数量关系课讲义

TOC\o"1-2"\h\z\u第一章基本思 第一节：整除思 第二节：特值思 第三节：比例思 第四节：盈亏思 第五节：方程思 第二章基本问 第一节：计算问 第二节：利润问 第三节：行程问 第四节：工程问 第五节：排列组 第六节：概 第七节：极值问 第八节：容斥问 整除的概整除为能运用到数算中常见数字的整除特整除的应用环ab，ab整除（除尽）为什么能运用到数算中与地税局参加的人数比为25:9，土地局与地税局参加人数的比为10:3，如果局有50 例:某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原 4/25：总结：24515整除的应用环境97：5运算中应用整除(主要有、、、、)，例 ×9999=（ 一袋糖里装糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的60%。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？（ A. B. C. D.题干在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财参加的人数之比为5:4，50 五年级一次数学测验的平均分数是72分，总分是□46□，其中方格内为模糊不清的数字， 8306%,5%,员3 556（A.140万 C.98万 哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（ 某班男生比多80%，一次考试后，全部的平均分为57分，而的平均分比男生的平均分高20%，而此班的平均分是（）。 钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么售价减少25元。请问这部卖了 AB两个公司想承包某项工程。A公司300天才能完工，费1.5元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开50BA.475万 有30个人围坐在一起轮流表演。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过的时 什么是特特值思想的是什么特值思想的应用环境设特值的原则是什么 特值的：题干中某个（几个）量体现任意性，对结果无影10ABCDA′ 44 ABCD1,E,F,G,H,IEF20上。且小圆的直径之和等于大圆直径，则这些小圆的周长之和为（）厘米。 例：一瓶浓度为80%溶液倒出后三分之一后加满水，再倒出四分之一后仍用水加满， 1224 例：某农场有36台收割机，要收割完所有的需要14天时间。现收7天后增加 6%；第二次加入同样多的水4%，那么第三次加入同样多的水后盐水的浓度为多少？ 名同学可以得到()支铅笔。B.5C.6售价低() 3.201015,2011了20%,问2011年该货物的进口价格是每公斤?A.10B.12C.18某有A和B两个公司，A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍，前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B公司到年底正好能完成销售任务。问如果A季度平均销售业绩的多少倍（） 119%，A. B. C. D.10 什么是比比例的是什么比例的考点有哪些比例的应用环境是什么比例的：份数手1：2：3450 1/5，1/31/4600 甲：乙：丙2345？？？4：3,乙、丙两人的体重之比是2：3,10 3：4335：3。这本书可能共有多少页？ 1/4102/3，问原来袋子里有球多少个球 M=A×B例如例：新一届运动会,经过训练后速度提高到原来的四分之五,则跑完操场4圈将由5 ABBA19350600AB)米. 10%,3021020%,则20分钟,问甲到乙的距离? b户主超过60岁，a户户主不满35岁，户主在36岁到59岁的有25户。 B.30C.45某高速公路对过往车辆的标准是：大型车30元/辆、中型车15元/辆、小型车10元/辆。某天，通过的大型车与中型车的数量比是5：6，中型车与小型车的数量比是4：11，小型车的通过费总数比大型车的多270元，这天的总额是（）。 A90B5：61010402 302/540％，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?（）A.6025 B.7200 C.7250 D.5250121540%，20%，结 什么是盈亏思想盈亏思想的是什么盈亏思想的考点有哪些盈亏思想的：增加的量等于减少的78，411，那么后三个 破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃 B. C. D. 某班一次数学测验,男生的平均分是88,的平均分是93,全班的平均分是91.这个班的与男生人数比?若本班有24人，则男生有多少人？例：甲容器中有浓度为4%的盐水150千克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙容器中取出450克盐水放入甲容器中混合成浓度为8.2%的盐水,那么乙容器中的浓度是（ 例：某商店购进玩具1000个、途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50％，1O39.2％，商店卖 B. C. D.标部分按照基本价格的80%.某用户九月份用电84度,共交电费39.6元,则该市每月标准用电为（）度. 9280 254 学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购 一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一72，则这个学生答对的题目数是() 员安排完,便全部安排了普通员工,结果还差2名人才能刚好坐满,已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍,则该公司有管理人员（ A. B. 某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均为30岁，B和C两部门人员平均为34岁。该单位全体人员的平均为多少岁？（） 什么是方设未知数的方列方程的解不定方程的技例：某单位举办庆茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱A. B. C. D.1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，己知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?（ A. B. C. D.例：对儿子说：我像你这么大的时候，你才3岁；儿子对说：我像这么大的时候，已经63岁了，那么今年的是（ A. B. C. D.2.列方程的方法332 例：一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个 A. B. C. D.13A.36分钟B.40分钟C.45分 6448 例：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60A.1B.2C.399125B.4C.743 果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲 100.45100.80；张家比李家多交水费3.30元，如果两家量都是整数吨，问张家交水费多少 小、、和4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小、、、。已知小捐赠的书包数量是和捐赠书包的数量之和；捐赠的书包数量是和 捐赠的书包数量之和。问小捐赠了多少个书包： 第二章基本问题等差数等比数周期循2d 254125（）学生。 3例：An是一个等差数列3

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413 999平 2qA.24 C.3612 例：已知an是等比数列，an0a2a42a3a5a4a625那么a3a5的值是 找最例：学校举行运动会，要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第58面旗是 A. 例：书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本……”的顺序从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?A.小 为发布日（） 一定数量的宝石，则第10工艺品所用的宝石数为 找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家协力，终于 种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1最终两侧各栽种35棵树。问最多栽种了多少棵银杏树（） 某单位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期数A.0B.2C.4马、羊、猴、鸡、狗、猪。20112050（）A.虎 B.龙 （）A. B. C. 相关概基本公常用方利润问题中所涉及的概念包括成本、售价、定价、打折、打折率、折扣率、利润、总利润、利润率某商品2月份价格较1月份上涨了20%，由于调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比 A.涨高 B.持 A.赔了10 某汽车销售中心以每辆18万元售出两辆小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏额是（ A.赚1万 两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问买进该艺 2513%出售，则两件商品各售出一件时为多少? 56市上月销售该商品的利润率为（） 某种茶叶30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之 某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销1000A.四八 某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌18%，余下的桌椅是打几折出售的？（）A.七五 B.甲方案总是比乙方案更C.乙方案总是比甲方案更D.甲方案和乙方案一样10%，20%的利润定价。家家乐超市按15%的利润定价，红星超市的定价比家家乐超市的定价便宜11.2元。问红星A.144B.130C.115D.某商场开展购物活动：一次300元及以下的商品九折；一次超过300元的商品，其中300元九折，超过300元的部分八折。小购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次并付款，可以节省多少元？（ 行程问题基本关相遇和追多次相流水行牛吃 ） 例：某快速反应运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情1530到灾区的距离是（）千米。 例：甲从某地出发匀速前进,一段时间后,乙从同一地点以同样的速度同向前进,在K时30K108 A.25米/分钟B.50C.100D.150例：甲、乙、丙三辆车的时速分别为60公里、50公里和40公里，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，问A、B两地相距多少A．150B．250C．275D．325224A.48B.1C.148D.2例：A,BA52市后,立即以原速沿原路返回,又在离A44AB 例：a大学的和b大学的分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间.现已知的速度为85米/分钟,的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇.问a、bA.140 B.980C.840 D.760例：甲、乙两人分别从A、BA6B4千米处第二次相遇，求两人第五次的相遇点距离B 524小 B.60小C.64小 D.66小例：ABAB4B码头返回A6B码头到A需要（）天？ 例：1620201225A.4 B.6 C.8 D.1025，83013？（ 例：8066010 、小二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。的车速比小快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问的车速是小的几倍？()A.1.5B.2 从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千B.20C.21D.22和在操场上的A,B两点之间练习往返跑,的速度是每秒8米,的速5ABAB5,AB（） 甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年量，市号召节约用水，希望能将水库的使用提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（） 分钟走20级梯级，每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，用A.100 B.150 C.200 D.250甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，甲乙两人相遇时，距离A、B两地的中点正好1公里，问甲到达B地后，乙还要多长时间才能到A 工程问题的基本数量常见考常见方I=PT，一项工程，计划120天完成，由于新型设备，工作效率提高了20%，则此项工 B.25 C.35 D.45(2)工作总量=t1×1+t22+…+tn ）A.10 B.12 C.8 D.9例：24308A.12 B.13 C.14 D.15例：1012412 B.13.5 C.14 D.15例：有只青蛙掉入十米深的井底,青蛙白天往上爬5米,晚上往下滑3米,问青蛙用几天时注满,单开丙管3水管，每1 3∶4∶5。甲队单独完成A25天,丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙A.6B.7C.8完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时：A.8小 B.7小时44C.7小 D.6小时48A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A50，BA.475B.500C.525D.615计数原排列和组常用方经典模做一件事，完成它可以有nm1m2nmn事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每法都能够直接达成目标。从到，有12次火车，有8班飞机，3班汽车，那么从到共做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn从到，顺便经过看望，已知从到有4种交通方式可选，从到有3种交通方式可选，那么从到共有多少种方法？例：36问 例：从甲地到乙地每天有直达车4班，从甲地到丙地每天有直达车5班，从丙地到乙地每天有直达车3班，则从甲地到乙地一共有( A.12 B.19 C.32 D.6019（ 排列：从nm(m≤n,mn）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m组合：从nm(m≤n）n出m例：25例：从2、3、7、11四个数种选择两个数做乘法，结果有多少种？选择两个数做除法，A. C. 1、2、3、43（） 4两名学生不能担任甲角色，则不同的挑选方案有多少种 （2）法：元素必须在相10145求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有() 241参观，则参观的时间安排共有（）种。 例：原定的四个已经排出的单,演出前又增加了两个,若将这两个插入节 例：从6名男生，5名中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的 例：同时扔出A、B两颗(其六个面上的数字都为1，2，3，4，5，6)，问两颗出 63例：某单位订阅了30份学习材料给3个部门，每个部门至少9份材料。问一共有多少种不同的方法? 例：2563 201、2、3、4在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每3个相邻的花盆中花的种类各不相同，问 如图，有5个区域：A，B，C，D，E．用4种不同的颜色给这5个区域染色，要求相邻的 A. C. 1269植方法（）. 44A. B. C. D.两天不相连，则自来水公司共有()种停水方案。 5多少种排法?() 古典概独立重复PAnm:AA例：一人将10盒蔬菜的全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是他知道有3盒玉米，2，4，1 ； ； ； ；A. B. C. D.例：掷两个，掷出的点数之和为奇数的概率为P1，掷出的点数之和与偶数的概率为P2，P1P2A.P1= B.P1C.P1 D.P1P2例：某5人中有2人精通德语。如从中任意选出3人，其中恰有1人精通德语的概A.B.C.D.独立重复试验：nn ）A. B.C. D.例：根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天不下雨的概率p为（ A. B.C. D.例：乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。在一次比 A.B.81％～85％C.86％～90％D.91％例：每天早上在上学遇见小方、、小雨的概率分别为0.2、0.3、0.4，则他在上学至少遇见其中一人的概率是（）。A.B.C.D.4？（A. B.C. D.例：的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）A. B. D.极值问题的题干特极值问题的常见考 A.110元/ B.120元/C.130元/ D.150元/例：某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日为100元时可全部租出；当每辆车的日增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要费20元，每辆车的日为多少时，租赁公司的日：（A.185 B.175 C.165 D.155161例：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量最后的城市，最多有几家专 D.例：一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么第三的同学最少得多少分？（A. B. C. D.例：10个箱子总重100公斤，且重量排三位的箱子总重不超过重量排