2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷1

2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选J1.如图，在△1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点,ZB=40°,ZACD=120%则NA等于2.点4(1,22.点4(1,2)关于X轴对称的点的坐标是()A.(1-2)B.(-1,2)3.下列图形中，不是轴对称图形的是(D.(1,2))4.如图,已知AB〃CD,ZC=75°,)4.如图,已知AB〃CD,ZC=75°,ZE=30<>,则NA的度数为(C.45°D.37.5.如图,△ABC中,40,5c于〃于反4。交成于点£若5尸则。等于()C.50cD.600。等于()C.50cD.600.如图，ZVIBC中边A8的垂直平分线分别交8C,A8于点Z),E,AE=3cw,△AOC的周长为9c〃?，则△ABC的周长是()

.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF^ACBE的是A,ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC.如图所示，在等腰AABC中，NBAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂TOC\o"1-5"\h\z足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FW4,则BC的长度为（）A.12B.16C.20D.24.一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中NC=90°,ZBM50,ZE=30°,则NEFA的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°.若一个正多边形的每个内角均为156。，则这个正多边形的边数是（）A.13B.14C.15D.16二、填空题.如图，在AABC中，ZC=90°,AD是AABC的角平分线，DE_LAB于E,且DE=3cm,ZBAC=60",则BC=cm.

.如图，△ABC中，ZA=36°,AB=AC,BD平分NABC,DE7BC,则图中等腰三角形有个..如图所示，^ABD0ZkACE,ZB=45°,ZCAE=20°,则NADE的度数为.如图所示，已知AC、BD相交于点O,OC=OA,OB=OD,则图中全等的三角形有对..如图，已知NC=ND,ZABC=ZBAD,AC与BD相交于点0,请写出图中一组相等的.如图，等腰△ABC中，AB=AC,NDBC=15。，AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是.

A.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为..如图，AF,A0分别是aABC的高和角平分线，且N8=32。，NC=78。,则ZDAF=.3.已知一个多边形的内角和是外角和的不，则这个多边形的边数是2.如图，l〃m,等边△包（：的顶点A在直线m上，则.三、解答题.如图，E、尸分别是等边三角形A5c的边A8、AC上的点，且5E=AF，CE、8尸交于点夕.A（1）求证：CE=BF；（2）求NBPC的度数..已知：如图，在4ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CB=CD=AD

ABAB求：4CBD各角的度数.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法）.①作NDAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.参考答案c【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,/.ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.故选C.D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.【详解】解：点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),故选：D.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.C.【解析】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出+故选C..考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质.A【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=90。，得到NFBD=NCAD,证明ZkFDBgZkCAD,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：VAD1BC,BE1AC,Z.NADB=NBEC=90。，，NFBD=NCAD,iEAFDB和^CAD中，ZFBD=ACAD<4BDF=ZADCBF=AC/.△FDB^ACDA,・•.DA=DB,.•・ZABC=ZBAD=45°,故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.C【解析】分析：由DE是^ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质,即可得BD=AD,AB=2AE,又由△ADC的周长为9cm,即可得AC+BC=9cm,继而求得^ABC的周长.解答：解：・・・DE是AABC中边AB的垂直平分线，二•AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),,••△ADC的周长为9cm,即AD+AC4CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,•••△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm).A△ABC的周长为15cm故答案选c.B【解析】试题分析：・・・AE=CF，AAE+EF=CF+EF.AAF=CE.ZA=ZC•・•在△ADF和ACBE中，｛AF二CE,AAADF^ACBE(ASA),正确，故本ZAFD=ZCEB选项错误.B.根据AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADFgZ^CBE,错误，故本选项正确.AF=CE.・•在△ADF和△CBE中，｛NAFD二NCEB,AAADF^ACBE(SAS),正确，故本DF=BE选项错误.VAD/7BC,/.ZA=ZC.由A选项可知，△ADF^^CBE(ASA),正确，故本选项错误.故选B.D.【解析】试题分析：等腰三角形底角相等，线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半.BM=AM=2EM.CN=AN=2FN2AMN为等边三角形，AM=AN=MNMBC=6EM=24.故选D.考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质；3、直角三角形的性质.A.【解析】试题分析：直角三角尺的内角分别为30；60',45',根据三角形外角的性质得出ZEDC=ZB+ZBFD,所以ABFD=ZEDC-4二60-45=15"故选A.考点：直角三角尺的内角，三角形外角的性质.C.【解析】试题分析：正多边形每个内角相等，每个外角相等，内角等于156。，根据邻补角的定义可知外角等于180。-1560=24。,外角和等于360°,360+24=15.故选C.考点：1、正多边形的性质；2、多边形的外角和.9.【解析】试题分析：根据角平分线的性质得出。C=o及BC=BD+DC,ZB=30,BC=3DE.考点：1、角平分线的性质；2、等腰三角形的性质.5.【解析】【详解】解：VAB=AC,ZA=36°,.,•△ABC是等腰三角形，ZABC=ZACB=180~36=72°,2,•出口平分/相。,NEBD=NDBC=36。，VED/7BC./.ZAED=ZADE=72%NEDB=NCBC=36。，.,•在aADE中，ZAED=ZADE=72°,AD=AE,Z\ADE为等腰三角形，在aABD中，NA=NABD=36。，AD=BD,AABD是等腰三角形，在4BED中，ZEBD=ZEDB=36°,ED=BE,Z\BED是等腰三角形，在aBDC中，ZC=ZBDC=72°,BD=BC,Z^BDC是等腰三角形，故图中共有5个等腰三角形.故填5.650.【解析】试题分析：根据三角形全等的性质得出N5=NC=45'，ZBAD=ZCAE=20,所以ZADE=ZB+ZBAD=45+20=65’.考点：1、三角形全等的性质；2、三角形外角的性质.4.【解析】试题分析:三角形全等的判定方法,S4S/S444S,SSS,HL(Rt),OC=OA,OB=OD,乙4。8=乙COD,乙BOC=得出△AOB*COD心AOD*COB,BC=DA^B=ABC会△CDA4ABDCDB.考点：三角形全等的判定.AO=6C或AC=5D或04=05或。C=OD.【解析】试题分析：根据三角形全等的判定，/C=ZD,/A6C=N5A0,46=84,得出△ABD三ABAC,得到AO=5C,AC=BD,Z463=4AC,所以04=06,OC=OD.考点：三角形全等的判定和性质.50°.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=/ABD,然后表示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得NC=/ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】〈MN是AB的垂直平分线，.*.AD="BD."/.ZA=ZABD.VZDBC=15°,ZABC=ZA+15°.VAB=AC,ZC=ZABC=ZA+15°.:.ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,解得NA=50。.故答案为50。.63。或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况;(1)如图当△ABC是锐角三角形时，BD_LAC于D,则NADB=90。，VZABD=36°,ZA=90°-36°=54°.VAB=AC,ZABC=ZC=—x(180°-54°)=63°.2

(2)如图当4EFG是钝角三角形时，FHJ_EG于H,则NFHE=90。,VZHFE=36°,/.ZHEF=90°-36°=54°,AZFEG=180°-54°=126°.VEF=EG,.\ZEFG=ZG=—x(180°-126°),=27°.考点：L等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用.23°.【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件求出NFAC的度数，根据三角形内角和定理求出NBAC的度数，根据角平分线的定义求得NDAC的度数，由此即可求得"AF的度数.【详解】VAF是△ABC的高，Z.ZAFC=90%Z.ZFAC=90°-ZC=90°-78°=12°,•/ZBAC+ZB+ZC=180°,Z.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-78°-32°=70°,VAD是4ABC的角平分线，Z.ZDAC=ZBAC=x70°=35%Z.ZDAF=ZDAC-ZFAC=23°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及三角形的高和角平分线，熟练运用三角形内角和定理及三角形的高和角平分线求相关角的度数是解决问题的关键.5【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：3设该多边形的边数为n则（n-2）xl80=-x360.解得：n=5.220"【解析】试题分析：延长CB交直线m于D,根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出Na.试题解析：如图，延长CB交直线m于D,•••△ABC是等边三角形，Z.ZABC=60°,VI/7m,AZ1=40°./.Za=ZABC-Z1=60°-40°=20°.考点：1.平行线的性质：2.等边三角形的性质.（1）见解析；（2）"PC=120。【分析】（1）欲证明CE=BF,只需证得△BCEgaABF,即可得到答案：（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到NBCE=NABF,则由图示知ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即NPBC+NPCB=6（F,根据三角形内角和定理求得NBPC.【详解】（1）证明：如图，A•••△ABC是等边三角形，:.BC=AB,ZA=ZEBC=600,在初比和AAB尸中.BC=AB<NEBC=ZA,BE=AF♦.・.NBCE=AABF(SAS),:.CE=BF.(2)•.•由(1)知MCE三AABF,/.ZBCE=ZABF,・•・ZPBC+"CB=APBC+ZABF=ZABC=60°，即NPBC+/PCB=60。,ZBPC=180°-60°=120°,即：ABPC=no0.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件..ZBCD=36,/B=ZBDC=72°.【解析】试题分析：设/A=x,根据等腰三角形的性质得到/4=/ACD=x,ZB=ZBDC=ZACB=2x,则"C8=x；根据三角形的内角和列方程求解即可得到结论.试题解析：vAB=ACZB=ZACB（等边对等角）・；CB=CD:.ZB=ZBDC（等边对等角）CD=AD..ZA=ZACD（等边对等角）-ZBDC=ZA+ZACD=Z4+ZA=2ZA,:.ZB=ZACB=4ZX?=2Z4,在△ABC中，Z4+ZB+ZACB=1801/.ZA+2ZA+2ZA=1801,ZA=36,/.ZB=/BDC=2x36=72°,A