大学物理第4章-物体的弹性课件

第4章

物体的弹性正应力与正应变4.1切应力与切应变4.2第4章物体的弹性正应力与正应变4.1切应力与切应变4.4.1正应力与正应变4.1.1正应力

组成物体的微观粒子之间在力的作用下，其相对位置会发生改变，即物体发生了形变，分子之间的作用力称为内力。

力学上称垂直与任一截面的拉伸内力为张力，而垂直与任一截面的相互挤压的内力为压力。4.1正应力与正应变4.1.1正应力

如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相等的拉力作用，并假定拉力均匀地分布在两个端面上，棒在拉力作用下有所伸长。

设在棒的某处一个横断面将棒分为m、n两段，n段保持平衡，则它在横断面处受到m段的拉力Fm满足 如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相等的拉力作用，图4-1垂直于任一截面的拉伸内力图4-1垂直于任一截面的拉伸内力 Fm就是横断面上的张力。同样m段也会受到n段所施加的张力，它们互为作用力与反作用力。

Fm就是横断面上的张力。同样m段也会受到n段所施加

如果上述圆棒的材料是匀质的，所受的张力应该均匀分布在横截面上，这个张力与横截面面积S之比称为该横截面上的正应力。用表示为 如果上述圆棒的材料是匀质的，所受的张力应该均匀分布

如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的张力为dF，则该面元上的正应力为 如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面

正应力分为张应力（

0）与压应力（

0）两种。正应力的单位是Pa(帕斯卡)。 正应力分为张应力（0）与压应力（04.1.2线应变

当物体受到外力时，其长度会发生改变。设一根直棒在不受外力作用时为长度l0，两端受到拉力时会伸长，受到压力时会缩短，其长度的增量用l表示，伸长时l为正，缩短时l为负。4.1.2线应变 当物体受到外力时，其长度会发生

如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则

称为线应变。用表示 如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则4.1.3正应力与线应变的关系1．低碳钢正应力与线应变的关系

低碳钢是工程技术中常用材料，其应力与应变曲线如图4-2所示。

图中横坐标表示线应变，纵坐标表示正应力。

从图中可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段。4.1.3正应力与线应变的关系1．低碳钢正应力与线应变的图4-2应力与应变的关系曲线图4-2应力与应变的关系曲线2．骨的正应力和正应变的关系

骨作为一种弹性材料，在正比极限范围内，它的正应力和正应变成正比关系，如图4-3所示。

图中3条曲线分别表示湿润而致密的成人桡骨、腓骨和肱骨的正应力与线应变的关系。

在应变小于0.5%的条件下，这3种四肢骨的应力—应变曲线皆为直线，成正比关系。2．骨的正应力和正应变的关系 骨作为一种弹性材料，在正图4-3湿润的成人四肢骨应力—应变曲线图4-3湿润的成人四肢骨应力—应变曲线3．主动脉弹性组织正应力与线应变关系

主动脉弹性组织正应力与线应变关系并不服从胡可定律，曲线没有直线部分。

如图4-4所示，主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。3．主动脉弹性组织正应力与线应变关系 主动脉弹性组织正

另外，从图中可见，应变可达到1.0。这说明它可以伸长到原有长度的两倍。这一点和橡胶是类似的。 另外，从图中可见，应变可达到1.0。这说明它可以伸长图4-4主动脉弹性组织的正应力—线应变曲线图4-4主动脉弹性组织的正应力—线应变曲线4.1.4弯曲

弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论平面弯曲。

所谓平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。4.1.4弯曲 弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论

也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受到其他物体的横向压力或拉力作用，而这些力是集中作用在这个对称面上的。因此，可以用这个对称面来代替整个物体。 也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受图4-6平面弯曲现象图4-6平面弯曲现象4.2切应力与切应变4.2.1切应力

当物体两端同时受到反向平行的拉力F作用时会发生形变，如图4-7所示。

发生错位的这些平面称为剪切面，平行于这个平面的外力称为剪切力。

任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。4.2切应力与切应变4.2.1切应力

把通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力，用

表示。即： 把通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力

当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的切向内力为dF，则该面元上的切应力为：

上式中：S为图4-7中长方体上面或下底的面积。 当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小4.2.2切应变

弹性体在平行于某个截面的一对方向相反的平行力作用下，其内部与该截面平行的平面发生错位，使原来与这些截面正交的线段变得不再正交，这样的形变称为切应变。4.2.2切应变 弹性体在平行于某个截面的一对方向相图4-7切应变图4-7切应变4.2.3切应力与切应变的关系

实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比，这种正比关系称为切变的胡可定律。

即：

G

G

4.2.3切应力与切应变的关系 实验证明，在一定的限4.2.4扭转

扭转状态人们都有所体会，如使用过螺丝刀、螺丝等。

若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。4.2.4扭转 扭转状态人们都有所体会，如使用过螺

扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。

如图4-8所示，将结构均匀的圆杆下端固定，对中心轴的力矩作用其上端，使杆的各个横截面发生一定的角位移，母线AA发生倾斜变为AA。 扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。图4-8圆柱体的扭转现象图4-8圆柱体的扭转现象

人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭转性骨折。

表4-3所示为有关人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。 人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭4.3体应力与体应变4.3.1体应力

物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，体应力可以用压强来表示。4.3体应力与体应变4.3.1体应力4.3.2体应变

物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，则体积变化V与原体积V0之比称为体应变，以

表示。即：4.3.2体应变 物体各部分在各个方向上受到同等压4.3.3体应力与体应变的关系

在体积形变中，压强与体应变的比值称为体变模量，用K表示。4.3.3体应力与体应变的关系 在体积形变中，压强4.4生物材料的黏弹性

生物材料包括天然生物材料和人工合成生物材料，天然生物材料即活体器官、组织、部件及体液等，人工合成生物材料是用化学合成方法制成的人造生物材料，它能用于与人体活组织或生物流体直接相接触的部位，具有天然器官组织或部件的功能，如人工血管、心脏、关节、血液代用品等。4.4生物材料的黏弹性 生物材料包括天然生物材料和

研究生物材料的力学性质，对判断人体器官组织的疾病及研究制作人工器官组织等生物材料都有重要意义。 研究生物材料的力学性质，对判断人体器官组织的疾病及研4.4.1生物材料的结构特点

生物材料多数是高分子聚合物。其分子间可以形成多种不同的三维结构，大致可分为3类。（1）分子不交联的无定形聚合态。（2）分子交联的无定形聚合态。（3）分子交联成定型的结构。4.4.1生物材料的结构特点 生物材料多数是高分子4.4.2生物材料的黏弹性

弹性体的特点是其内部任一点、任一时刻的应力完全取决于当时当地的应变，与应变的历史过程无关。

当外力去掉后，弹性体将立刻恢复它原先的形状和大小。

而黏弹性材料则与此不同，其中任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是有“记忆”的。4.4.2生物材料的黏弹性 弹性体的特点是其内部任1．延迟弹性图4-9黏弹性材料的应力和应变1．延迟弹性图4-9黏弹性材料的应力和应变2．应力松弛3．蠕变4．滞后2．应力松弛第4章

物体的弹性正应力与正应变4.1切应力与切应变4.2第4章物体的弹性正应力与正应变4.1切应力与切应变4.4.1正应力与正应变4.1.1正应力

组成物体的微观粒子之间在力的作用下，其相对位置会发生改变，即物体发生了形变，分子之间的作用力称为内力。

力学上称垂直与任一截面的拉伸内力为张力，而垂直与任一截面的相互挤压的内力为压力。4.1正应力与正应变4.1.1正应力

如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相等的拉力作用，并假定拉力均匀地分布在两个端面上，棒在拉力作用下有所伸长。

设在棒的某处一个横断面将棒分为m、n两段，n段保持平衡，则它在横断面处受到m段的拉力Fm满足 如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相等的拉力作用，图4-1垂直于任一截面的拉伸内力图4-1垂直于任一截面的拉伸内力 Fm就是横断面上的张力。同样m段也会受到n段所施加的张力，它们互为作用力与反作用力。

Fm就是横断面上的张力。同样m段也会受到n段所施加

如果上述圆棒的材料是匀质的，所受的张力应该均匀分布在横截面上，这个张力与横截面面积S之比称为该横截面上的正应力。用表示为 如果上述圆棒的材料是匀质的，所受的张力应该均匀分布

如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的张力为dF，则该面元上的正应力为 如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面

正应力分为张应力（

0）与压应力（

0）两种。正应力的单位是Pa(帕斯卡)。 正应力分为张应力（0）与压应力（04.1.2线应变

当物体受到外力时，其长度会发生改变。设一根直棒在不受外力作用时为长度l0，两端受到拉力时会伸长，受到压力时会缩短，其长度的增量用l表示，伸长时l为正，缩短时l为负。4.1.2线应变 当物体受到外力时，其长度会发生

如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则

称为线应变。用表示 如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则4.1.3正应力与线应变的关系1．低碳钢正应力与线应变的关系

低碳钢是工程技术中常用材料，其应力与应变曲线如图4-2所示。

图中横坐标表示线应变，纵坐标表示正应力。

从图中可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段。4.1.3正应力与线应变的关系1．低碳钢正应力与线应变的图4-2应力与应变的关系曲线图4-2应力与应变的关系曲线2．骨的正应力和正应变的关系

骨作为一种弹性材料，在正比极限范围内，它的正应力和正应变成正比关系，如图4-3所示。

图中3条曲线分别表示湿润而致密的成人桡骨、腓骨和肱骨的正应力与线应变的关系。

在应变小于0.5%的条件下，这3种四肢骨的应力—应变曲线皆为直线，成正比关系。2．骨的正应力和正应变的关系 骨作为一种弹性材料，在正图4-3湿润的成人四肢骨应力—应变曲线图4-3湿润的成人四肢骨应力—应变曲线3．主动脉弹性组织正应力与线应变关系

主动脉弹性组织正应力与线应变关系并不服从胡可定律，曲线没有直线部分。

如图4-4所示，主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。3．主动脉弹性组织正应力与线应变关系 主动脉弹性组织正

另外，从图中可见，应变可达到1.0。这说明它可以伸长到原有长度的两倍。这一点和橡胶是类似的。 另外，从图中可见，应变可达到1.0。这说明它可以伸长图4-4主动脉弹性组织的正应力—线应变曲线图4-4主动脉弹性组织的正应力—线应变曲线4.1.4弯曲

弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论平面弯曲。

所谓平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。4.1.4弯曲 弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论

也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受到其他物体的横向压力或拉力作用，而这些力是集中作用在这个对称面上的。因此，可以用这个对称面来代替整个物体。 也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受图4-6平面弯曲现象图4-6平面弯曲现象4.2切应力与切应变4.2.1切应力

当物体两端同时受到反向平行的拉力F作用时会发生形变，如图4-7所示。

发生错位的这些平面称为剪切面，平行于这个平面的外力称为剪切力。

任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。4.2切应力与切应变4.2.1切应力

把通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力，用

表示。即： 把通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力

当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的切向内力为dF，则该面元上的切应力为：

上式中：S为图4-7中长方体上面或下底的面积。 当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小4.2.2切应变

弹性体在平行于某个截面的一对方向相反的平行力作用下，其内部与该截面平行的平面发生错位，使原来与这些截面正交的线段变得不再正交，这样的形变称为切应变。4.2.2切应变 弹性体在平行于某个截面的一对方向相图4-7切应变图4-7切应变4.2.3切应力与切应变的关系

实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比，这种正比关系称为切变的胡可定律。

即：

G

G

4.2.3切应力与切应变的关系 实验证明，在一定的限4.2.4扭转

扭转状态人们都有所体会，如使用过螺丝刀、螺丝等。

若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。4.2.4扭转 扭转状态人们都有所体会，如使用过螺

扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。

如图4-8所示，将结构均匀的圆杆下端固定，对中心轴的力矩作用其上端，使杆的各个横截面发生一定的角位移，母线AA发生倾斜变为AA。 扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。图4-8圆柱体的扭转现象图4-8圆柱体的扭转现象

人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭转性骨折。

表4-3所示为有关人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。 人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭4.3体应力与体应变4.3.1体应力

物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，体应力可以用压强来表示。4.3体应力与体应变4.3.1体应力4.3.2体应变

物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，则体积变化V与原体积V0之比称为体应变，以

表示