角化的方法1.例题2.一、方阵相似对角化的方法已知n阶矩阵A,求出可逆矩阵,使得并求对角阵由,得即(1)求出的特征值,设是重的;(2)对于每个特征值,求出齐次线性方程组的基础解系,设为(3)取则由于特征向量不唯一,所以矩阵也不是唯一的,但必须保证元素的顺序相对应.的列向量的顺序与的对角线

例1

判断下列矩阵是否可对角化,若可以对角化,求出可逆矩阵,使得为对角阵.(1)先求特征值所以的特征值为解二、例题对于所以,故可对角化.求解齐次线性方程组求得它的一个基础解系为(2)判断并求特征向量想一想怎么得到的对于,求解齐次线性方程组求得它的一个基础解系(3)构造可逆矩阵则有小结方阵相似对角化的方法:(1)求特征值;(2)求特征向量;(3)构造矩阵。

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