高中数学1-2-1简单随机抽样课件北师大版必修

【课标要求】1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．【核心扫描】1．简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的

应用．(重点)2．针对实际问题合理选择简单随机抽样方法．(难点)2.1简单随机抽样§2

抽样方法【课标要求】2.1简单随机抽样§2抽样方法简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为____(n<N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_____相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．抽签法自学导引1．2．样本概率简单随机抽样的定义自学导引1．2．样本概率随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用_________来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数的方法．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体_____．②在随机数表中_____一个数作开始．③规定从选定的数读取数字的_____．④开始读取数字，若不在编号中，则_____，若在编号中则_____，依次取下去，直到_____为止，_____的号只取一次．⑤根据选定的_____抽取样本．3．随机数表编号任选方向跳过取出取满相同号码随机数法3．随机数表编号任选方向跳过取出取满相同号码想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？提示可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗简单随机抽样特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个地进行抽取，这样，便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它每一次抽取时总体中每个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性．名师点睛1．简单随机抽样特点名师点睛1．对抽签法的理解(1)分类：有放回抽取和无放回抽取两种．(2)优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等．(3)缺点：①当总体中的个体数较多时制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)．②号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加．2．对抽签法的理解2．对随机数表法的理解(1)随机数表法的优点是简便易行，它很好地解决了当总体的个体数较多时用抽签法制签难的问题；缺点是当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法取样仍不方便，而且所产生的样本并不是真正的简单随机样本．(2)注意事项①用随机数表法时，选定读数的方向是任意的；②当编号位数不一致时，需要对号码作适当的调整，可在位数较少的数前添加0或把原来的号码增加一位后再重新编号．3．对随机数表法的理解3．题型一简单随机抽样的判断

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[思路探索]依据简单随机抽样的特点判断．解

(1)不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为它是一次性抽取，与逐个抽取含义不同；(3)不是，因为要抽取的个体已确定，且对每个个体来讲不是等可能的抽取．【例1】题型一简单随机抽样的判断下面的抽样方法是简规律方法

判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．规律方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简

判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．解

(1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．【训练1】 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．【训练12010年1月12日，海地发生里氏7.3级强烈地震，我国政府欲派出由20人组成的救援队参加国际救援，现有40名技术过硬的搜救工作人员和20名经验丰富的医务工作者踊跃报名，若从中抽取12名搜救人员和8名医务工作者组成救援队，请用抽签法设计抽样方案．【例2】题型二

运用抽签法解决简单随机抽样问题2010年1月12日，海地发生里氏7.3级强解抽样方案如下：第一步，将报名的40名搜救人员进行编号：01,02，…，40；将20名医务工作者编号：41,42，…，60.第二步，将01～60这60个编号制成大小、形状都相同的号签．第三步，将01～40和41～60的号签分别放入两个不透明的容器中，并搅拌均匀．第四步，从两个容器中每次抽取一个号签(不放回)，分别连续抽取12次和8次，并记录上面的编号，所得号码对应的报名者就是救援队队员．规律方法

一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．解抽样方案如下：

现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．解

(1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签上的号码抽出对应5个学生，即得样本．【训练2】 现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程(12分)有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P9)?审题指导

解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随机数表读取数字．【例3】题型三

运用随机数表法解决简单随机抽样问题(12分)有一批机器，编号为1,2,3，…，1[规范解答]第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112. 2分第二步，从随机数表第9行第9个数“1”，向右读.4分第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到024,042,019,058,005,002,054,062,004,094. 10分第四步，对应编号024,042,019,058,005,002,054,062,004,094的机器便是要抽取的对象. 12分[规范解答]第一步，将原来的编号调整为001,002【题后反思】当题目所给编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当调整，统一题目中编号位数，调整编号位数可用以下方法：(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1,2，…，100可调整为001,002，…，100.(2)把原来的号码加上10的倍数．如1,2，…，100每个数加100可调整为101,102，…，200.【题后反思】当题目所给编号位数不一致时，不便于直接从随机数

现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，600的零件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解第一步，将每个零件的编号加100，重新编号为110,111，…，700.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如选第3行第1个数6，向右读．第三步，从数6开始，向右每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，依次可得：630,163，567,199,507,175.第四步，以上6个号码对应的6个零件就是要抽取的对象．【训练3】 现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，60

山东省某医疗单位为支援四川地震灾区，现从报名的10名志愿者中选取3人组成志愿小组到重灾区北川工作3年，请用随机数表法设计抽样方案．[错解]方案如下：第一步，将10名志愿者编号，号码是1,2，…，10.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第6行第2列的数6.第三步，从选定的数6开始向右读取，得到的号码若不在1～10中，则跳过；若在编号1～10中则取出；得到的号码若在前面已经取过，也跳过，继续向右读，如此进行下去，直到取满3个号码为止．第四步，根据选定的号码抽取样本．误区警示

利用随机数表法抽取样本，编号时出

现不同位数的号码导致错误【示例】山东省某医疗单位为支援四川地震灾区，现从

在利用随机数表法抽取样本时，必须保证所编号码的位数相同，不允许出现不同位数的号码．[正解]第一步，将10名志愿者编号，号码为0,1,2，…，8,9.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第6行第2列的数6.第三步，从选定的数6开始向右读取，每次读取一位，如果前面已经读过则跳过去不读，依次可得到号码为6,2,7.第四步，号码6,2,7所对应的3名志愿者就是志愿小组的成员．

用随机数表法抽样的过程中应注意；(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且事先定好．

在利用随机数表法抽取样本时，必须保证所编号【课标要求】1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．【核心扫描】1．简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的

应用．(重点)2．针对实际问题合理选择简单随机抽样方法．(难点)2.1简单随机抽样§2

抽样方法【课标要求】2.1简单随机抽样§2抽样方法简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为____(n<N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_____相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．抽签法自学导引1．2．样本概率简单随机抽样的定义自学导引1．2．样本概率随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用_________来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数的方法．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体_____．②在随机数表中_____一个数作开始．③规定从选定的数读取数字的_____．④开始读取数字，若不在编号中，则_____，若在编号中则_____，依次取下去，直到_____为止，_____的号只取一次．⑤根据选定的_____抽取样本．3．随机数表编号任选方向跳过取出取满相同号码随机数法3．随机数表编号任选方向跳过取出取满相同号码想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？提示可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗简单随机抽样特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个地进行抽取，这样，便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它每一次抽取时总体中每个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性．名师点睛1．简单随机抽样特点名师点睛1．对抽签法的理解(1)分类：有放回抽取和无放回抽取两种．(2)优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等．(3)缺点：①当总体中的个体数较多时制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)．②号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加．2．对抽签法的理解2．对随机数表法的理解(1)随机数表法的优点是简便易行，它很好地解决了当总体的个体数较多时用抽签法制签难的问题；缺点是当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法取样仍不方便，而且所产生的样本并不是真正的简单随机样本．(2)注意事项①用随机数表法时，选定读数的方向是任意的；②当编号位数不一致时，需要对号码作适当的调整，可在位数较少的数前添加0或把原来的号码增加一位后再重新编号．3．对随机数表法的理解3．题型一简单随机抽样的判断

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．[思路探索]依据简单随机抽样的特点判断．解

(1)不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为它是一次性抽取，与逐个抽取含义不同；(3)不是，因为要抽取的个体已确定，且对每个个体来讲不是等可能的抽取．【例1】题型一简单随机抽样的判断下面的抽样方法是简规律方法

判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．规律方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简

判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．解

(1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征．【训练1】 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．【训练12010年1月12日，海地发生里氏7.3级强烈地震，我国政府欲派出由20人组成的救援队参加国际救援，现有40名技术过硬的搜救工作人员和20名经验丰富的医务工作者踊跃报名，若从中抽取12名搜救人员和8名医务工作者组成救援队，请用抽签法设计抽样方案．【例2】题型二

运用抽签法解决简单随机抽样问题2010年1月12日，海地发生里氏7.3级强解抽样方案如下：第一步，将报名的40名搜救人员进行编号：01,02，…，40；将20名医务工作者编号：41,42，…，60.第二步，将01～60这60个编号制成大小、形状都相同的号签．第三步，将01～40和41～60的号签分别放入两个不透明的容器中，并搅拌均匀．第四步，从两个容器中每次抽取一个号签(不放回)，分别连续抽取12次和8次，并记录上面的编号，所得号码对应的报名者就是救援队队员．规律方法

一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．解抽样方案如下：

现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．解

(1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签上的号码抽出对应5个学生，即得样本．【训练2】 现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程(12分)有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得(读数从第9行第9列开始从左向右读，随机数表见教材P9)?审题指导

解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随机数表读取数字．【例3】题型三

运用随机数表法解决简单随机抽样问题(12分)有一批机器，编号为1,2,3，…，1[规范解答]第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112. 2分第二步，从随机数表第9行第9个数“1”，向右读.4分第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到024,042,019,058,005,002,054,062,004,094. 10分第四步，对应编号024,042,019,058,005,002,054,062,004,094的机器便是要抽取的对象. 12分[规范解答]第一步，将原来的编号调整为001,002【题后反思】当题目所给编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当调整，统一题目中编号位数，调整编号位数可用以下方法：(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1,2，…，100可调整为001,002，…，100.(2)把原来的号码加上10的倍数．如1,2，…，100每个数加100可调整为101,102，…，200.【题后反思】当题目所给编号位数不一致时，不便于直接从随机数

现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，600的零件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解第一步，将每个零件的编号加100，重新编号为1