人教版高中数学课件：指数函数及其性质

人教版高中数学课件：指数函数及其性质1教学过程1创设情境23巩固反思4小结练习探究新课教学过程1创设情境23巩固反思4小结练习探究新课2创设情境如果我让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，···，按这样的规律，50号同学应该准备多少粒米？50号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,2007~2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说,50号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量！！座位号数:

x大米粒数:

y1234……

5024816……

?创设情境如果我让1号同学准备2粒米，2号同学准备3座位号数:

x大米粒数:

y大米粒数y和座位号x的关系：1234……24816……创设情境座位号数:x大米粒数y和座位号x的关系：1234探究新课思考：(1)这两个解析式有什么共同特征？(2)它能否构成函数？(3)是我们学过的哪个函数？(4)你能否根据函数的特征给它起个恰当的名字？探究新课思考：(1)这两个解析式有什么共同特征？(2)它能否5函数解析式共同特征

探究新课指数幂形式指数是自变量底数是常量函数解析式共同特征6一.指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.底数a为常数,不含x,a>0且a≠1指数是自变量系数为1y＝1·ax注意：一.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a7⑴y＝10x；⑵y=10x

＋1；⑶y＝(－10)x；⑷y＝10²x；⑸

y＝10x²；⑹y＝x10；练习：下列函数中，哪些是指数函数?把它们放入集合A中．集合A：⑴y＝10x；⑷

y＝10²x.⑴y＝10x；⑵y=10x＋1；练习：8为什么规定底数a大于零且不等于1?思考：①如果a＝0，则②如果a<0，则对于一些函数，比如y＝(－4)x，③如果a＝1，则y＝1x＝1是个常量，就没有研究的必要了．为什么规定底数a大于零且不等于1?思考：①如果a＝0，则②如9二.指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线目前研究函数一般可以包括哪些方面？研究函数可以怎么研究？用什么方法？定义域、值域、单调性、奇偶性数形结合二.指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？列表，描点10探索研究1（1）动手操作：与的图象。请同学们用描点画图的方法分别画出探索研究1（1）动手操作：与的图象。请同学们11人教版高中数学课件：指数函数及其性质12人教版高中数学课件：指数函数及其性质13（2）在几何画板上画图象：探索研究2（2）在几何画板上画图象：探索研究214探索研究2同一坐标系中画与与与的图象。探索研究2同一坐标系中画与与与的图象。15

通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个规律：

当a＞1时，y=ax

的图象与的图象相类似，

当0＜

a＜1时,y=ax

的图象与

的图象相类似。通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个16指数函数的图象和性质：定义域值域奇偶性单调性过定点取值xxOOyy在R上增在R上减非奇非偶过定点(0,1)，即x=0时，y=1指数函数的图象和性质：定义域值域奇偶性单调性过定点xx17底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)指数函数关于y轴对称.总结:底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图18例1.若y＝(a－2)·(a－1)x是指数函数,求a的值.巩固反思例1.若y＝(a－2)·(a－1)x是指数函数,求a的值.巩19例2

已知指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：∵f(x)＝ax的图象经过点(3,)，∴f(3)＝，即a3

=，解得a=，于是，

f(x)＝.∴f(0)＝0＝1，f

(1)＝，f(-3)＝-1.

例2已知指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)20小结与作业1.指数函数的定义;2.指数函数图象的性质.

作业：

P59习题2.1（A组）第5、6、9题.小结：小结与作业1.指数函数的定义;2.指数函数图象的性质.作业21THEENDTHEEND22人教版高中数学课件：指数函数及其性质23教学过程1创设情境23巩固反思4小结练习探究新课教学过程1创设情境23巩固反思4小结练习探究新课24创设情境如果我让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，···，按这样的规律，50号同学应该准备多少粒米？50号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示,2007~2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说,50号同学所需准备的大米相当于2007~2008年度我国全年的大米产量！！座位号数:

x大米粒数:

y1234……

5024816……

?创设情境如果我让1号同学准备2粒米，2号同学准备25座位号数:

x大米粒数:

y大米粒数y和座位号x的关系：1234……24816……创设情境座位号数:x大米粒数y和座位号x的关系：12326探究新课思考：(1)这两个解析式有什么共同特征？(2)它能否构成函数？(3)是我们学过的哪个函数？(4)你能否根据函数的特征给它起个恰当的名字？探究新课思考：(1)这两个解析式有什么共同特征？(2)它能否27函数解析式共同特征

探究新课指数幂形式指数是自变量底数是常量函数解析式共同特征28一.指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.底数a为常数,不含x,a>0且a≠1指数是自变量系数为1y＝1·ax注意：一.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a29⑴y＝10x；⑵y=10x

＋1；⑶y＝(－10)x；⑷y＝10²x；⑸

y＝10x²；⑹y＝x10；练习：下列函数中，哪些是指数函数?把它们放入集合A中．集合A：⑴y＝10x；⑷

y＝10²x.⑴y＝10x；⑵y=10x＋1；练习：30为什么规定底数a大于零且不等于1?思考：①如果a＝0，则②如果a<0，则对于一些函数，比如y＝(－4)x，③如果a＝1，则y＝1x＝1是个常量，就没有研究的必要了．为什么规定底数a大于零且不等于1?思考：①如果a＝0，则②如31二.指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线目前研究函数一般可以包括哪些方面？研究函数可以怎么研究？用什么方法？定义域、值域、单调性、奇偶性数形结合二.指数函数的图象和性质：作函数图象的步骤是什么？列表，描点32探索研究1（1）动手操作：与的图象。请同学们用描点画图的方法分别画出探索研究1（1）动手操作：与的图象。请同学们33人教版高中数学课件：指数函数及其性质34人教版高中数学课件：指数函数及其性质35（2）在几何画板上画图象：探索研究2（2）在几何画板上画图象：探索研究236探索研究2同一坐标系中画与与与的图象。探索研究2同一坐标系中画与与与的图象。37

通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个规律：

当a＞1时，y=ax

的图象与的图象相类似，

当0＜

a＜1时,y=ax

的图象与

的图象相类似。通过以上函数图象观察，我们可以发现这样一个38指数函数的图象和性质：定义域值域奇偶性单调性过定点取值xxOOyy在R上增在R上减非奇非偶过定点(0,1)，即x=0时，y=1指数函数的图象和性质：定义域值域奇偶性单调性过定点xx39底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)指数函数关于y轴对称.总结:底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图40例1.若y＝(a－2)·(a－1)x是指数函数,求a的值.巩固反思例1.若y＝(a－2)·(a－1)x是指数函数,求a的值.巩41例2

已知指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：∵f(x)＝ax的图象经过点(3,)，∴f(3)＝，即a3

=，解得a=，于是，