2020-2021学年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷(1)1

2021年北京市东城区八年级上学期期末考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题2x.使分式「有意义的x的取值范围是A.x#1B.x=1C.xW1D.xN1D.(abD.(ab)3ab3)A.3a－2a=1B.a2a5a7C.a2a5a7+=_.下列各式①3,②山,③上，④上中，是分式的有(X5兀-22-a■A.①④B.①③④C.①③D.①②③④4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.A.m=-1，n=12B.m=-1n=-12C.m=1，n=-12D.m=1,n=126.m2-3m化简k的结果是A.mB.-m+3C.D.5.A.m=-1，n=12B.m=-1n=-12C.m=1，n=-12D.m=1,n=126.m2-3m化简k的结果是A.mB.-m+3C.D.7.列各式从左到右的变形正确的是A.-二-+1xx+1--a-B.xaxC.-a2yxa2x8.在:①(-1)0=1,②(-1)i=-1,③3a-2④(-X)5X-X)3=-X2中，其中正确的式子有A.1个2个C.3个D.4个如图，在ABC中，已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC,若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,贝U(AD=DE=EB，那么ZA的度数是()A.30B.45C.55D.6010．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()N3+N4<180°N3+N7>180°二、填空题.若a+b=—1,a—b=3,贝Ua2b2=..分解因式：a—2ax+ax2-一.2x—413.若分式一厂的值为0,则x的值为.x+1.如图，AB〃CD,点E在CB的延长线上.若NABE=70。，则NECD=度._2,21、.计算―+（R+而）=——.下列三个分式工、工二、3的最简公分母是一2x24(m-n)x17.观察下列各等式：17.观察下列各等式：…，根据你发现TOC\o"1-5"\h\z111-1x212111——2x323111-3x434(n为正整数).2222(n为正整数).的规律计算：立+2X3+3X4++E18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,1)、B(4,1)、C(1,3),若4ABC与^AB。全等，则点D坐标为三、解答题19.化简下列分式3a2b3a2b3(1)、s712ab2(2)、m22m1I-m2+(2)、3(2)、3xy28z2一(一)4z2y2y2(1)>—3xy———3x「<4一.已知2x2—x—2=0,求(1+―)•(x—2)的值-3x一.解分式方程：—十——=1.x2-9x-3.如图，在4ABC和^BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE.BCD求证：（1）、NACB=NDBE；（2）、NACB二-ZAFB.2.某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍.现在加工1000个机器零件，可提前15天完成.求改进操作技术后每天加工多少个零件？.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为NABC的角平分线，l与m相交于P点若/八=60°,NACP=24。，求NABP的度数.如图，在平面直角坐标系xOy中，4ABC与4DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB二BC.若A点的坐标为（—3,1）,B、C两点的纵坐标均为—3,D、£两点在y轴上.

(1)、求证：等腰4BCA两腰上的高相等；(2)、求4BCA两腰上高线的长；(3)、求ADEF的高线FP的长.27.在等边4ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.(1)、若点E是AB的中点，如图1,求证：AE=DB.(2)、若点E不是AB的中点时，如图2,试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.参考答案1．A【解析】试题分析：对于分式而言，要使分式有意义，则分式的分母要不为零.即x—1W0,解得：xW1.考点：分式的性质.2．C【解析】试题分析：A、原式二a；B无法计算；C正确；D原式二a3b3.考点：整式的计算.3．A【解析】试题分析：分式的定义是指分母中含有未知数的分数，本题中要特别注意的就是n为常数，而不是未知数.考点：分式的定义.4．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°,根据题意可得多边形的内角和为720°,即(n—2)X180°=720°,解得：n=6.考点：多边形的内角和定理5．D【分析】根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加计算,然后再根据对应项系数相等列式求解．【详解】解：：(x+4)(x-3)=x2+x-12,W(x+4)(x-3)=x2+mx-n,；.x2+x-12=x2+mx-n,/.m=1,n=12.故选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键．6．B【解析】试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后再进行约分.原式=m(m3)m(3m)(3m)m3.+--=-+考点：分式的化简.7．D【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B和C都是错误的，而a2+G1,・・・D成立.考点：分式的性质.8．B【解析】试题解析：①非零数的零次幂等于1.,故①正确.②-1的奇次幂是—1,故②正确.③3不能-2次方，故③错误.④.(-J式-J=(-X>=x2.故④错误.故选B.9．B【解析】【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设NABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示/A、(ABC、ZC，再在^ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求/A的度数．【详解】解：AD=DE=EB・•・设ZBDE=ZABD=x，・・・BD=BC,AB=AC,.・./BDC=NC=NABC=3x,在ABC中，3x+3x+2x=180,TOC\o"1-5"\h\z解得x=22.5.°△:./A=2x=22.5义2=45.故选B.0°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，注意掌握，①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.°D【解析】【详解】A、・DG〃EF,・・N3+N4=180°,Z6=Z4,Z3>Z1,.\Z6+Z1<180°,故A选项错误；B、・DG〃EF,・.N5=N3,・・N2+N5=Z2+Z3=(180°-Z1)+(180°-ZALH)=360°-(Z1+ZALH)=360°-(180°-ZA)=180°+ZA>180°,故B选项错误；C、・DG〃EF,・AB〃・AB〃cd.y-。。y”。考点：平行线的性质15．【解析】22jT、2(x+1)(x-1)试题分析：原式=--+(-+-)==2.X—1X2-1X2—1X—1X11考点：分式的化简.■4(m—n)%2【解析】试题分析：公分母去常数的最小公倍数，各字母的最高次数.考点：分式的公分母2n—7n+1【解析】试题分析：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后就是2n-，化简即可.n+1试题解析：原式=2(1--)+2(---)+2(---)-+2(-)22334nn+1=2(1-—)n+12nn+1,考点：分式的加减法.(1,-1),(5,3)或(5,-1).【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系,然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.【解析】试题分析：分式的约分中,约去常数的最大公约数,相同因式的最小指数.试题解析：⑴、原式=-试题解析：⑴、原式=-ab(1m)21-m⑵、原式二而二Um考点：分式的化简.9x2(1)、———；(2)、一6xy.【解析】试题分析：首先将除法转化为乘法，然后在根据约分的法则进行计算.3x9x2试题解析：（1）、原式二-3xy・；；；—=——一（2）、原式二—6xy2y22y考点：分式的乘除法计算.一.2【解析】试题分析：首先将分式进行化简，然后利用整体代入的思想进行求解.44x244x2试题解析：原式=(x—2)+^--•(x—2)=x—2+——=——4-(x2)(x2)x+2xx2+-+=+x2x21V2x2—x—2=0・・.x+2=2x2・••原式二——----x22x22

+二二考点：分式的化简求值x=—4.【解析】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后必须要进行验根.试题解析：去分母得：3+x（x+3）=x2—9解得：x=—4经检验：x=—4是原方程的解.考点：解分式方程.见解析.【解析】试题分析：通过给出的已知条件得出^ABC和4BDE全等，从而得出结论；根据三角形外角的性质，结合第一题的结论得出结果.试题解析：（1）、在4ABC和^BDE中，AC=BD,AB=ED,BC=BE.••△ABC/^BDE.（SSS）AZACB=ZDBE⑵、・..NAFB是^BFC的外角，

.\ZACB+ZDBE=ZAFBXVZACB=ZDBE.\ZACB=|ZAFB.考点：三角形全等的证明.100个.【解析】试题分析：首先设该进前每天加工x个零件，根据改进前的天数=改进后的天数+15列出分式方程进行求解.试题解析：设改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工2.5x个零件.根据题意，得:10001000根据题意，得:10001000=+15x2.5x解得：x=40.经检验，=40是原方程的解且符合题意..^^乂:工。。."答：改进后每天加工100个零件.考点：分式方程的应用.32°【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得NABP=NCBP,根据中垂线的性质可得NCBP=NBCP,然后根据^ABC的内角和定理进行求解.试题解析：直线m为NABC的角平分线，...NABPm/CBP•・•直线l为BC的中垂线，・・・PB=PCAZCBP=ZBCPAZABP=ZCBP=ZBCP在锐角△ABC中，3NABP+NA+NACP=180°又VZA=60°,ZACP=24°.\ZABP=32°.考点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质.（1）、见解析;⑵、4；⑶、4.【解析】试题分析：（1）、分别作高线AH、CK,判定^AKC和4CHA全等得出结论；（2）、根据点A、B、C的坐标求出AH的长度，然后结合第一题的结论求出结果；（3）、根据三角形全等的条件判定出^AKC和4DPF全等，从而得出所求的线段.试题解析：（1）在^ABC中，分别作高线AH、CK,则NAKC=NCHA=90°.VAB=BC,AZBAC=ZBCA.在△AKC和ACHA中，•「NAKC:NCHA,NBAC二NBCA,AC=CA,AAAKC^ACHA(AAS)ACK=AH.(2)、：A点的坐标为(一3,1),B、C两点的纵坐标均为一3,・♦.AH=4.又.「CK=AH,.\CK=AH=4.(3)>VAABC^ADEF,AZBAC=ZEDF,AC=DF.在△AKC和ADPF中，NAKC=NDPF=90°,NBAC二NEDF,AC=DF,.••△AKC0ADPF(AAS)..\PF=KC=4.考点：三角形全等的证明与性质.(1)、见解析;(2)、AE=DB【解析】试题分析：(1)、根据角平分线性质得出ND=NECB=30°,根据外角的性质得出NBED=30°,从而说明BD=BE,根据中点的性质得出BE=AE,从而说明结论；(2)、过点E作EF〃BC,证明4DBE和4EFC全等，从而得出结论.试题解析：(1)在等边4ABC中，点E是AB的中点，.CE平分NACB.•••/ACB=60°,且ED=EC.AZD=ZECB=30°.VZABC=ZD+ZBED,ZD=30°.\ZBED=30°.BD=BE又，.•点E是AB的中点，..AE=BE.AE=BD(2)、过点E作EF〃BC交AC于点FA.\ZAEF=ZA