高中数学(苏教版)选修1-2单元测试：第1章 统计案例 章末测试

第一章章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．某人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)x(亿元)与某种商品的销售额Y(万元)的有关数据，发现Y与x具有相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝1.4x－15.8，若这种商品的销售额为99(万元)，估计这座城市居民的年收入为__________亿元．解析当eq\o(y,\s\up5(^))＝99万元时，得99＝1.4x－15.8，因此x＝82(亿元)．答案822．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本的中心点为(4,5)，则线性回归方程为____________．解析回归直线eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(a,\s\up5(^))＋eq\o(b,\s\up5(^))x，经过样本的中心点(4,5)，又eq\o(b,\s\up5(^))＝1.23，∴eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08∴eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.08.答案eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.083．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．答案②⑤④③①4．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间有关系的把握为________．解析提出假设H0：性别和是否读营养说明没有关系．由列联表，得χ2＝eq\f(72×16×8－20×282,44×28×36×36)≈8.416>7.879.故有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系．答案99.5%5．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：x24568y3040605070y与x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝6.5x＋17.5，当广告费支出5万元时，随机误差为________．答案106．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个事件有关系．答案0.057．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^))中的eq\o(b,\s\up5(^))＝2，则预测当气温为25℃时，冰糕销量为__________箱.气温/℃181310－1冰糕/箱64383424解析由于eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，则eq\o(y,\s\up5(^))＝2x＋eq\o(a,\s\up5(^))，过(10,40)点∴eq\o(a,\s\up5(^))＝20，当x＝25时，eq\o(y,\s\up5(^))＝70.答案708．某化工厂为了预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测数据，计算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，则Y对x的回归直线方程为__________．解析根据给出的数据可先求eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,x)i＝eq\f(13,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,y)i＝eq\f(57,2)，然后代入公式eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(1849－8×\f(13,2)×\f(57,2),478－8×\f(169,4))＝2.62，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝11.47，进而求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝11.47＋2.62x.答案eq\o(y,\s\up5(^))＝11.47＋2.62x9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为________．解析当eq\o(y,\s\up5(^))＝7.675时，x≈9.262，则估计该城市人均消费额占人均收入百分比为约7.675÷9.262≈83%.答案83%10．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2073x222533总计b则表中a、b处的值分别为__________．解析由a＋20＝73∴a＝53，a＋2＝b，∴b＝55.答案53,5511．考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如下：数优数差总计外优341751外差151934总计493685那么χ2的值为__________．解χ2＝eq\f(85×34×19－17×152,49×36×34×51)≈4.25.答案4.2512．已知x、y的值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up5(^))，则eq\o(a,\s\up5(^))＝__________.解析eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，回归直线过(2,4.5)．∴4.5＝0.95×2＋eq\o(a,\s\up5(^))，∴eq\o(a,\s\up5(^))＝2.6.答案2.613．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生的专业情况，得到如下2×2列联表(单位：名)：非统计专业统计专业总计男131023女72027总计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到χ2的观测值k≈4.84.因为k>3.841，所以认为“主修统计专业与性别有关系”．这种判断出错的可能性为__________．解析P(χ2>3.841)＝0.05，即出错的可能性为5%.答案5%14．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出__________亿元．解析当x＝10时，eq\o(y,\s\up5(^))＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε，∵|ε|≤0.5∴eq\o(y,\s\up5(^))≤10.5.答案10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论正确吗？①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解∵χ2≈3.918，经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，所以我们有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确．②③④不正确．16．(本小题满分14分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“患色盲与性别有关系”，则出错的概率会是多少？解(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设H0：“患色盲与性别没有关系”，根据(1)中2×2列联表可得k≈27.14>10.828，即H0成立的概率不超过0.001，故认为“患色盲与性别有关系”出错的概率为0.001.17．(本小题满分14分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的面积x(m2)的数据：房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归直线方程，并由此估计当房屋面积为150m2解(1)数据对应的散点图如图所示．(2)由(1)知，y与x具有线性相关关系，可设其回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^)).依据题中数据，应用科学计算器，可得出：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝23.2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308，∴eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(308,1570)≈0.1962，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)≈23.2－109×0.1962≈1.8142.故所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝0.1962x＋1.8142.由方程知，当x＝150meq\o(y,\s\up5(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442≈31.24(万元).18.(本小题满分16分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为eq\f(70,500)＝14%.(2)χ2的观测值χ2＝eq\f(500×40×270－30×1602,70×430×200×300)≈9.967，因为9.967>6.635，所以在犯错的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．19．(本小题满分16分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y与x呈线性相关关系．(1)试求线性回归方程eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^))的回归系数eq\o(b,\s\up5(^))与常数项eq\o(a,\s\up5(^))；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解(1)由已知条件制成下表：序号12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do5(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝90，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do5(i＝1))xiyi＝112.3于是eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知线性回归方程是eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.08，当x＝10时，eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．即估计使用10年时维修费用是12.38万元．20．(本小题满分16分)某5名学生的数学和化学成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(Y)7865716461(1)画出散点图；(2)求化学成绩(Y)对数学成绩(x)的线性回归方程．解(1)散点图如下图所示．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do15(i＝1))xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝21174，∴eq\o