工程数学复旦大学出版社,第二章典型例题分析

PAGEPAGE34工程数学(线性代数与概率统计)复旦大学出版社,第二章典型例题分析（★）第一篇：工程数学(线性代数与概率统计)复旦大学出版社,第二章典型例题分析第二章例111设A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，A，求(A)110A*.23*1解：因为A可逆，定理3.1A1**A,AA1AA,代入原式得，11(A)10A*3A110A1A2A18A18*2163例232nA设，求A.03解：由于A的主对角元素相同，故可以将A拆写成1002A33EB,且BO(k2,3,)0100K由于矩阵有与数一样的二项式公式，因此有An(3EB)n12(3E)nCn(3E)n1BCn(3E)n2B2Bnn33nEn3n1B0002n3n13nn30002n3n1n3例32110000110CB0设0011,00001T1T程AC(EBC)2EO,求A.120XX120XX31,2且矩阵A适合方解：解此类型题时应先将方程化简，将所要求的矩阵A尽量用已知的T1T矩阵来表示，AC(EBC)2EOTA(CB)2E,A2[(CB)T]1,可化简成于是有A2[(CB)]T112234012300120XX001112210012100120XX204021000242420XX002例4111A111*1111,又AXA2X，求X。*1*AAAAAXE2AX解:将方程两边左乘矩阵A，可得,又将1(AE2A)XEX(AE2A)代入，可得，所以,且由22211011X(4E2A)222011所以A4，42221011例5设A(aij)n*n为n阶非零矩阵，且对任意元素aij，都有aijAij，证明A可逆。证明：（要证明A可逆，可证明A0）因为A0,那么A中至少有一个元素不为零，记该元素为aij，则将A按第i行展开，可得Aai1Ai1ai2Ai2aijAijainAin，又因为已知条件有aijAij，于是AAai12ai22aij2ain20，所以A0，故可逆。例6已知EAB可逆，证明EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A].证明：（要证明矩阵A可逆的方法通常就是找出一个矩阵B，使得AB=E）因为(EBA)[EB(EAB)1A]EB(EAB)1ABABAB(EAB)1AEBAB(EAB)(EAB)1AEBABAE所以EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A]例7abbbab(n2)讨论n阶方阵A的秩。bba解：要讨论一个矩阵的秩，一般方法是对该矩阵进行初等行（列）变换，将矩阵变成阶梯矩阵。对该方阵进行分析可发现该矩阵的每一行（列）各元素之和相等，因此可对该矩阵进行如下的初等行(列)变换。abba(n1)bbbCCbaba(n1)babi1i2,3,,nbbaa(n1)bbaa(n1)bbbrjr10ab0j2,3,,n00ab所以当ab且a(n1)b时r(A)n；当ab0时，此时A0，r(A)0；当ab0时，r(A)1；当a(n1)b时，r(A)n1.例8设方阵B为满秩矩阵，证明r(BC)r(C).证明：由于方阵B为满秩矩阵，由定理5.4可知存在有限个初等矩阵BPPP12Pl1,P2,,Pl，使得从而就有BC是由CPP,从这个式子可以看出来，BC12PCl经过若干次初等行变换所得，由定理5.2，对矩阵实施初等变换，矩阵的秩是不变的，因此有r(BC)r(C).证毕。例9设CAB,其中A是对称矩阵，B为反对称矩阵，证明下列三个条件是等价的。(1)CTCCCT;(2)ABBA;(3)AB是反对称矩阵.证明：(1)(2)TAA,BB，由A是对称矩阵，B为反对称矩阵可知T从而CABAB由已知CTTTTCCCT，代入得(AB)(AB)(AB)(AB)ABBA(2)(3)(要证明AB是反对称矩阵，即证明(AB)TAB)(AB)BABA(2)ABTTT(3)(1)CTC(ATBT)(AB)(ATBT)(ATBT)A2ATBTBTATB2A2BAABB2(AB)(AB)CCT第二篇：工程数学(线性代数与概率统计)第三章典型例题分析第三章例1设A为n阶方阵，若存在正整数k和向量，使Ak0，且Ak10.证明：向量组,A,,Ak1线性无关.证明：（利用线性无关定义证明）假设有常数1,2,,k，使得k1AA0（1）12k将（1）两边左乘Ak1，可得1Ak12AkkA2k20由已知条件A0，可知上式从第二项全等于零，所以1A又由条件Ak1kk10，0，所以10.类似地，将（1）两边左乘Ak2，可得20；k1类似地可证得34k0，所以向量组,A,,A线性无关.例2设向量组1,2,3线性相关，向量组2,3,4线性无关，问：（1）1能否由2,3线性表示？证明你的结论;（2）4能否由1,2,3线性表示？证明你的结论.解：（1）1能由2,3线性表示.证明：由于向量组2,3,4线性无关，那么其部分组2,3也线性无关。又由已知条件有1,2,3线性相关，故1能由2,3线性表示.(2)4不能由1,2,3线性表示.证明:假设4能由1,2,3线性表示,即存在不全为零的常数1,2,3,使得4112233由(1)的结论,我们可以设1k22k33,代入上式,可得4(21k2)2(31k3)3即4可由2,3线性表示,从而2,3,4线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立,4不能由1,2,3线性表示.例3设两向量组(1)11,2,3,23,0,1,39,6,7(2)10,1,1,2a,2,1,3b,1,0TTTTTT已知两向量组的秩相等,且3能由1,2,3线性表示,求a,b.解:令A(1,2,3),B(1,2,3)由于矩阵A已知，可以先对A进行初等变换求秩.1391391392r1r250612A20XX0612rr3233rr3171301020XX000因此r(A)2,且1,2为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以r(B)2,从而B0,即0B11所以aa21b1ab003b.又由条件能由,,线性表示而1,2为(1)的一123个极大无关组.所以3能由1,2线性表示,则1230,即13b2b10012320XX解得310b5,所以有ab5.例4求向量组11,1,1,3,21,3,5,1,TTTT32,6,10,a,44,1,6,10,53,2,1,c的秩和一个极大无关组.解:对以1,2,3,4,5为列构成的矩阵A,做初等变换T11A131102000012351240a2610a3112061010c04313107708c11041264120XX2412240432431a62a20XX14c931B1c3当a=2且c=3时,r(B)3,B中第1、2、4列线性无关，此时向量组的秩为3，1,2,4是一个极大无关组；当a2时，r(B)4，B中第1、2、3、4列线性无关，此时向量组的秩为4，1,2,3,4是一个极大无关组；当c3，r(B)4，B中第1、2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4，1,2,4,5是一个极大无关组.例5设向量组（1）1,2,3,4的秩为3；向量组（2）1,2,3,5的秩为4，证明:向量组1,2,3,54的秩为4.证明：（要证明1,2,3,54的秩为4，可通过证明1,2,3,54线性无关来得到想要的结论）由向量组（2）的秩为4，可知1,2,3线性无关，又由向量组（1）1,2,3,4的秩为3，可知1,2,3,4线性相关，从而4可由1,2,3线性表示，即存在不全为零的常数l1,l2,l3，使得4l11l22l33，不妨设k11k22k33k4(54)0，将4代入，可得(k1k4l1)1(k2k4l2)2(k3k4l3)3k450由于1,2,3,5线性无关，所以k1k4l10kkl0242k1k2k3k40k3k4l30k40故1,2,3,54线性无关，从而该向量组的秩为4.例6设向量组1,2,,m(m1)的秩为1,2,,m的秩为rr，123m，213m，，m12m1，证明向量组证明:(由推论等价的向量组有相同的秩，此题只需证明两个向量组等价即可)由已知1,2,,m可由1,2,,m线性表示，且有下式成立12m(m1)(12m)从而ii12m于是有i1(12m)，m11(12m)i，即1,2,,m也可由m11,2,,m，故向量组1,2,,m与向量组1,2,,m等价，从而他们的秩相等，从而向量组1,2,,m的秩为r.第三篇：高考数学复习概率统计典型例题高考数学复习概率统计典型例题例1下列命题：(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1以上各题中正确命题的个数是[]．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：回忆统计初步中众数、中位数、频数、频率等概念，认真分析每个命题的真假．解：(1)数据3，3，4，4，5，5，5中5出现次数最多3次，5是众数，是真命题．(2)数据3，3，4，4，5，5，5有七个数据，中间数据是4不是4.5，是假命题．(3)由频率分布直方图中的结构知，是真命题．(4)频率分布表中各小组的频数之和是这组数据的个数而不是1，是假命题．所以正确命题的个数是2个，应选B．例2选择题：(1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.4，乙的样本方差是0.2，那么[]A．甲的波动比乙的波动大；B．乙的波动比甲的波动大；C．甲、乙的波动大小一样；D．甲、乙的波动大小关系不能确定．(2)在频率直方图中，每个小长方形的面积等于[]A．组距B．组数C．每小组的频数D．每小组的频率分析：用样本方差来衡量一个样本波动大小，样本方差越大说明样本的波动越大．用心爱心专心122号编辑1解：(1)∵0.4＞0.2，∴甲的波动比乙的波动大，选A．例3为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．解：按五个步骤进行：(1)求数据最大值和最小值：已知数据的最大值是67，最小值是28∴最大值与最小值之差为67-28=39(2)求组距与组数：组距为5(岁)，分为8组．(3)决定分点(4)列频分布表用心爱心专心122号编辑(5)绘频率分布直方图：例4某校抽检64名学生的体重如下(单位：千克)．列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．分析：对这组数据进行适当整理，一步步按规定步骤进行．解：(1)计算最大值与最小值的差：48-29=19(千克)(2)决定组距与组数样本容量是64，最大值与最小值的差是19千克，如果取组距为2千克，19÷2=9.5，分10组比较合适．(3)决定分点，使分点比数据多取一位小数，第一组起点数定为28.5，其它分点见下表．(4)列频率分布表．用心爱心专心122号编辑3(5)画频率分布直方图(见图3-1)说明：长方形的高与频数成正比，如果设频数为1的小长方形的高为h，频数为4时，相应的小长方形的高就应该是4h．例5有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：(1)填出表中所剩的空格；(2)画出频率分布直方图．分析：用心爱心专心122号编辑4各组频数之和为60各组频率之和为1解：因为各小组频率之和=1所以第4小组频率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35所以第4小组频数=0.35×60=21第5小组频数=0.3×60=18(2)例6某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答：(1)全班有多少学生？用心爱心专心122号编辑5(2)此次考试平均成绩大概是多少？(3)不及格的人数有多少？占全班多大比例？(4)如果80分以上的成绩算优良，那么这个班的优良率是多少？分析：根据直方图的表示意义认真分析求解．解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．共计1+2+3+8+10+14+6=44(人)(2)取中间值计算(3)前三个小组中有1+2+3=6人不及格占全班比例为13.6%．(4)优良的人数为14+6=20XX0÷44=45.5%．即优良率为45.5%．说明：频率分布表比较确切，但直方图比较直观，这里给出了直方图，从图也可以估计出一些数量的近似值，要学会认识图形．例7回答下列问题：用心爱心专心122号编辑6总是成立吗？(2)一组数据据的方差一定是正数吗？总是成立吗？(4)为什么全部频率的累积等于1？解：(1)证明恒等式的办法之一，是变形，从较繁的一边变到较简单的一边．这可见，总是成立．顺水推舟，我们用类似的方法证明(3)；注意那么有(2)对任一组数x1，x2，„，xn，方差这是因为自然数n＞0，而若干个实数的平方和为非负，那么S2是有可对等于0的从而x1=x2=„=xn，就是说，除了由完全相同的数构成的数组以外，任何数组的方差定为正数．用心爱心专心122号编辑7(4)设一个数组或样本的容量为n，共分为m个组，其频数分别为a1，a2，„，am，按规定，有a1+a2+„+am=n，而各组的频率分别a1／n，a2／n，„，am／n，因此，有说明：在同一个问题里，我们处理了同一组数据x1，„，xn有关的两个数组f1，f2，„，fk和a1，a2，„，am，前者是说：在这组数中，不同的只有k个，而每个出现的次数分别为f1，„，fk；后者则说明这组数所占的整个范围被分成了m个等长的区间，出现在各个区间中的xi的个数分别为a1，„，am，可见，a1，„，an是f1，„fk的推广，而前面说过的众数，不过是其fi最大的那个数．弄清研究数组x1，„，xn的有关数和概念间的联系与区别，是很重要的．例8回答下列问题：(1)什么是总体？个体？样本？有哪些抽样方法？(2)反映样本(或数据)数量水平的标志值有哪几个？意义是什么？怎样求？(3)反映样本(或数据)波动(偏差)大小的标志值有哪几个？怎样求？有什么区别？(4)反映样本(或数据)分布规律的数量指标和几何对象是什么？获得的一般步骤是什么？解：这是一组概念题，我们简略回答：(1)在统计学里，把要考查对象的全体叫做总体；其中每个考查对象叫个体；从总体中抽出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目，叫做样本的容量．应指出的是，这里的个体，是指反映某事物性质的数量指标，也就是数据，而不是事物本身，因此，总体的样本，也都是数的集合．抽样方法通常有三种：随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，基本原则是：力求排除主观因素的影响，使样本具有较强的代表性．(2)反映样本(或数据)数量水平或集中趋势的标志值有三个，即平均数、众数和中位数．有时写成代换形式；用心爱心专心122号编辑8有时写成加权平均的形式：其中，又有总体平均数(总体中所有个体的平均数)和样本平均数(样本中所有个体的平均数)两种，通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数．且一般说来，样本容量越大，对总体的估计也就越精确．(ii)众数，就是在一组数据中，出现次数最多的数．通常采用爬山法或计票画“正”法去寻找．(爬山法是：看第一个数出现次数，再看第二、三、„„有出现次数比它多的，有，则“爬到”这个数，再往后看„„)．(iii)中位数是当把数据按大小顺序排列时，居于中间位置的一个数或两个数的平均，它与数据的排列顺序有关．此外，还有去尾平均(去掉一个最高和一个最低的，然后平均)、总和等，也能反映总体水平．(3)反映样本(数据)偏差或波动大小的标志值有两个：(ii)标准差：一组数据方差的平方根：标准差有两个优点，一是其度量单位与原数据一致；二是缓解S2过大或过小的现象．方差也可用代换式简化计算：(4)反映数据分布规律的是频率分布和它的直方图，一般步骤是：(i)计算极差=最大数-最小数；用心爱心专心122号编辑9(iii)决定分点(可用比数据多一位小数的办法)；(v)画频率分布直方图．其中，分布表比较确切，直方图比较直观．说明：此例很“大”，但是必要的，因为，当前大多数的中考题，很重视基本内容的表述，通过“填空”和“选择”加以考查，我们要予以扎实．而更为重要的，这些概念和方法，正是通过偶然认识必然，通过无序把握有序，通过部分估计整体的统计思想在数学中的实现．用心爱心专心122号编辑10第四篇：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~20XX.03[推荐]《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题1．计算x11x12？（A）x21x22A．x1x2B．x1x2C．x2x1D．2x2x112．行列式D11111？(B)111A．3B．4C．5D．6231123,B112，求1113．设矩阵AAB=？(B)011011A．-1B．0C．1D．2x1x2x304．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（C）xxx0123A．-11B．0C．1D．205．设A19766009053，B53，求AB=？（D）76A．1041106084B．1041116280C．1041116084D．10411162846．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且Aa,Bb,C0BA．(1)mabB．(1)nabC．(1)nmabD．(1)nmab1237．设A221，求A1=？（D）3432A0,则C=？（D）132A．33522111132B．35322111132C．33522111132D．335221118．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．[(AB)T]1(A1)T(B1)TB．(AB)1A1B1C．(Ak)1(A1)k（k为正整数）D．(kA)1knA1(k0)（k为正整数）9．设矩阵Amn的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零B．A中任意一个r阶子式不等于零C．A中任意一个r-1阶子式不等于零D．A中有一个r阶子式不等于零1310．初等变换下求下列矩阵的秩，A3221317051的秩为？（3D）A．0B．1C．2D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D）A．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：A．A1A2A3A4B．1A1A2A3A4C．A1A2A3A4D．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）257B．15A．C．815D．14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）43A．0.8B．0.85C．0.97D．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）1612517B．125108C．125109D．125A．16．设A，B为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)=(B)161B．31C．22D．3A．17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20XX甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825D．0.86518．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）5A．3136B．3236C．2336D．343619．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X1,投中；0,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C)0,x00,x0A．F(x)1,0x1B．F(x)1,0x121,x121,x10,x00,x0C．F(x)12,0x1D．F(x)12,0x1x11,1,x120XX随机变量X的分布列为P(Xk)k15,k1,2,3,4,5，则PX(1或X2)A．115B．215C．15D．415第二部分计算题2311．设矩阵A111123,B112，求AB.0110116（C）？2311235611112＝246111解：AB01101110161156＝0|AB|246＝(1)462410156112513712．已知行列式461592值．224，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的27527解：A43(1)43M43347434374(2(5)2)62424662＝54103．设A00102解：A=AA00110011000000，求A2.10210010001002101100001000100210210000100001254．求矩阵A1458713541242213的秩.037解：5321128543r1r3r2r447420XX1123525A147420XX174r22r109525321r34r1r45r102715611238543027156013317420XXr33r20XX521r43r20000000000所以，矩阵的秩r(A)=2x1x235．解线性方程组x313x1x23x31.x15x29x30解：用初等变换将增广矩阵（A，B）化为行阶梯矩阵131A(A,B)1313111311r23r1r10r3r104623r2590461102r20100r1r2102310003由于r(A)=3r(A)=2r(A)≠r(A)故原线性方程无解x12x2x34x406．.解齐次线性方程组2x13x24x35x40x14x213x314x.40x1x27x35x40解：对增广矩阵A作初等变换，化成行最简形阶形矩阵813230011312A(A,O)1112r101r2r36r200r43r200401r22r150r3r10413140r4r1017500140105230r12r2012000000000000231421632300001218069000001243系数矩阵的秩r(A)=r(A)=2＜4=n,所以原方程组有无穷多组解，与原方程组同解的方程组为：x15x32x40x22x33x40所以：方程组的一般解为x15x32x4（其中x3、x4为自由变量）x2x3x3427．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.解：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。3解：样本点总数nC10.设A={取出的3件产品中有次品}.3C65P(A)1P(A)13.C10619．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，41P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。8ABCAB解：0P(ABC)P(AB)0所以P(ABC)=09故所求的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故m1P(B|A)；mn1（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故mP(B|A).mn111．设A，B是两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7，P(AB)0.8，试求：P(AB)与P(BA)。解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.4P(AB)P(A)P(AB)0.1P(BA)P(B)P(AB)0.3.12．某工厂生产一批商品，其中一等品点1，每件一等品获利3元；二等品211占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。111解：EX31(2)1.5236D(X)E[XE(X)](XkE(X))2Pk2k1310311171()2()2()2=39/1222232613.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁5974方法一方法二A78964657方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？10151216解：设单位成本矩阵C，销售单价矩阵为P，则单位利润矩阵为814151755597444111133，于是可知，BPC，从而获利矩阵为LAB78966646578822采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。解：E(X)10*0.78*0.24*0.19D(X)(109)2*0.7(89)2*0.2(49)2*0.13.411第五篇：复旦大学研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲复旦大学20XX年入学研究生《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲第一部分数学分析考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社总分：105分一、极限与连续内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各