高中数学必修三课时训练：213 分层抽样(含答案)

数学·必修3(苏教版)第2章统计2．1抽样方法2．1.3分层抽样eq\x(基)eq\x(础)eq\x(巩)eq\x(固)1．某大学共有本科生10000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生为()A．160人B．80人C．120人D．40人答案：D2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取答案：C3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是________．解析：依据概念，区分三种抽样．答案：系统抽样4．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________．解析：对应设x，y，z，由eq\f(300,x)＝eq\f(200,y)＝eq\f(400,z)＝eq\f(900,45)，可直接求出．答案：15，10，205．某公司有2000名员工，其中高层管理人员占5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者，现对该公司员工的收入情况进行调查，拟调查10%的员工，应当怎样进行抽样？解析：按收入水平分层，2000×10%＝200(人)，200×5%＝10(人)，200×15%＝30(人)，200×80%＝160(人)，故应从高层管理人员中抽取10人，从中层管理人员中抽取30人，从一般员工中抽取160人，再对这200人的收入调查．6．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解析：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)人，技术人员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)人，技工人数为eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.7．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限人数5年以下3005～10年50010年以上200试利用上述资料，设计一个抽样比为eq\f(1,10)的抽样方法．解析：因为抽样比为eq\f(1,10)，故只需从1000人中抽取1000×eq\f(1,10)＝100(人)．故从任职5年以下的人中抽取300×eq\f(1,10)＝30(人)；任职5～10年的人中抽取500×eq\f(1,10)＝50(人)；任职10年以上的人中抽取200×eq\f(1,10)＝20(人)．eq\x(能)eq\x(力)eq\x(升)eq\x(级)8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．8B．6C．3D．30解析：分层抽样中每个个体被抽到的可能性相等，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是eq\f(20,100)×(10＋20)＝6.答案：B9．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②，③都不能为系统抽样B．②，④都不能为分层抽样C．①，④都可能为系统抽样D．①，③都可能为分层抽样解析：本题主要考查系统抽样及分层抽样的概念．答案：D10．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．答案：分层抽样法11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴儿奶粉的品牌数是7，则n＝________．答案：2012．某校高一、高二和高三年级学生数分别为n1，n2，n3，为了解学生视力情况，现用分层抽样抽取容量为n0的样本，则在高一抽的人数占高一总人数的比例是________．答案：eq\f(n0,n1＋n2＋n3)13．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分别在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽取？(2)若要开一个25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查市民对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽取？解析：要达到什么样的目的，就应该考虑怎样抽取样本才具有合理公正性，这就涉及如何使用恰当的抽样方法．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可以按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4、12、24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可以按部门分层抽样的方法进行抽样，要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销和生产各部门的职工中分别随机抽取2、4、6、13人．(3)因为对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，所以可以用系统抽样或简单随机抽样的方法抽取样本．14．中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一位住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？解析：调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登陆