4-4-3-平面力系的几种特殊情况解析课件

4.4.3平面力系的几个特殊情况3.

平面平行力系1.平面汇交力系2.平面力偶系4.4.3平面力系的几个特殊情况3.平面平行力系1.1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程为●平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程为【例4.7】桁架的一个结点由四根角钢铆接在连接板上构成。已知杆A和杆C的受力分别为FA=4kN，FC=2kN，方向如图所示。求杆B和杆D的受力FB和FD。【例4.7】桁架的一个结点由四根角钢铆接在连【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力FB和FD的方向为假设。【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力F连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用下平衡，列出平衡方程∑X=0－FB－FC+FDcos45o+FAcos30o=0∑Y=0FAsin30o－FDsin45o=0由式（b）得（b）（a）连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用FD=2.82kN将FD值代入式（a），得FB=3.46kN计算结果均为正值，说明杆B和杆D的实际受力方向与图示假设方向相同，即杆B和杆D均受压力。FD=2.82kN将FD值代入式（a），得FB=3.46kN2.平面力偶系平面力偶系的平衡方程为●平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知量。2.平面力偶系平面力偶系的平衡方程为●平【例4.8】图（a）所示梁AB受一力偶的作用，力偶的矩M=20kN·m，梁的跨长l=5m，求支座A、B处的反力，梁的自重不计。l【例4.8】图（a）所示梁AB受一力偶的作【解】取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。【解】取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一个力偶。又FB垂直于支座B的支承面，因而梁的受力如图(b)所示。由力偶系的平衡方程，有l因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一得故得故若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系。若取y轴平行于各力作用线，x轴垂直于各力作用线，显然式自然满足，因此其平衡方程只有两个，即3.平面平行力系若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平平面平行力系平衡方程的二力矩形式为式中A、B两点的连线不能平行于各力作用线。●平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。平面平行力系平衡方程的二力矩形式为式中A、B两点的连线【例4.9】塔式起重机如图（a）所示，机架自重W，最大起重荷载为FP，平衡锤重WQ。已知W、FP、a、b、e、l，欲使起重机满载和空载时均不致翻倒，求WQ的范围。FPWQ【例4.9】塔式起重机如图（a）所示，机【解】1)考虑满载时的情况。取起重机为研究对象。作用于起重机上的力有机架重力W，起吊荷载FP，平衡锤重力WQ以及轨道对轮子的约束反力FA、FB，这些力组成一个平面平行力系。满载时起重翻倒，将绕B点转动。在平衡的临界状态，FA=0，平衡锤重达到允许的最小值WQmin。列出平衡方程FPWQFBW【解】1)考虑满载时的情况。取起重机得WQFBWFP得WQFBWFP此时，应使起重机不绕A点翻倒。在临界平衡状态，FB=0，平衡锤重达到允许的最大值WQmax，列出平衡方程2)考虑空载的情况。得WQmaxFA此时，应使起重机不绕A点翻倒。在临界平衡状态●要保证起重机在满载和空载时均不致翻倒，平衡锤重WQ的范围为●要保证起重机在满载和空载时均不致翻倒，平衡锤4.4.3平面力系的几个特殊情况3.

平面平行力系1.平面汇交力系2.平面力偶系4.4.3平面力系的几个特殊情况3.平面平行力系1.1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程为●平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程为【例4.7】桁架的一个结点由四根角钢铆接在连接板上构成。已知杆A和杆C的受力分别为FA=4kN，FC=2kN，方向如图所示。求杆B和杆D的受力FB和FD。【例4.7】桁架的一个结点由四根角钢铆接在连【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力FB和FD的方向为假设。【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力F连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用下平衡，列出平衡方程∑X=0－FB－FC+FDcos45o+FAcos30o=0∑Y=0FAsin30o－FDsin45o=0由式（b）得（b）（a）连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用FD=2.82kN将FD值代入式（a），得FB=3.46kN计算结果均为正值，说明杆B和杆D的实际受力方向与图示假设方向相同，即杆B和杆D均受压力。FD=2.82kN将FD值代入式（a），得FB=3.46kN2.平面力偶系平面力偶系的平衡方程为●平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知量。2.平面力偶系平面力偶系的平衡方程为●平【例4.8】图（a）所示梁AB受一力偶的作用，力偶的矩M=20kN·m，梁的跨长l=5m，求支座A、B处的反力，梁的自重不计。l【例4.8】图（a）所示梁AB受一力偶的作【解】取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。【解】取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一个力偶。又FB垂直于支座B的支承面，因而梁的受力如图(b)所示。由力偶系的平衡方程，有l因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一得故得故若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系。若取y轴平行于各力作用线，x轴垂直于各力作用线，显然式自然满足，因此其平衡方程只有两个，即3.平面平行力系若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平平面平行力系平衡方程的二力矩形式为式中A、B两点的连线不能平行于各力作用线。●平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。平面平行力系平衡方程的二力矩形式为式中A、B两点的连线【例4.9】塔式起重机如图（a）所示，机架自重W，最大起重荷载为FP，平衡锤重WQ。已知W、FP、a、b、e、l，欲使起重机满载和空载时均不致翻倒，求WQ的范围。FPWQ【例4.9】塔式起重机如图（a）所示，机【解】1)考虑满载时的情况。取起重机为研究对象。作用于起重机上的力有机架重力W，起吊荷载FP，平衡锤重力WQ以及轨道对轮子的约束反力FA、FB，这些力组成一个平面平行力系。满载时起重翻倒，将绕B点转动。在平衡的临界状态，FA=0，平衡锤重达到允许的最小值WQmin。列出平衡方程FPWQFBW【解】1)考虑满载时的情况。取起重机得WQFBWFP得WQFBWFP