湖北省枣阳市钱岗中学2022-2023学年数学九上期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么线段AC的长可表示为（）．A．； B．； C．； D．．2．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．3．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（）A．3 B． C． D．4．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转5．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（）A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上8．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s9．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110 B．19 C．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．12．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）13．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．14．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．16．方程x2﹣9x＝0的根是_____．17．如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为_____．18．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．20．（6分）计算:（1）（）（2）－14+21．（6分）如图,直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.22．（8分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代数式表示）（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.25．（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？26．（10分）在矩形中，，，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得．（1）如图①，点恰好在上，求证：∽；（2）如图②，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意，得，，故选：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．2、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．3、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.6、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．CF交反比例函数的图像于点G．把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．7、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．8、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.9、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-=；∴a、b异号，且b=-a；∵当x=0时y=c=-2∴c∴abc0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；∵b=-a，c=-2∴二次函数解析式：∵当时，与其对应的函数值．∴，∴a；∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③错误故选C．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．10、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得．故答案为：1．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．12、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.13、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．14、【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：；故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．16、x1＝0，x2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【详解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．17、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影＝S△ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S阴影＝S△ABC＋S△ABB′−S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影＝S△ABB′．18、．【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．【详解】如图，由题意得，，设由勾股定理得，，即，解得则故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根为；（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.20、（1）－；（2）-.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1）（）＝（2－2）－6＋6×＝22－6＋＝6－4－6＋＝－.（2）－14+＝＝＝-【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为（n，），根据△BQD与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标．【详解】（1）证明：∵PB⊥x轴，OC⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为：（n，）(n＞2)，则BD=，QD=，①当△BQD∽△ACO时，，即，整理得：，解得：或；②当△BQD∽△CAO时，，即，整理得：，解得：，（舍去），综上①②所述，点Q的横坐标为：1+或1+.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可．【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则..又∵OA=OB=6∴点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为.将A（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键．23、（1）3t，8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：故答案为：；（2）当时，，即，解得当时，，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.24、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.25、（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组

乙组

结果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，···2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=26、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB和，即可证明∽；（2）过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利