2020-2021学年江苏省兴化常青藤学校八年级下学期第三次月考数学卷1

2021年江苏省兴化常青藤学校八年级下学期第三次月考数学

卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）..下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）.A.J，+lB.乖C.炉D..下列运算正确的是（）.A.4=-上-X-yx-y2x+y_2D.3x+y3k+v-C.-=x+Vx+yd.4i4=—k一厂x_y4.若方程ax?+5工+c=0工0）中，满足〃+5+。=0和〃—6+c=0,则方程的根（）.A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定xyz.分式一:一（xyz/））中x,y,z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来x+y+z的（）.A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1035B.X（X-1）=1035x2C.x（x-1）=1035D.2x(x+1)=1035二、填空题.请你写出一个解为2的一元一次方程：.当a=时，最简二次根式3二2与JIEW是同类二次根式..为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有条鱼..如图，在直角中，NAOB=30。,将AOAB绕点O逆时针旋转100。得到△OAiBi,.若方程/一3x+m=0有两个相等的实数根，则m=..货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，己知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少.设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程.若方程kf—9x+8=0的一个根为1,则另一个根为..若A（-1,yi）.B（-2,y2）是反比例函数丫=匕网（m为常数，口耳!）图x2象上的两点，且山＞力，则m的取值范围是..若方程竺U=—1的解是非正数，求a的取值范围.x-2.如图，AAOB为等边三角形，点B的坐标为（-2,0）,过点C（2,0）作直线/交A0于D,交AB于E,点E在某反比例函数图象上，当^ADE和△□（：（）的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为y=.三、解答题.计算下列各题（每小题5分，共10分）:(1)V27(V20-2775)；.（本题5分，共10分）解方程：,、x-313/、x81f1=；（2）——=1.x-22-xx-2x~-4.（本题5分，共10分）解方程：3x2-7x=0；（2）V+3x-4=0（用配方法）..（本题8分）己知关于x的方程（相？一—（加+1）工+加=0.（l）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示）..（本题10分）根据题目条件，求代数式的值：（1）已知工一工=3,求一/的值.xyx_xy_y（2）若x=,4^十"'y="I_YZ,求代数式——xy+『的值.22.（本题10分）某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗？.己知：关于x的方程kx2一（3kT）x+2（k—1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根治,x＞且网-的|=2,求k的值.

.（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以lcm/s的速度移动：同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0<tV6）,试尝试探究下列问题:（1）当t为何值时，aPBQ的面积等于8cn）2?（2）当t为何值时，4PBQ的面积最大，并求出这个最大面枳；（3）当t为何值时，4PDQ是等腰三角形？写出探索过程..（本题12分）如图，点B（2,2）在双曲线y=幺（x>0）上，点C在双曲线y=-▲XX（1）求k的值；（2）如图1,当BC〃x轴时，Z^ABC的面积；（3）如图2,当点A运动到x轴正半轴时，若aABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，求点A的坐标.参考答案D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，D图既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.考点：轴对称图形；中心对称图形.A.【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义可知，A满足最简二次根式的条件.故选：A.考点：最简二次根式.D.【解析】试题分析：A.—^―=-一二故A错误；B.生匕不能进行化简，故B错误；C.三士-x-yx+y3x+yx+y不能进行化简，故c错误；D.-^4=—,故D正确.x~-y~x-y故选：D.考点：方式的化简.C【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义，把x=l与x=-l代入方程的左右两边，看左右两边是否相等.在这个式子中，如果把X=1代入方程，左边就变成a+b+c,又由己知a+b+c=O可知：当x=l时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1,同理可以判断方程必有一根是-1.则方程的根是1，-1.故选C.考点：本题考查了一元二次方程的解的定义点评:判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等.B【分析】将x,y,z都变为原来的2倍，代入分式中进行化简即可得.【详解】x,y,z都变为原来的2倍，2xx2yx2zSxyz4孙z2x+2y+2z2（x+y+z）x+y+z4-z.刊Z_「x+y+zx+y+z即分式的值变为原来的4倍.故选B.C【解析】・•全班有x名同学，••每名同学要送出（％-1）张；又•・•是互送照片，•・总共送的张数应该是xD=1035.故选：C.x-2=0.（答案不唯一）【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意*2=0,满足题意；故答案为*2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程，关键在于记住基础知识.4.【分析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.【详解】解：•・•最简二次根式与而右是同类二次根式，/.a-2=10-2a,解得:a=4故答案为:4.【点睛】本题考查同类二次根式.1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到'，而有标记的共有100条，从而可求得总数.【详解】20可估计湖里大约有鱼100-——=1000条.200故答案为1000.【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.70【解析】•••将△OAB绕点O逆时针旋转100。得到△OAiBi,:.ZAiOA=100°.又ZAOB=30°,工ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.94【解析】9试题分析：因为方程有两个相等的实数根，所以9Tm=0,解得m二一.4考点：一元二次方程根的判别式.2535—=.xx+20【详解】2535解:根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列方程得一=——xx+202535故答案为一=xx+20【点睛】本题考查列分式方程解应用题.8.【解析】试题分析：设另一个根为m,把x=l代入方程得，k-9+8=0,解得k=l,根据一元二次方程根与系数的关系得，1、:9,解得m=8.故答案为：8.考点：一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程解的定义.m>0.5.【详解】解：因为yi>y2,所以y随x的增大而增大，所以反比例函数丫="中，l-2mV0,x解得m>0.5.故答案为：m>05【点睛】本题考查反比例函数的性质.aV-1且在-2.【解析】试题分析：解方程得x=-a-l,根据其解为正数，得到且-a-芹1,解得a的取值范围是aV-1且在-2.考点：分式方程的解法.35/3---.4x【解析】试题分析：分别过点A、D、E作x轴的垂线,垂足为G、F、H,则AG二有，S小8°=gx2xJT=的,设DF二m,EHf,则S4coD=S"°E=]x2xm=〃7'S四边形的麻=Jx4x〃一〃7=2〃一团，乙乙TOC\o"1-5"\h\zS四边形BODE二布-m,所以2n-m二召-m,解得所以BH二L22的坐标为(-2,省)，把点E的坐标代入y=A,解得k二一¥，所以反比例函数的解22X4析式为y二-士叵4%考点：坐标与图形；三角形的面枳公式.(1)13>/3-—>/5；(2).5a-l【解析】试题分析：(1)先分别化简每个二次根式，再进行合并;(2)先进行通分，再对分子进行合并.试题解析：解：(1)V27-J1-(V20-2775)=3>/3---2V5+10V35二13Gq5a2+1。+1a-la2+l-a2+2a-l2a考点：二次根式的运算；分式的运算.(1)x=l；(2)方程无解【解析】试题分析：(1)首先去分母，把分式方程化为整式方程，解得x的值，最后检验:(2)首先去分母，把分式方程化为整式方程，解得x的值，最后检验：r-33试题解析：解：(1)上上+1=」—，x—22—x方程两边同时乘以x-2,得x-3+x-2=-3,移项，合并同类项得，2x=2,解得x=l,检验：当x=l,时，x~2^0,所以x二l是原方程的解；(2)-=1,x-2%--4方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-8=(x+2)(x-2),去括号，得J+2x—8=/-4,移项，合并同类项得，2x=4,解得x=2,检验：当x=2时,(x+2)(x-2)=0,所以原方程无解.考点：方式方程的解法.719.(1)X]=0,=—；(2)入；=—4,=1【解析】试题分析：(1)应用因式分解法解方程，得到两个X的值；(2)先把常数项移到等号右边，对左边进行配方，得到，解得x的值.试题解析：解：(1)3x2-7x=0,x(3x-7)=0,x=0或3x-7=0,7所以工=0,=-；(2)x2+3x-4=0,J+3x=4,,99厂+3工+—=4+—,44

25T(3Ax+-l2)25TTOC\o"1-5"\h\z35x+-=±-，25x+-=±-，2考点：因式分解法解一元二次方程；配方法解一元二次方程.(1)m=l；(2)m#±l；nr-1;一(m+1)；m【解析】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义可得机2—1=0,且m+lW0,解得m的值:（2）根据一元二次方程的定义可得病-1#0,可得m的取值范围，然后写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.试题解析：解：（1）in2—1=0,且m+1K0,解得m=l,答：当m=l时，此方程是一元一次方程；（2）nr一1》0,解得mW±l,答：当mW±l时，此方程是一元二次方程，其二次项系数为〃/—I,一次项系数为-（m+l）,常数项为m.考点：一元一次方程的定义；一元二次方程的定义.(1)3.5；(2)8.【解析】试题分析：（1）由9-工=3得工-尸-3xy,整体代入求值；xy（2）由x和y的值求得x+y=JTT,xy=1,整体代入x：—xy+y"=（x+）,）"—求值.试题解析：解：（1）由，一L=3得x-y=-3xy,5x+v-5.y_5(x-y)+Ay_5(-3p)+xy-14刈_。匚m以——=-J・□:x一与‘一)'(X-y)-xy-5xy-xy-4xy（2）由题意得，工+y=JFT,xy=b所以x°—xy+yj（x+—3a），二（-v/TTj-3X1=8.考点：求代数式的值；整体思想.（1）10%；（2）方案①更优惠.【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分比为x,由题意得：8000（1-x）==6480,解方程得到平均每次下调的百分率；（2）分别计算两种优惠方案的总价格，比较大小得出结论.试题解析：解：（1）设平均每次下调的百分比为x,由题意得：8000（1-x）J6480,解得：X1=0.1=10%,x2=l.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%:（2）方案①房子总价：6480X100X98%=635040（元）方案②房子总价：6480X100-100X1.5X2X12=644400（元），因为635040V644400,所以方案①更优惠.考点：列一元二次方程解应用题.80.【解析】试题分析：首先根据题意判断该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了X棵树苗，由题意得x[120—0.5（x—60）]=8800,解得x值，根据每棵树苗最低售价不得少于100元决定x值的取舍.试题解析：因为60棵树苗包:价为120元义60=7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了X棵树苗，由题意得a[120-0.5（x-60）]=8800,解得占=220,公=80.当人=220时，120-0.5（220-60）=40<100,・•・4=220不合题意，舍去；当&=80时，120-0.5(80-60)=110>100,答：该校共购买了80棵树苗.考点：列一元二次方程解应用题.24.解：(1)证明：①当k=0时，方程是一元一次方程x—2=0,有实数根。②当k#)时，方程是一元二次方程,VA=(3k-l)2-4kx2(k-l)=(k+l)2>0,，一元二次方程有两实数根。综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根。(2)•••此方程有两个实数根X】,X2.3k-l2(k-l)••X]+X2=\^，X3=kV|xi-x：|=2,:.(xi-Xz)2=4t即(xi+xz)2-4xix：=4o.9k2-6k+l42(k-l)।T”1..；-4x=4,解得k=l或女=——k2k3【解析】试题分析：(1)确定判别式的范闱即可得出结论。(2)根据根与系数的关系表示出xi+x「，x1X2,继而根据题意可得出方程，解出即可。25.(1)t=2或t二4；(2)当t=3时，△PBQ的最大面枳为9cm?；(3)8-2618.【解析】试题分析：(1)用t的代数式表示PB、BQ的长，应用三角形的面枳公式表示ABPa的面枳，得到关于t的等式，解得t值；(2)用关于t的代数式表示三角形PBQ的面枳，应用二次函数的性质求出t为何值时，△PBQ的面积最大；(3)分情况讨论，①当DP二DQ时，②当DP二PQ时，③当DQ二PQ时，分别解得t值，不合题意的舍去.试题解析：(1)由题意得，AP=t,BP=6-t,BQ=2t,所以9X(6-t)X2t=8,At=2或t=4；(2)Z\PBQ的面积二;X(6-t)X2t=-t2+6t=-(t-3)2+9,当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm,(3)①当DP=DQ时，由题意得12?+产=6?+(12-2D?,解得。=8+2病(舍去)，八=8-2疝，②当DP二PQ时，由题意得12?+b=(6—