原子的激发和辐射二课件

第3章原子中的电子§1氢原子的量子力学处理§2电子自旋§3原子核外电子的排布§4激光1第3章原子中的电子1一、氢原子发光的实验规律二、玻尔的氢原子理论(半经典)三、氢原子的量子力学处理四、量子数小结§1氢原子的量子力学处理以氢原子为例说明量子力学在解决原子结构方面的成功注意量子力学给出的全新概念2一、氢原子发光的实验规律§1氢原子的量子力学处理以氢原子赖曼系巴耳末系帕刑系布喇开系普芳德系不同的元素R

值略有不同近代光谱资料真空中R=1.0973731568549107m-1一、氢原子发光的实验规律发光普遍关系光谱项3赖曼系不同的元素R值略有不同R=1.0973731568EiEf●1.基本假设定态假设频率假设量子化条件二、玻尔的氢原子理论(半经典)2.结论4EiEf●1.基本假设二、玻尔的氢原子理论(半经典126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开系氢原子能级图-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数

n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致5126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开1.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能

U和方向无关为中心力场U(r)

三、氢原子的量子力学处理球坐标61.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能U和方向无关1)在球坐标中的薛定谔方程认识一下方程形式知道思路重要的是量子力学给出的结论71)在球坐标中的薛定谔方程认识一下方程形式知道思路7得到三个微分方程分别与有关2)三个微分方程设波函数形式为3)解方程由于波函数必须满足标准化条件所以这三个物理量都自然得出量子化的结果8得到三个微分方程分别与有关2)三个微分方程3)解方程2.能量量子化解得原子的能量为n=1,2,3…，称为主量子数

n=1,2,3,…，在此能量只和主量子数有关和其他因素无关92.能量量子化解得原子的能量为n=1,2,3…，称3.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子数对同一个n

角动量有n个不同的值但能量相同103.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子4.角动量的空间量子化

解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是称磁量子数对同一个l

角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值114.角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在Z方这表明角动量在空间的取向有(2l+1)种可能性l=2

对z轴旋转对称例如：Lz0z是量子化的角动量大小是Z方向分量有5种取值有五种可能的取向说明12这表明角动量在空间的取向有(2l+1)种可能性l由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态每个状态用量子数n,l,ml

描述651234n13由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同玻尔理论的一本征波函数径向角向电子在（n,l,ml）态下在空间

()处出现的概率密度是5.电子的概率分布角向波函数14本征波函数径向角向电子在（n,l,ml）态下在空间归一化:要求:15归一化:要求:15结果1电子的角向概率分布各向同性球对称

zy电子出现在(,)方向立体角d内的概率16结果1电子的角向概率分布各向同性zy电子出现在(zyzy17zyzy17结果2电子的径向概率分布（r～r+dr）代表电子出现在（r～r+dr）的球壳层内的概率rdr18结果2电子的径向概率分布（r～r+dr）代表电子基态：n=1,l=0—玻尔半径1001电子出现在r=r1的单位厚度球壳层内的概率最大19基态：n=1,l=0—玻尔半径1001电子激发态：n=2,l=0,1 n=3,l=0,1,2 对

l=1的电子

概率最大对

l=2的电子

概率最大2120043231300920激发态：n=2,l=0,1 n=3,四、量子数小结主量子数

n=1,2,3,…，

决定能量角量子数（轨道量子数）（副量子数）

l=0,1,2…（n-1），决定角动量

的大小磁量子数

ml=0,

间取向决定的空21四、量子数小结主量子数n=1,2,3,…，决2)能量只和主量子数有关（对氢原子说）1)电子的状态用量子数n,l,ml描述相当于3个自由度对应的3个独立坐标讨论3)简并简并态同一个主量子数不同的角量子数和磁量子数具有相同的能量这种情况叫能级的简并同一能级的各状态称简并态例如n=3

有9种简并态222)能量只和主量子数有关（对氢原子说）1)电子的状态用量子同一能级的各状态称简并态n=3能级有9种简并态怎么得出的呢?角量子数有n种取值n=3角动量有3种取值磁量子数2l+1种取值即每种角动量空间取向有2l+1种l=0(1种)

l=1(3种)

l=2(5种)共9种23同一能级的各状态称简并态怎么得出的呢?23§2电子自旋一、斯特恩-盖拉赫实验二、电子自旋三、类氢原子的能级24§2电子自旋24一、斯特恩-盖拉赫实验证明角动量空间量子化的首例实验1.实验构思量子化即量子化磁矩每个角动量对应一个磁矩角动量25一、斯特恩-盖拉赫实验量子化即量子化磁矩每个角动量对应一个磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转磁矩分立偏转角度分立磁矩连续偏转角度连续实验基本思想:令原子通过非均匀磁场

26磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转262.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）NS准直屏原子炉磁铁272.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）NS准直屏原子炉磁3.结论

1)出现了分立现象说明角动量确实空间量子化2)也出现了疑问理论上:角动量空间应分立(2l＋1)条奇数条

实验出现偶数条怎么解释？

说明我们对原子的描述还不够完全3)若角动量量子数取半整数就可出现偶数条283.结论28二、电子自旋

1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线)提出了大胆的假设：

电子具有固有的角动量叫自旋角动量相应的磁矩---自旋磁矩电子带负电磁矩的方向和自旋的方向应相反29二、电子自旋1925年乌伦贝克（G.E.UhlenbeckBZ这一经典图象受到泡利的责难按若把电子视为r=10-16m的小球，计算出的电子表面速度

C

!自旋是什么？不能用经典的图象来理解？小球自转固有30BZ这一经典图象受到泡利的责难按若把电子视为r=1轨道角动量自旋角动量s—自旋量子数mS—自旋磁量子数自旋具有角动量的性质量子化l=0,1,2…(n-1)31轨道角动量自旋角动量s—自旋量子数mS—自旋磁量相对论量子力学给出32相对论量子力学给出32电子自旋是电子的一种“内禀”运动不是一个经典的概念玻耳磁子自旋和物理学的三个方面有关:

经典的转动概念

角动量量子化

狭义相对论杨振宁:“自旋”,自然杂志6(1983),24733电子自旋是电子的一种“内禀”运动玻耳磁子自旋和物理1)四个量子数在氢原子部分已说明电子的状态用量子数n,l,ml描述相当于3个自由度考虑自旋后还有2种可能相当于还需一个自由度来表征所以电子的状态应用n，l，ml，ms描述讨论341)四个量子数讨论342)简并态考虑了自旋后电子n=3态有几种简并态？角动量有3种每种角动量空间取向有2l+1种电子还有2种自旋所以共有18种一般结论:简并态2n2352)简并态角动量有3种35三、类氢原子的能级●●H原子

+e-e●●碱金属原子原子实+e（价电子）-e所以光谱与氢有差别但是与氢原子不同的是碱金属原子能级除还与l有关这种结构类似于氢原子碱金属原子（Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电+e的原子实与n

有关外故它们的光谱也类似36三、类氢原子的能级●●H原子+e-e●碱金属原子原子实轨道角动量影响碱金属能级主要有两个因素

轨道贯穿和原子实的极化1.轨道贯穿对于不同的

l有不同的电子云分布电子有可能进入原子实对应于不同的“轨道”对于那些l小的轨道这称为轨道贯穿轨道贯穿使电子感受到了更多正电荷的作用因此能量要降低-e●●轨道贯穿37轨道角动量影响碱金属能级主要有两个因素1.轨道贯穿对于不同的21

2004

32

31

3009n=2n=3回忆n相同l不同的电子的径向概率分布分析非常靠近原子核的情况l小的靠近核的概率大能量低3821200432312.原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥使原子实负电荷的重心向远离电子方向移动造成了原子实的极化使价电子附加了一部分负的电势能负电荷重心偏移后价电子感受到的原子核的吸引作用增强了(Z1)e●●●原子实极化-eZe392.原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥使原子实负电荷的相同主量子数n的氢原子中电子的能量

上述两种因素都使主量子数为n的价电子能量低于且l越小则能量越低综合结果:都使价电子感受到了更多正电荷的作用40相同主量子数n的氢原子中电子的能量上述两种因素都使主量3.碱金属的能级公式n=2H原子能级碱金属能级n=22P(l=1)2S(l=0)—量子数亏损413.碱金属的能级公式n=2H原子能级碱金属能级n=22P§3原子核外电子的排布一、原子中电子的四个量子数二、泡利不相容原理三、能量最低原理四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚42§3原子核外电子的排布42一、原子中电子的四个量子数

描述原子中电子的运动状态需要一组量子数（n，l，ml，ms）1.主量子数n=1,2,3,决定能量的主要因素2.角(轨道)量子数

l=0,1,2…(n-1)对能量有一定影响n一定时

有n种取值l

越小能量越低43一、原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态1.4.自旋磁量子数3.磁量子数引起磁场中能级的分裂产生精细结构444.自旋磁量子数3.磁量子数引起磁场中能级的分裂产生精细结构自旋角动量也只有一个值不变不必总提及可不计入

s=1/2原子中核外电子的排布要遵守泡利不相容原理能量最低原理需要说明的是

自旋量子数

只有一个值45自旋角动量也只有一个值不变不必总提及可不计入四个量子数小结名称取值物理意义

电子能量的主体确定的能级角动量的可能取值对总能量有一定影响“轨道”角动量在磁场中可能的取向能级分裂谱线精细结构主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数46四个量子数小结名称取二、泡利不相容原理

1.泡利不相容原理

一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态

或说一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子

或说不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态47二、泡利不相容原理1.泡利不相容原理47同一个n组成一个壳层对应于n=1,2,3,…的各壳层分别记做K,L,M,N,O,P…相同

n,l组成一个支壳层对应于l=0,1,2,3,…的各支壳层分别记做s,p,d,f,g,h…2.各壳层可容纳的电子数48同一个n组成一个壳层相同n,l组成一个支壳层2.各一个支壳层内电子可有（2l+1）×2种量子态∴主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为49一个支壳层内电子∴主量子数为n的壳层49获1945年诺贝尔物理学奖WolfgangPauli

奥地利人1900-1958

泡利50获1945年诺贝尔WolfgangPauli泡利50三、能量最低原理“电子优先占据最低能态”ZeKLMnl1021032103d3p3s2p2s1sn=1n=2n=351三、能量最低原理“电子优先占据最低能态”ZeKLMnl102四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚1.微观粒子分类

玻色子自旋量子数是整数

0，1，2

如,

o

,

+

，…费米子自旋量子数为半整数1/2，3/2

如

p,n,e，…泡利原理不仅对电子适用对一切费米子都适用称为广义泡利原理52四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚1.微观粒子分类泡利广义泡利原理同一系统中不可能有两个或两个以上的

同类费米子处于完全相同的量子态上

泡利原理是一个极为重要的自然规律是理解原子结构和元素周期表的重要理论基础53广义泡利原理53

W

-(sss)

D-

(ddd)1964年Greeberg引入色自由度W-

(

ss

s)D-

(d

d

d)3.应用原子核中的质子中子可形成壳层夸克的色54W-(sss)D-4.玻色－爱因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制大量玻色子可处于同一个能量最低的状态玻色系统在温度较高时基态能级上

几乎没有粒子当温度降低到某一温度Tc时基态能级上开始有较多粒子系统的某些物理性质跃变554.玻色－爱因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制5当温度降到Tc以下时宏观数量的玻色子开始逐渐占据基态能级这种现象称为玻色—爱因斯坦凝聚Tc称为凝聚温度或临界温度56当温度降到Tc以下时宏观数量的56§4激光一、原子的激发和辐射二、粒子数反转

三、光学谐振腔四、激光的特点五、应用57§4激光57激光又名莱塞(Laser)全名是（Lightamplificationbystimulated

emissionofradiation）“辐射的受激发射光放大”世界上第一台激光器诞生于1960年1954年制成了受激发射的微波放大器——梅塞（Maser）它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦提出的受激辐射理论58激光又名莱塞(Laser)（Lightamplif一、原子的激发和辐射E2E1N2N1h1.自发辐射原子处于激发态是不稳定的会自发跃迁到低能级同时放出一个光子这个过程叫自发辐射59一、原子的激发和辐射E2E1N2N1h1.自发辐射原设N1

、N2为单位体积中处于

E1

、E2能级的原子数自发辐射的原子数为E2E1N2N1h则在单位体积中单位时间内从E2

E1自发辐射系数----单个原子在单位时间内发生自发辐射的概率Ａ21自发辐射系数60设N1、N2为单位体积中处于自发辐射的原子数为2.受激吸收E2E1N2N1h●另有某个能量为E2的高能级若原子处在某个能量为E1的低能级当入射光子的能量h

等于E2E1时原子就可能吸收光子而从低能级跃迁到高能级这个过程叫受激吸收●612.受激吸收E2E1N2N1h●另有某个能量为E2的高E2E1N2N1h●●设N1

、N2分别为单位体积中处于

E1

、E2能级的原子数则单位体积中单位时间内因吸收光子而从E1E2的原子数为W12---单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率62E2E1N2N1h●●设N1、N2分别为单位体

B12----吸收系数

W12=Ｂ12(、T)W12---单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率则有附近单位频率间隔内外来辐射的能量密度设(,T)是温度为T时频率=(E2-E1)/h63B12----吸收系数W12=Ｂ12(3.受激辐射爱因斯坦在研究黑体辐射时发现辐射场和原子交换能量时只靠自发辐射和吸收是不能达到热平衡的还必须存在另一种辐射方式----受激辐射643.受激辐射爱因斯坦在研究黑体辐射时64

受激辐射若入射光子的能量h

等于原子高、低能级的能量差E2E1且高能级上有原子存在时入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级同时放出一个与入射光子完全相同的光子65受激辐射65全同光子:hE2E1N2N1●●频率相位振动方向传播方向相同受激辐射有光放大作用好激光器：66全同光子:hE2E1N2N1●●频率相位振动方单位体积中单位时间内从E2

E1的受激辐射的原子数为

W21=

B21·

(、T)---单个原子在单位时间内发生受激辐射过程的概率

B21---

受激辐射系数67单位体积中单位时间内W21=B21·(、TA21、B21、B12统称为爱因斯坦系数爱因斯坦从理论上得出：B21=B12A21大，则B12也大B21=B1268A21、B21、B12统称为爱因斯坦系数爱因斯坦二、粒子数反转N2<N1N1N2EnNn由大量原子组成的系统在温度不太低的

平衡态原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布1.为何要粒子数反转69二、粒子数反转N2<N1N1N2EnNn由大量原子能量为E2

E1的入射光可引起两种过程 必须N2> N1——粒子数布居反转因为B21=B12

W21=W12要产生光放大必须受激辐射受激吸收70能量为E2E1的入射光可引起两种过程 必须N2.实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现必须用一定的手段去激发原子体系1)依靠泵浦源激发原子粒子数反转态是非热平衡态激发的方式可以有光激发和原子碰撞激发等这称为“泵浦”或“抽运”712.实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现1)依有三能级或三能级以上的能级系统上能级应为“亚稳态”下能级不应是基态而且对下下能级的自发辐射要大（自发辐射系数小）2)合适能级分布的激活物质72有三能级或三能级以上的能级系统上能级应为“亚稳态”下能级不应例：He—Ne气体激光器的粒子数反转He是辅助物质Ne是激活物质He与Ne之比为5∶110∶173例：He—Ne气体激光器的粒子数反转亚稳态

电子碰撞跃迁

碰撞转移

亚稳态与管壁碰撞发生“无辐射跃迁”74亚稳态电子碰撞跃迁三、光学谐振腔激励能源全反射镜部分反射镜激光为了强化光放大应使受激辐射光反复多次通过激活物质实现这一目的的装置是光学谐振腔在激活物质两侧配置两个反射镜就构成了一个“光学谐振腔”75三、光学谐振腔激励能源全反射镜部分反射镜激光为了强化光放1)使激光具有极好的方向性（沿轴线）2)增强光放大作用（相当于延长了工作物质）3)使激光具有极好的单色性（选频）激励能源全反射镜部分反射镜激光1.光学谐振腔的作用761)使激光具有极好的方向性（沿轴线）2)增强光放大作用（2.光学谐振腔的选频1）纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳定的在光学谐振腔的作用下可形成纵模和横模谱线是有一定的宽度的光振动（驻波）称为一个纵模0772.光学谐振腔的选频1）纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳而为什么He—Ne激光器输出激光的会小到10-15呢？1.3109Hz例如Ne原子的0.6328m谱线的频率宽度为78而为什么He—Ne激光器输出激光的会小到10-15呢？原因:光在谐振腔两端来回反射要产生干涉(k=1、2、3、…．)

k—真空中的波长Lk=1k=2k=3n—谐振腔内工作物质的折射率由驻波条件知

往返光程79原因:光在谐振腔两端来回反射要产生干涉(k=1、2、3、可以存在的纵模频率为相邻两个纵模频率的间隔为

数量级估计：

L～1m

n～1.0

c=3108ms80可以存在的纵模频率为相邻两个纵模频率的间隔为数量级估计II0而氦氖激光器0.6328m谱线的宽度为

=1.3×109HZ在区间中可以存在的纵模个数为通过缩短腔长和控制反射镜膜厚等手段可使输出纵模个数减少81II0而氦氖激光器0.6328m谱线的宽度为III0例如利用缩短腔长来加大k

可以使区间中只存在一个纵模频率82III0例如利用缩短腔长来加大k82则k要增大到10倍在区间中可能存在的纵模个数Ｎ仅为1如上述He—Ne激光器L从1m缩短到0.1m从而获得了线宽极窄的0.6328m激光极大地提高了单色性（但损失了光强）也可以在腔内插入F─P标准具选频83则k要增大到10倍在区间中可能存在的纵模个数Ｎ仅为2）横模产生横模的主要原因:谐振腔两端反射镜的衍射作用和初始自发辐射的多样性激光光强沿谐振腔横向的每一种稳定的模式基模高阶横模轴对称分布旋转对称分布中心对称旋转对称某些激光横模的光强分布842）横模产生横模的主要原因:谐振腔两端反射镜的衍射作用和初基横模输出的特点：没有特殊要求通常都选择基横模输出亮度高发散角小光束横截面上径向光强分布较均匀基横模光束质量高高阶横模输出功率大横截面上各点的相位相同空间相干性最好85基横模输出的特点：没有特殊要求通常都选择基横模输出亮度高发散小结:激光器的三个主要组成部分1.激活介质：

2.激励能源：

单色性有合适的能级结构能实现粒子数反转3.光学谐振腔：保证光放大使激光有良好的方向性和使原子激发维持粒子数反转86小结:激光器的三个主要组成部分1.激活介质：2.四、激光的特点空间相干性好激光波面上各个点可以1.相干性极好时间相干性好2.方向性极好投射到月球（38万公里）光斑直径仅约相干长度可达几十公里做到都是相干的（如基横模）发散角可小到10-4red（0.1）2公里测地—月距离精度达几厘米87四、激光的特点空间相干性好激光波面上各个点可以1.脉冲瞬时功率可达～1014W3.亮度和强度极高

～光源亮度：强度：聚焦状态可达到亮度：B>Sp可产生108K的高温引起核聚变88脉冲瞬时功率可达～1014W3.亮度和强度极高～光源亮五、应用利用激光高强度良好的聚焦性（平行性）刻制光栅等绘制集成电路图如芯片电路的准确分割切割(连续打孔)：调节精密电阻迅速非接触可在空气中进行焊接(烧熔)：可加工硬质合金钻石等钻孔(烧穿)：★加工：效率高激光的应用已遍及科技、工农业、医疗、军事、生活等各个领域，这里只列举几个方面：89五、应用利用激光高强度良好的聚焦性（平行性）刻制光栅等绘

★测量：准直、测距等★医疗：激光手术刀血管内窥镜治癌等★军事：激光制导激光炮等★核技术：激光分离同位素（还利用了频率准确的特点）激光核聚变（107─109K,氘─氚小弹丸）等90★测量：准直、测距等★医疗：激光手术刀血管内窥镜治癌等激光雷达（分辨率高，可测云雾）等利用激光极好的相干性：★测量：精密测长、测角，测流速(10-5—104m/s)定向(激光陀螺)测电流电压（磁光效应）准确测定光速c（定义1m=c/299752458）★全息技术：全息存储全息测量全息电影全息摄影等91激光雷达（分辨率高，可测云雾）等利用激光极好的相干性：★测抗干扰性强★探测：微电子器件表面探测（激光─原子力显微镜可测25个原子厚度的起伏变化)单原子探测（利用光谱分析能测出1020个原子中的一个原子）★激光光纤通讯：载波频率高（1011─1015Hz）信息容量大清晰功耗小分子雷达（可探测活细胞内的新陈代谢过程）92抗干扰性强★探测：微电子器件表面探测（激光─原子力显微镜可

激光核聚变这是激光NOVA靶室，在靶室内十束激光同时聚向一个产生核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变。93激光核聚变这是激光NOVA靶室，在靶室内十束激光同时聚向

激光焊接高能激光（能产生约5500oC的高温）把大块硬质材料焊接在一起94激光焊接高能激光（能产生约5500oC的高温）把大块硬质用激光使脱落的视网膜再复位（目前已是常规的医学手术）95用激光使脱落的视网膜再复位（目前已是常规的医学手术）95

照明束——照亮视场

纤维镜激光光纤——成象

有源纤维强激光——使堵塞物熔化

附属通道（可注入气或液）——排除残物以明视线

套环——（可充、放气）阻止血流或使血流流通臂动脉主动脉冠状动脉内窥镜附属通道有源纤维套环纤维镜照明束激光手术刀

（不开胸，不需住院）

96照明束纤维镜激光光纤有源纤维强激光用脉冲的染料激光（波长585nm）处理皮肤色素沉着处理前处理后第4章结束97用脉冲的染料激光（波长585nm）处理皮肤色素沉着处理前处理第3章原子中的电子§1氢原子的量子力学处理§2电子自旋§3原子核外电子的排布§4激光98第3章原子中的电子1一、氢原子发光的实验规律二、玻尔的氢原子理论(半经典)三、氢原子的量子力学处理四、量子数小结§1氢原子的量子力学处理以氢原子为例说明量子力学在解决原子结构方面的成功注意量子力学给出的全新概念99一、氢原子发光的实验规律§1氢原子的量子力学处理以氢原子赖曼系巴耳末系帕刑系布喇开系普芳德系不同的元素R

值略有不同近代光谱资料真空中R=1.0973731568549107m-1一、氢原子发光的实验规律发光普遍关系光谱项100赖曼系不同的元素R值略有不同R=1.0973731568EiEf●1.基本假设定态假设频率假设量子化条件二、玻尔的氢原子理论(半经典)2.结论101EiEf●1.基本假设二、玻尔的氢原子理论(半经典126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开系氢原子能级图-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数

n由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致102126534赖曼系（紫外区）巴耳末系(可见区)帕邢系布喇开1.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能

U和方向无关为中心力场U(r)

三、氢原子的量子力学处理球坐标1031.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能U和方向无关1)在球坐标中的薛定谔方程认识一下方程形式知道思路重要的是量子力学给出的结论1041)在球坐标中的薛定谔方程认识一下方程形式知道思路7得到三个微分方程分别与有关2)三个微分方程设波函数形式为3)解方程由于波函数必须满足标准化条件所以这三个物理量都自然得出量子化的结果105得到三个微分方程分别与有关2)三个微分方程3)解方程2.能量量子化解得原子的能量为n=1,2,3…，称为主量子数

n=1,2,3,…，在此能量只和主量子数有关和其他因素无关1062.能量量子化解得原子的能量为n=1,2,3…，称3.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子数对同一个n

角动量有n个不同的值但能量相同1073.角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为称角量子4.角动量的空间量子化

解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是称磁量子数对同一个l

角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值1084.角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在Z方这表明角动量在空间的取向有(2l+1)种可能性l=2

对z轴旋转对称例如：Lz0z是量子化的角动量大小是Z方向分量有5种取值有五种可能的取向说明109这表明角动量在空间的取向有(2l+1)种可能性l由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态每个状态用量子数n,l,ml

描述651234n110由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同玻尔理论的一本征波函数径向角向电子在（n,l,ml）态下在空间

()处出现的概率密度是5.电子的概率分布角向波函数111本征波函数径向角向电子在（n,l,ml）态下在空间归一化:要求:112归一化:要求:15结果1电子的角向概率分布各向同性球对称

zy电子出现在(,)方向立体角d内的概率113结果1电子的角向概率分布各向同性zy电子出现在(zyzy114zyzy17结果2电子的径向概率分布（r～r+dr）代表电子出现在（r～r+dr）的球壳层内的概率rdr115结果2电子的径向概率分布（r～r+dr）代表电子基态：n=1,l=0—玻尔半径1001电子出现在r=r1的单位厚度球壳层内的概率最大116基态：n=1,l=0—玻尔半径1001电子激发态：n=2,l=0,1 n=3,l=0,1,2 对

l=1的电子

概率最大对

l=2的电子

概率最大21200432313009117激发态：n=2,l=0,1 n=3,四、量子数小结主量子数

n=1,2,3,…，

决定能量角量子数（轨道量子数）（副量子数）

l=0,1,2…（n-1），决定角动量

的大小磁量子数

ml=0,

间取向决定的空118四、量子数小结主量子数n=1,2,3,…，决2)能量只和主量子数有关（对氢原子说）1)电子的状态用量子数n,l,ml描述相当于3个自由度对应的3个独立坐标讨论3)简并简并态同一个主量子数不同的角量子数和磁量子数具有相同的能量这种情况叫能级的简并同一能级的各状态称简并态例如n=3

有9种简并态1192)能量只和主量子数有关（对氢原子说）1)电子的状态用量子同一能级的各状态称简并态n=3能级有9种简并态怎么得出的呢?角量子数有n种取值n=3角动量有3种取值磁量子数2l+1种取值即每种角动量空间取向有2l+1种l=0(1种)

l=1(3种)

l=2(5种)共9种120同一能级的各状态称简并态怎么得出的呢?23§2电子自旋一、斯特恩-盖拉赫实验二、电子自旋三、类氢原子的能级121§2电子自旋24一、斯特恩-盖拉赫实验证明角动量空间量子化的首例实验1.实验构思量子化即量子化磁矩每个角动量对应一个磁矩角动量122一、斯特恩-盖拉赫实验量子化即量子化磁矩每个角动量对应一个磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转磁矩分立偏转角度分立磁矩连续偏转角度连续实验基本思想:令原子通过非均匀磁场

123磁矩在非均匀磁场中会受力发生偏转262.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）NS准直屏原子炉磁铁1242.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）NS准直屏原子炉磁3.结论

1)出现了分立现象说明角动量确实空间量子化2)也出现了疑问理论上:角动量空间应分立(2l＋1)条奇数条

实验出现偶数条怎么解释？

说明我们对原子的描述还不够完全3)若角动量量子数取半整数就可出现偶数条1253.结论28二、电子自旋

1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线)提出了大胆的假设：

电子具有固有的角动量叫自旋角动量相应的磁矩---自旋磁矩电子带负电磁矩的方向和自旋的方向应相反126二、电子自旋1925年乌伦贝克（G.E.UhlenbeckBZ这一经典图象受到泡利的责难按若把电子视为r=10-16m的小球，计算出的电子表面速度

C

!自旋是什么？不能用经典的图象来理解？小球自转固有127BZ这一经典图象受到泡利的责难按若把电子视为r=1轨道角动量自旋角动量s—自旋量子数mS—自旋磁量子数自旋具有角动量的性质量子化l=0,1,2…(n-1)128轨道角动量自旋角动量s—自旋量子数mS—自旋磁量相对论量子力学给出129相对论量子力学给出32电子自旋是电子的一种“内禀”运动不是一个经典的概念玻耳磁子自旋和物理学的三个方面有关:

经典的转动概念

角动量量子化

狭义相对论杨振宁:“自旋”,自然杂志6(1983),247130电子自旋是电子的一种“内禀”运动玻耳磁子自旋和物理1)四个量子数在氢原子部分已说明电子的状态用量子数n,l,ml描述相当于3个自由度考虑自旋后还有2种可能相当于还需一个自由度来表征所以电子的状态应用n，l，ml，ms描述讨论1311)四个量子数讨论342)简并态考虑了自旋后电子n=3态有几种简并态？角动量有3种每种角动量空间取向有2l+1种电子还有2种自旋所以共有18种一般结论:简并态2n21322)简并态角动量有3种35三、类氢原子的能级●●H原子

+e-e●●碱金属原子原子实+e（价电子）-e所以光谱与氢有差别但是与氢原子不同的是碱金属原子能级除还与l有关这种结构类似于氢原子碱金属原子（Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电+e的原子实与n

有关外故它们的光谱也类似133三、类氢原子的能级●●H原子+e-e●碱金属原子原子实轨道角动量影响碱金属能级主要有两个因素

轨道贯穿和原子实的极化1.轨道贯穿对于不同的

l有不同的电子云分布电子有可能进入原子实对应于不同的“轨道”对于那些l小的轨道这称为轨道贯穿轨道贯穿使电子感受到了更多正电荷的作用因此能量要降低-e●●轨道贯穿134轨道角动量影响碱金属能级主要有两个因素1.轨道贯穿对于不同的21

2004

32

31

3009n=2n=3回忆n相同l不同的电子的径向概率分布分析非常靠近原子核的情况l小的靠近核的概率大能量低13521200432312.原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥使原子实负电荷的重心向远离电子方向移动造成了原子实的极化使价电子附加了一部分负的电势能负电荷重心偏移后价电子感受到的原子核的吸引作用增强了(Z1)e●●●原子实极化-eZe1362.原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥使原子实负电荷的相同主量子数n的氢原子中电子的能量

上述两种因素都使主量子数为n的价电子能量低于且l越小则能量越低综合结果:都使价电子感受到了更多正电荷的作用137相同主量子数n的氢原子中电子的能量上述两种因素都使主量3.碱金属的能级公式n=2H原子能级碱金属能级n=22P(l=1)2S(l=0)—量子数亏损1383.碱金属的能级公式n=2H原子能级碱金属能级n=22P§3原子核外电子的排布一、原子中电子的四个量子数二、泡利不相容原理三、能量最低原理四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚139§3原子核外电子的排布42一、原子中电子的四个量子数

描述原子中电子的运动状态需要一组量子数（n，l，ml，ms）1.主量子数n=1,2,3,决定能量的主要因素2.角(轨道)量子数

l=0,1,2…(n-1)对能量有一定影响n一定时

有n种取值l

越小能量越低140一、原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态1.4.自旋磁量子数3.磁量子数引起磁场中能级的分裂产生精细结构1414.自旋磁量子数3.磁量子数引起磁场中能级的分裂产生精细结构自旋角动量也只有一个值不变不必总提及可不计入

s=1/2原子中核外电子的排布要遵守泡利不相容原理能量最低原理需要说明的是

自旋量子数

只有一个值142自旋角动量也只有一个值不变不必总提及可不计入四个量子数小结名称取值物理意义

电子能量的主体确定的能级角动量的可能取值对总能量有一定影响“轨道”角动量在磁场中可能的取向能级分裂谱线精细结构主量子数角量子数磁量子数自旋磁量子数143四个量子数小结名称取二、泡利不相容原理

1.泡利不相容原理

一个原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态

或说一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子

或说不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态144二、泡利不相容原理1.泡利不相容原理47同一个n组成一个壳层对应于n=1,2,3,…的各壳层分别记做K,L,M,N,O,P…相同

n,l组成一个支壳层对应于l=0,1,2,3,…的各支壳层分别记做s,p,d,f,g,h…2.各壳层可容纳的电子数145同一个n组成一个壳层相同n,l组成一个支壳层2.各一个支壳层内电子可有（2l+1）×2种量子态∴主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为146一个支壳层内电子∴主量子数为n的壳层49获1945年诺贝尔物理学奖WolfgangPauli

奥地利人1900-1958

泡利147获1945年诺贝尔WolfgangPauli泡利50三、能量最低原理“电子优先占据最低能态”ZeKLMnl1021032103d3p3s2p2s1sn=1n=2n=3148三、能量最低原理“电子优先占据最低能态”ZeKLMnl102四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚1.微观粒子分类

玻色子自旋量子数是整数

0，1，2

如,

o

,

+

，…费米子自旋量子数为半整数1/2，3/2

如

p,n,e，…泡利原理不仅对电子适用对一切费米子都适用称为广义泡利原理149四、广义泡利原理玻色－爱因斯坦凝聚1.微观粒子分类泡利广义泡利原理同一系统中不可能有两个或两个以上的

同类费米子处于完全相同的量子态上

泡利原理是一个极为重要的自然规律是理解原子结构和元素周期表的重要理论基础150广义泡利原理53

W

-(sss)

D-

(ddd)1964年Greeberg引入色自由度W-

(

ss

s)D-

(d

d

d)3.应用原子核中的质子中子可形成壳层夸克的色151W-(sss)D-4.玻色－爱因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制大量玻色子可处于同一个能量最低的状态玻色系统在温度较高时基态能级上

几乎没有粒子当温度降低到某一温度Tc时基态能级上开始有较多粒子系统的某些物理性质跃变1524.玻色－爱因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制5当温度降到Tc以下时宏观数量的玻色子开始逐渐占据基态能级这种现象称为玻色—爱因斯坦凝聚Tc称为凝聚温度或临界温度153当温度降到Tc以下时宏观数量的56§4激光一、原子的激发和辐射二、粒子数反转

三、光学谐振腔四、激光的特点五、应用154§4激光57激光又名莱塞(Laser)全名是（Lightamplificationbystimulated

emissionofradiation）“辐射的受激发射光放大”世界上第一台激光器诞生于1960年1954年制成了受激发射的微波放大器——梅塞（Maser）它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦提出的受激辐射理论155激光又名莱塞(Laser)（Lightamplif一、原子的激发和辐射E2E1N2N1h1.自发辐射原子处于激发态是不稳定的会自发跃迁到低能级同时放出一个光子这个过程叫自发辐射156一、原子的激发和辐射E2E1N2N1h1.自发辐射原设N1

、N2为单位体积中处于

E1

、E2能级的原子数自发辐射的原子数为E2E1N2N1h则在单位体积中单位时间内从E2

E1自发辐射系数----单个原子在单位时间内发生自发辐射的概率Ａ21自发辐射系数157设N1、N2为单位体积中处于自发辐射的原子数为2.受激吸收E2E1N2N1h●另有某个能量为E2的高能级若原子处在某个能量为E1的低能级当入射光子的能量h

等于E2E1时原子就可能吸收光子而从低能级跃迁到高能级这个过程叫受激吸收●1582.受激吸收E2E1N2N1h●另有某个能量为E2的高E2E1N2N1h●●设N1

、N2分别为单位体积中处于

E1

、E2能级的原子数则单位体积中单位时间内因吸收光子而从E1E2的原子数为W12---单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率159E2E1N2N1h●●设N1、N2分别为单位体

B12----吸收系数

W12=Ｂ12(、T)W12---单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率则有附近单位频率间隔内外来辐射的能量密度设(,T)是温度为T时频率=(E2-E1)/h160B12----吸收系数W12=Ｂ12(3.受激辐射爱因斯坦在研究黑体辐射时发现辐射场和原子交换能量时只靠自发辐射和吸收是不能达到热平衡的还必须存在另一种辐射方式----受激辐射1613.受激辐射爱因斯坦在研究黑体辐射时64

受激辐射若入射光子的能量h

等于原子高、低能级的能量差E2E1且高能级上有原子存在时入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级同时放出一个与入射光子完全相同的光子162受激辐射65全同光子:hE2E1N2N1●●频率相位振动方向传播方向相同受激辐射有光放大作用好激光器：163全同光子:hE2E1N2N1●●频率相位振动方单位体积中单位时间内从E2

E1的受激辐射的原子数为

W21=

B21·

(、T)---单个原子在单位时间内发生受激辐射过程的概率

B21---

受激辐射系数164单位体积中单位时间内W21=B21·(、TA21、B21、B12统称为爱因斯坦系数爱因斯坦从理论上得出：B21=B12A21大，则B12也大B21=B12165A21、B21、B12统称为爱因斯坦系数爱因斯坦二、粒子数反转N2<N1N1N2EnNn由大量原子组成的系统在温度不太低的

平衡态原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布1.为何要粒子数反转166二、粒子数反转N2<N1N1N2EnNn由大量原子能量为E2

E1的入射光可引起两种过程 必须N2> N1——粒子数布居反转因为B21=B12

W21=W12要产生光放大必须受激辐射受激吸收167能量为E2E1的入射光可引起两种过程 必须N2.实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现必须用一定的手段去激发原子体系1)依靠泵浦源激发原子粒子数反转态是非热平衡态激发的方式可以有光激发和原子碰撞激发等这称为“泵浦”或“抽运”1682.实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现1)依有三能级或三能级以上的能级系统上能级应为“亚稳态”下能级不应是基态而且对下下能级的自发辐射要大（自发辐射系数小）2)合适能级分布的激活物质169有三能级或三能级以上的能级系统上能级应为“亚稳态”下能级不应例：He—Ne气体激光器的粒子数反转He是辅助物质Ne是激活物质He与Ne之比为5∶110∶1170例：He—Ne气体激光器的粒子数反转亚稳态

电子碰撞跃迁

碰撞转移

亚稳态与管壁碰撞发生“无辐射跃迁”171亚稳态电子碰撞跃迁三、光学谐振腔激励能源全反射镜部分反射镜激光为了强化光放大应使受激辐射光反复多次通过激活物质实现这一目的的装置是光学谐振腔在激活物质两侧配置两个反射镜就构成了一个“光学谐振腔”172三、光学谐振腔激励能源全反射镜部分反射镜激光为了强化光放1)使激光具有极好的方向性（沿轴线）2)增强光放大作用（相当于延长了工作物质）3)使激光具有极好的单色性（选频）激励能源全反射镜部分反射镜激光1.光学谐振腔的作用1731)使激光具有极好的方向性（沿轴线）2)增强光放大作用（2.光学谐振腔的选频1）纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳定的在光学谐振腔的作用下可形成纵模和横模谱线是有一定的宽度的光振动（驻波）称为一个纵模01742.光学谐振腔的选频1）纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳而为什么He—Ne激光器输出激光的会小到10-15呢？