2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》知识点分类练习(附答案)

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》知识点分类练习（附答案）1．已知1．已知是整数，则正整数n的最小值为．2．若代数式2．若代数式有意义，则x的取值范围是．3．在实数范围内要使3．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2A．A．B．C．D．A．A．＝﹣3 B．﹣＝5C．＝aD．＝56．的化简结果为（）7．计算（﹣）27．计算（﹣）2＝；＝；＝．8（﹣）2＝．9．化简＝．10．化简：＝．11．若＝3﹣aa3的大小关系．12．＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：（1）化简：＝，＝；（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；（3）a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．13a＝5，b＝5a2b﹣ab2的值．

B．﹣3

C．±3

D．9先阅读下列材料，再解决问题：例如：＝例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：（1（1）；（2）．先阅读，后解答：①＝①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0．由上述计算，请写出的结果a为任意实数．①＝；②化简：（①＝；②化简：（x＜2）＝．若+若+＝3，则x的取值范围是．四．最简二次根式16．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．下列为最简二次根式的是（ ）B．C．D．A．A．B．C．D．A．A．B．C．D．21．已知长方形的面积为21．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．2（）比较下列算式的结果的大小（“＝．4+528+25+5223a＝，b＝ab23a＝，b＝ab之间的关系是（）a+＝0

ab＝1 D．ab＝﹣124．下列二次根式中，可以与24．下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．25．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．26．若最简二次根式3是同类二次根式，那么a＝．八．二次根式的加减法A．＝±2A．＝±2B．3﹣ ＝3C．＝﹣5 D．＝28．下列计算错误的是（）A． B．九．二次根式的混合运算C． D．29．下列计算正确的是（）A．B．3C．＝C．＝＝3﹣2＝1D．＝3A．+＝B．3– ＝3C（3）2＝18D．＝2A．A．2+＝2B．﹣＝C．2×＝2D．÷＝3A．A．B．C．D．（1（1）2﹣6+3．（2（（﹣1）+6﹣（1+ ）2．31）﹣+；（2）×﹣÷．（1）（1）+（；（2（（5．3（+）× ﹣÷ ．37．计算：+（ ﹣．38．化简（1））2﹣（2（21+（﹣）﹣（2+）2（1）+2﹣；（2（﹣）×．形如，形如，的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如，，这样的化简过程叫我们把叫做我们把叫做（+1）叫做（﹣1）的有理化因式．（1）问题：的有理化因式是，+2的有理化因式是．（2）应用：分母有理化．（3）拓展：比较大小与．（1（1）× +3×2（2）2﹣6+3．（1（1）3﹣+﹣（2）43．佳佳给出的解题过程：×2﹣÷的解题过程：×2﹣÷＝2﹣①＝2﹣②＝（2﹣1）③＝④佳佳从 步开始产生错误；44x44x＝，y＝x2﹣y2＝．45．已知xy＝8，x+y＝﹣4，求+的值．46a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；4（）已知≤34（）已知≤3，化简：．（2）a＝3﹣，b＝3+a2﹣ab+b2的值．48．若a＝﹣，b＝+，求：（1）+；49．黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．（2）a49．黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．（1（1）4+的有理化因式是；将分母有理化得；（2）已知：x＝的值．ABCDBC8AB为（即图中阴影部分为+1米，宽为﹣1米．ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）51．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形S51．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形S＝的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．的面积；ABh1，ACh2h1+h2的值．参考答案1．解：∵1．解：∵是整数，则19﹣n一定是一个完全平方数，n可以是3、10、15、18，正整数n的最小值为3．故答案为：3．2．解：由题意可知：2．解：由题意可知：，x≠﹣1，三．二次根式的性质与化简3．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，4．解：A.＝，不是有理数，不合题意；B.＝，不是有理数，不合题意；C.＝，是有理数，符合题意；D.＝4．解：A.＝，不是有理数，不合题意；B.＝，不是有理数，不合题意；C.＝，是有理数，符合题意；D.＝，不是有理数，不合题意；5．解：A、5．解：A、＝3，故此选项错误；B、﹣＝﹣5，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、＝5，正确．6．解：原式＝|﹣3|＝3．7（﹣）7（﹣）2＝0.2；＝2；＝．故答案为：0.2；2；．8（﹣）2＝2.5．9．解：＝29．解：＝2．10．解：原式＝＝×10．解：原式＝＝×＝3．3．11．解：∵＝＝3﹣a，根据算术平方根的结果为非负数，可知3﹣a≥0，解得a≤3，1（）＝|﹣2|1（）＝|﹣2|＝2，＝|3﹣π|＝π﹣3．（2）∵＝|1+x|＝﹣（2）∵＝|1+x|＝﹣1﹣x．∴1+x≤0，∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+c13．解：∵a＝13．解：∵a＝5，b＝5，∴a﹣b＝5﹣5＝6（5）2﹣（3）2＝30．∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝30×6＝180 ．即a2b﹣ab2的值是180 ．1（）＝＝＝2+ ；（2）＝＝＝ ﹣2．1．解（） ＝a＝ ；（2）①②＝＝|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，

＝|3.14﹣π|＝π﹣3.14，（＜2，，∴＝2﹣x；（3）∵+＝|x﹣∴＝2﹣x；（3）∵+＝|x﹣5|+|x﹣8|，①x＜5所以原式＝5﹣x+8﹣x＝13﹣2x．②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0．所以原式＝x﹣5+8﹣x＝3，∵+＝3，③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式＝x﹣5+x﹣8＝2∵+＝3，所以x的取值范围是5≤x≤8，故答案为：5≤x≤8．16．解：16．解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝，故该选项不符合题意；17．解：A、17．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不符合题意；C、＝，不符合题意；D、＝|a|，不符合题意．18．解：A．18．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不19．解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；19．解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；B、＝2，不符合题意；C、＝，不符合题意；D、＝＝，不符合题意；20．解：因为：B、20．解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；21．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为21．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．22．解：∵2＝2＝＝8＜＜9，∴8＜2＜9，∴4+5＞2；∵2＝2＝4，∴8+ ＞2；∵5＝5×5＝25，∴5+5＝5；∴∴5+5＝5；（2（2）规律，证明如下：∵（ ﹣ ∴a﹣2+b≥0，a+b≥2．六．分母有理化23．解：∵a＝，b＝ ，∴a+b＝ ++- ＝2 A错误；a﹣b＝ +﹣+ ＝2 B错误；ab＝（ +（- ）＝1C正确；D2424选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3，故该选项不符合题意；25．解：A选项，25．解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，＝2，故该选项不符合题意；D选项，＝，故该选项符合题意；26．解：∵最简二次根式326．解：∵最简二次根式3是同类二次根式，∴3a10a﹣，a＝．故答案为：4．八．二次根式的加减法B、原式＝2，∴不符合题意；27．解：AB、原式＝2，∴不符合题意；D、原式＝，∴符合题意；C、原式＝5D、原式＝，∴符合题意；28．解：A、28．解：A、＝＝7，正确；B、＝＝B、＝＝2，正确；C、+＝3+5＝8，正确；D、，故错误．29．解：29．解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.3﹣＝2，故此选项不合题意；C.＝＝，故此选项不合题意；D.÷＝×＝3，故此选项符合题意．30．解30．解、 +＝5，故A不符合题意；B、3﹣ ＝2，故B不符合题意；C（﹣3 故C符合题意；D、＝，故D不符合题意；31．解：A．31．解：A．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．2×＝2，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；32．解：A．32．解：A．与 不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝2，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝，所以D选项符合题意；3（3（）原式2×2﹣6×+3×4＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝3﹣（2）原式＝3﹣1+6×﹣（1+3+2）＝3﹣1+2﹣4﹣23（）﹣+＝＝2 ．（2） ×﹣÷．＝6﹣23（3（）+（）＝3+7﹣3＝10﹣3；（2（（﹣5）＝2﹣5+3 ﹣15＝﹣13﹣2．3（+）×﹣÷＝（+）×2﹣4＝4+6﹣2＝10﹣2．37．解：+（﹣）＝﹣3+5﹣1＝1．3（）原式3+8（2）原式＝1（2）原式＝1﹣3﹣（4+4+3）＝﹣2﹣7﹣4＝﹣9﹣4 ．3．解（）原式＝ 4 3＝（+4﹣3）＝ ；（2）原式﹣＝12 ﹣＝11 ．4

的有理化因式是

， +2的有理化因式为 ﹣2；故答案为（2），＝﹣2；＝；（3）∵＝＝ + ，＝＝2+，而2+ ＞∴+＜，∵ ﹣ ＞0，2﹣∴ ﹣ ＞2﹣

＞0，4（）原式

+30

＝37（2）原式4．解（）原式3＝﹣ ；

+12﹣2

＝14﹣3（2）原式＝50﹣20+3﹣2 +1＝34﹣2 ．4（）③步开始产生错误；原式＝2﹣＝原式＝2﹣＝2﹣＝6﹣2＝4．故答案为③．44．解：∵44．解：∵x＝，y＝，∴x+y＝+＝2，x﹣y＝﹣（）＝2，∴x2﹣y2＝2＝4，故答案为：4．＝（+＝2＝4，故答案为：4．45．解：∵xy＝8，x+y＝﹣4，+＝＝＝＝＝．∴x＜+＝＝＝＝＝．∵a＝+1，b＝﹣1，∴原式＝（+1+﹣1（+1﹣+1）＝2×2∵a＝+1，b＝﹣1，∴原式＝（+1+﹣1（+1﹣+1）＝2×2＝4；（2）a＝+1，b＝﹣1时，＝（+1）2+（ ﹣1）＝（+1）2+（ ﹣1）2﹣（（﹣1）＝3+2+3﹣2﹣1＝5．4（）1≤≤，∴∴1﹣x≤0，3﹣x≥0，∴＝|1﹣x|﹣|3﹣x|＝x﹣1﹣（3﹣x）＝x﹣1﹣3+x（2）∵a＝3﹣（2）∵a＝3﹣，b＝3+，∴a2﹣ab+b2＝（3﹣+3+）2﹣3×（3＝（3﹣+3+）2﹣3×（3﹣）×（3+）＝62﹣3×（9﹣2）＝36﹣3×7＝36﹣2148．解：∵a＝48．解：∵a＝﹣ ，b＝+，∴a+b＝2，ab＝1，（1）原式＝＝＝＝10；（2）原式＝（a+b）2﹣7ab＝12﹣7＝5．4（）由题意可得，4+ 4﹣＝ ＝，＝，故答案为， ；（2）∵x＝