2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷1

2020-2021学年山东省济南市槐荫区八年级下期末数学试卷学校:姓名:班级:考号:学校:姓名:班级:考号:一、单选题.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.j一、单选题.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.jz+2x—4=0B.6j2+2=6x2—xC.—3x+2=0D.x+2xy—3y2=0.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若NA=60°,则N1的度数A.120"B.60°C.45°D.30°3.如图所示的几何体的俯视图是（）'B.Scffl.'B.Scffl.已知上上，则的值是（）a13A.B.C.D..一元二次方程V—2x=0的根是（）A,4=0,占=一2C.%=1,x?=-2.如图，口ABCD中，AD=10,AB=8,P为BC上的任意一点，E,F,G,H分别为AB,AP,DP,DC的中点，则EF+GH的长是（）A.10B.8C.5D.47.如图，下列条件不能判定aABC与4ADE相似的是()A.迪=22B.NB=NADEC.=DED.ZC=ZAEDADABACBC.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设每个月的平均增长率为X,可列方程为()A.25(1+x)2=64B.64(1+x)2=25C.25(1-x)2=64D.64(1-a)2=25.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120%则图中阴影部分.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,使METC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，则DG的长为()A.-1B.3-C.+1D.-1.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形0AB中，作内接正方形ABCD；在等腰直角三角形0A岛中，作内接正方形A,BCd；在等腰直角三角形0AB中，作内接正方形A3B3C3D3；-；依次作下去，则第n个正方形AnBnCJL的边长是().如图，在矩形/BCD中，AB=1,於，/F平分ZD4B,过点C作CEJ.BD于点E,延长4F,EC交于点H,下列结论中：®AF=FH；@B0=BFx®CA=CH：®BE=3ED.正确的是)C.①②④3ED.正确的是)C.①②④D.②③④二、填空题.一个多边形的内角和是1800。，这个多边形是边形..如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点。，。分别落在点O',C'的位置.若ZEFB=65°，则NAEQ'等于.已知关于x的方程犬-2x+/〃=0有两个不相等的实数根，则〃？的取值范闱是.如图，在平行四边形ABCD,E为AD的中点,ZXDEF的面积为1,则4BCF的面枳为.如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则APBQ周长的最小值为cm(结果不取近似值)..如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中三、解答题.(1)解方程：(x+1)(2)解方程：2x2+3=7x..(1)如图1,在矩形AS8中，ZBOC=120<>,AB=5,求5D的长.(2)如图2,在菱形“58中，对角线.4。，助交于点O,长度分别是8和6,求菱形的周长.图2图2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知0是AC的中点，AC=CF,DF//BE.求证：四边形ABCD是平行四边形..某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.(1)如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为.(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率..如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m.L](1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；(2)在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m,计算DE的长..某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时,可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个.因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？.如图，正方形ABCD中，X为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(2)若AB=12,BM=5,求DE的长..如图，己知矩形ABCD,AB=，BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上，PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求APEF的边长：(2)在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并

说明理由;(3)求证：PH-BE=1..如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且(1)证明：POPE；(2)求(1)证明：POPE；(2)求NCPE的度数:如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABCn200时，连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.参考答案A【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可.【详解】A选项：J+2x-4=0是一元二次方程；B选项：6/+2=6/一x化简后是一元一次方程；C选项：―3x+2=0是一元一次方程；D选项：x+2xy—3y?=0是二元二次方程；故选：A.【点睛】考查一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的定义.B【解析】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,.*.Zl=ZA=60°.故选：B.C【解析】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线.故选：C.D【解析】解：令a,b分别等于13和5,・・b5•—二,a13/.a=13,b=5-5_••；13+5故选D.D【解析】9.A9.A试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：2)=0,因此或X—2=0,所以西=0,与=2.故选D.考点：一元二次方程的解法一因式分解法一提公因式法.C【解析】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=1O,VE,F,G,H分别为AB,AP,DP,DC的中点，・・・EF=BP,GH=CP,/.EF+GH=(BP+CP)=BC=5.故选C.C【解析】解：由图得：NA二NA・••当NB二NADE或NC二NAED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB.C选项中角A不是成比例的两边的夹角.故选C.A【分析】依题意可知9月份的人数=25(1+x),则10月份的人数为：25(1+x)(1+x),再令25(1+x)(l+x)=64即可得出答案.【详解】设每月的平均增长率为x,依题意得：25(1+x)2=64.故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量x(lix)三现在的量，x为增长或减少的百分率.增加用+,减少用【分析】设BF与CE相交于点H,利用△BCH和ABGF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH,再求出DH,然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：如图,设BF、CE相交于点M,匚菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,□□BCMDDBGF,.CM_BC',~GF=~BGurlCM2即=32+3解得CM=1.2,匚DM=2-1.2=08,□□A=120。,UUABC=180°-120°=60°,□菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2x—=>/32菱形ECGF边CE上的高为3sin60,=3X巫=些,22匚阴影部分面积=S&bdm+Sadfm=ix0.8xV3+-x0.8x^=V3.222本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的12.D12.D两个三角形求解是解题的关键.D【解析】解：:正方形ABCD的边长为2,M为边AD的中点，・・・DM=1,mc-7dC2+DM2=,「ME=MC,，ME二，ADE="L•・•以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，，DG=一1.故选：D.B【解析】解：过。作0M_LAB,交AB于点M,交A瓜于点N,如图所示:•••△0AB为斜边为1的等腰直角三角形,，0M二AB二，又•・•AOAxBx为等腰直角三角形，AON=AxBi=MN,AON：0M=l：3,，第1个正方形的边长AC=MN二0M二X二,同理第2个正方形的边长&CEN二X一3-则第n个正方形&BQC.的边长3n故选：B【解析】【分析】求出OA=OC=OD=OB,求出NADB=30。，求出NABO=60。，得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出NH=NCAH=15。，求出DE=EO,根据以上结论推出即可.【详解】解：:四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=90°,VAD=V3，AB=1,:.tan乙4DB=再:=?/.ZADB=30°,，ZABO=60°,•・•四边形ABCD是矩形，，AD〃BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,AAO=BO,•••△ABO是等边三角形，AAB=BO,ZAOB=ZBAO=60°=ZCOE,・・・AF平分/BAD,二•ZBAF=ZDAF=45°,•「AD〃BC,/.ZDAF=ZAFB,,ZBAF=ZAFB,二•AB=BF,VAB=BO,，BF=BO,，②正确：VZBAO=60°,ZBAF=45°,AZCAH=15°,VCE±BD,Z.NCEO=90。，•/ZEOC=60%，NECO=30。，，ZH=ZECO-ZCAH=30°-15°=15°=ZCAH,AAC=CH,•••③正确：作HG_LBC的延长线于点G,AHG/7AB,ZBAF=ZFHG=45%，ZCHG=ZFHG-ZH=45°-15°=30°,VAB=1,AD=7?,ABD=AC=CH=2,:*HG=CH-cos乙CHG=2Xy=V3,VZBAF=ZFHG=45%ZAFB=ZHFG,AAABF^AHGF,AB_AF•・丽―丽・・・FH=於“，故①错误：•••△AOB是等边三角形,AAO=OB=AB,,••四边形ABCD是矩形，AOA=OC,OB=OD,AB=CD,ADC=OC=OD,aCOD是等边三角形，VCE±BD,・・.DE=EO=-DO=LBD,24即BE=3ED,・••④正确；即正确的有②③④3个，故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，定义三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用，难度偏大，对学生提出较高的要求.【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）-180。，就得到关于n的方程，求出边数1L【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得：（〃-2）X180°=1800°,解得：“=12.・••这个多边形是:n边形.故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.50"【分析】先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出NDSF的度数，根据平角的定义即可得出结论.【详解】•.•AD〃BC,NEFB=65ZDEF=65°,又：NDEF=NDEF,ZDTF=65°,.*.ZAEDf=50c.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.m<1【详解】根据题意得：△=nn2n2-4xm=4j4mroj解得故答案为m<L【点睛】本题考查一元二次方程g2+—c=0（。视）根的判别式：L1）当△32二4"二。时，方程有两个不相等的实数根：02）当△32二4"=0时，方程有有两个相等的实数根；匚3）当△32二4"二。时，方程没有实数根.4【解析】解：由平行四边形的性质可知：AD〃BC,BC=2DE,AADEF^ABCF,且相似比为1：2,••面枳比为1：4,••△DEF的面积为1,••△BCF的面积为4.故答案为:4.17.（+1）【解析】解：连接DQ,交AC于点P,连接PB、BD,BD交AC于0.•・•四边形ABCD是正方形，AAC1BD,B0=0D,CD=2cm,・••点B与点D关于AC对称，ABP=DP,ABP+PQ=DP+PQ=DQ.在RtZiCDQ中，DqWcdZ+CqV/+产皿:•△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1(cm).故答案为：(+1).延长GP交DC于点H,•••P是线段DF的中点,二•FP=DP,由题意可知DC〃GF,,NGFP=NHDP,在△GFP和△HDP中[NGFF=NHPD卜F二DP,[zgfp=Zhdp•・•△GFPg△HDP(ASA),，GP二HP,GF=HD,•・•四边形ABCD是菱形，，CD二CB,，CG二CH,•••△CHG是等腰三角形，APG±PC,(三线合一)又YNABC=NBEF=60°,/.ZGCP=60°,A=sin60o=；故答案为:.【解析】解：(1)(x+1)：=5x+l=±,X1=-1+,X：=-1-；(2)2x2+3=7x,2x2-7x+3=0,(2x-1)(x-3)=0,2x-1=09x-3=0,Xi—9x33.(1)10；(2)20【解析】解：(1)口四边形ABCD是矩形，匚AC=BD,OB=OC,ULBOC=120°,□匚BCA=30。，口在Rt二ABC中，AB=5,匚AC=2AB=10,匚BD=AC=10；(2)匚四边形ABCD是菱形，匚OA=AC=x8=4,OB=BD=x6=3,ACLBD,匚AB=5,口菱形的周长为20.21.见解析【解析】证明：•・•点0是AC中点，.••0A=0C,：AE=CF,AOE=OF,VDF//BE,AZOEB=ZOFE,fZOEB=ZOFD在aBOE和aDOF中（/BOE=/DOF，（OE=OFAABOE^ADOF,・・・OD=OB,・•・四边形ABCD是平行四边形.（1）；（2）.【解析】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为,故答案为:；（2）列表如下：男男男女男———（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）———（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）一一一（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）———所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P=.（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接AC,过点D作DF二AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影;（2）易证EiABCHDEF,再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接AC,过点D作DF二AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.TAC匚DF,EACB=ZDFE,lABC=ZDEF=90°,匚ABCDTDEF,LAB：DE=BC：EF,匚AB=5m,BC=3m,EF=6mu匚5：DE=3：6,匚DE=10m.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质..商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元.【解析】解：设每个小家电的增加是x元，由题意,得(52+X-40)(180-10x)=2000,解得xi=8,X2=-2V180-10x^180,，x20,Ax=8,RI]180-10x=100(个)，52+8=60(元)，答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元..(1)见解析；(2)4.9【解析】(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形，，AB二AD,ZB=90",AD〃BC,/.NAMB=NEAF,又「EFLAM,/.ZAFE=90°,AZB=ZAFE,AAABM^AEFA；(2)解：VZB=90°,AB=12,BM=5,二•AM二《^^7^=13,AD=12t•••F是AM的中点,AAF=AM=6.5,VAABM^AEFA,.BMAM••,二,，AFAE即5二”,5AEAAE=16.9,ADE=AE-AD=4.9.(1)2；(2)AAPH^ACFH；(3)见解析【解析】解：(l)过P作PQJ_BC于Q.;矩形ABCD中，ZB=90°,即AB_LBC,又〈ADaBC,..•PQ=AB二，•••△PEF是等边三角形，AZPFQ=60°.在RtZ\PQF中，PF二—PQ。、也二2,sin60V32「.