函数插值-习题课教材课件

1课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大，误差越小.一般表达式分段线性插值1课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计2xjxj-1xj+1x0xn2xjxj-1xj+1x0xn余项定理：设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x)，则余项定理：设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x)例已知函数

时的函数值。

上取等距节点

在区间

的求分段线性插值函数，并由此计算

近似值。节点处函数值如下表：

0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846例已知函数时的函数值。上取等距节点在区间的求分段解

分段插值基函数为解分段插值基函数为所以，分段插值函数为与精确值比较，结果是比较精确的。所以，分段插值函数为与精确值比较，结果是比较精确的。课程回顾+习题课7三次样条插值大M方法两次积分插值条件待定系数考虑任一小区间[xi,xi+1]，设hi=xi+1-xi，Mi=S”(xi)课程回顾+习题课7三次样条插值大M方法两次积分插8获得S(x)在[xi

,xi+1]上的表达式需要知道Mi

和Mi+1的值8获得S(x)在[xi,xi+1]上的表达式需要知道Mi9插值条件获得计算参数Mi的方程9插值条件获得计算参数Mi的方程10第I类边界条件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=010第I类边界条件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=11重点记忆11重点记忆12三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分，获得区间长度hi2.计算3.写出三对角方程计算Mi4.将Mi代入区间样条函数Si(x)5.将要求点的值代入函数Si(x)计算12三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分，获13

[例]

给定离散数值表如下，取M0=M3=0构成三次样条插值的M关系式，并计算f(1.25)：

xi1.11.21.41.5yi0.40000.80001.65001.8000

解：由题中(xi

,yi)的数值可得：

h0=0.1，h1=0.2，h2=0.1，

由M0=M3=0的边界条件，得 13 [例] 给定离散数值表如下，取M0=M3=0构成三次样14

解得：M1=13.125，M2=-31.875。 将M0=0、M1、M2、M3=0代入区间[xi,xi+1]上的S(x)：

特别地：f(1.25)S(1.25)=1.043614 解得：M1=13.125，M2=-31.875。 特别插值习题15A插值习题15A16D16D17B17B18A18A19B19B20C20C2121222210已知特殊角，，的正弦函数分别为求近似值(用一、二次方法)并估计截断误差

解角化为弧度，分别为。按拉格朗日插值一次式,取为节点，得10已知特殊角，，的正弦函数分误差误差取为节点，按拉格朗日插值二次式，得误差取为节点，按拉格朗日插值二函数插值-习题课教材课件函数插值-习题课教材课件函数插值-习题课教材课件29解

29解函数插值-习题课教材课件解先作差商表

xif(xi)1阶2阶3阶4阶0.400.550.650.800.901.11601.18601.27571.38410.410750.578150.696750.888111.026520.28000.35880.43360.1910.2140.034解先作差商表xif(xi)1阶

由Newton公式得四次插值多项式由Newton公式得四次插值多项式33课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大，误差越小.一般表达式分段线性插值1课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计34xjxj-1xj+1x0xn2xjxj-1xj+1x0xn余项定理：设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x)，则余项定理：设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x)例已知函数

时的函数值。

上取等距节点

在区间

的求分段线性插值函数，并由此计算

近似值。节点处函数值如下表：

0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846例已知函数时的函数值。上取等距节点在区间的求分段解

分段插值基函数为解分段插值基函数为所以，分段插值函数为与精确值比较，结果是比较精确的。所以，分段插值函数为与精确值比较，结果是比较精确的。课程回顾+习题课39三次样条插值大M方法两次积分插值条件待定系数考虑任一小区间[xi,xi+1]，设hi=xi+1-xi，Mi=S”(xi)课程回顾+习题课7三次样条插值大M方法两次积分插40获得S(x)在[xi

,xi+1]上的表达式需要知道Mi

和Mi+1的值8获得S(x)在[xi,xi+1]上的表达式需要知道Mi41插值条件获得计算参数Mi的方程9插值条件获得计算参数Mi的方程42第I类边界条件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=010第I类边界条件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=43重点记忆11重点记忆44三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分，获得区间长度hi2.计算3.写出三对角方程计算Mi4.将Mi代入区间样条函数Si(x)5.将要求点的值代入函数Si(x)计算12三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分，获45

[例]

给定离散数值表如下，取M0=M3=0构成三次样条插值的M关系式，并计算f(1.25)：

xi1.11.21.41.5yi0.40000.80001.65001.8000

解：由题中(xi

,yi)的数值可得：

h0=0.1，h1=0.2，h2=0.1，

由M0=M3=0的边界条件，得 13 [例] 给定离散数值表如下，取M0=M3=0构成三次样46

解得：M1=13.125，M2=-31.875。 将M0=0、M1、M2、M3=0代入区间[xi,xi+1]上的S(x)：

特别地：f(1.25)S(1.25)=1.043614 解得：M1=13.125，M2=-31.875。 特别插值习题47A插值习题15A48D16D49B17B50A18A51B19B52C20C5321542210已知特殊角，，的正弦函数分别为求近似值(用一、二次方法)并估计截断误差

解角化为弧度，分别为。按拉格朗日插值一次式,取为节点，得10已知特殊角，，的正弦函数分误差误差取为节点，按拉格朗日插值二次式，得误差取为节点，按拉格朗日插值二函数插值-习题课教材课件函数插值-习题课教材课件函数插值-习题课教材课件61解

29解函数插值-习题课教材课件解先作差商表

xif(xi)1阶2阶3阶