福建省泉州市永春县2022年数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°2．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且 B． C． D．4．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A． B．C． D．5．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．129．sin30°的值为（）A． B． C． D．10．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动11．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A． B．C． D．12．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B． C．9 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．14．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、．若，则的值为_____．16．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．18．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝2t．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．21．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.22．（10分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由．23．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.24．（10分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.25．（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．26．图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.2、B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001…故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.3、A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.4、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.5、B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四边形EFGH是矩形．故选B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．6、B【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.【详解】∵∥∴∴∴故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.7、B【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.8、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin30°＝故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．10、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．11、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．

故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．14、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，，，，或，所以．故答案为或．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可．【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，

∵点B、E均在反比例函数的图象上，

∴解得：或(舍去)，当时，．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17、或【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、∠B=∠1或【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.【详解】（1）连接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC==4，∵∠CAD=∠B，∴，∴CD=2.【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.20、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12•PB•QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB＝BQ＝2t﹣12，则在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝12或-33③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，∴AP＝PQ＝BQ＝2t﹣12，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得t=6-33（舍去）或综上所述，满足条件的t的值为6﹣12或12或6+12．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.21、（1）；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P（乙获胜）=；（2）公平．∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）=P（甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．22、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析．【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；

（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；【详解】证明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）与垂直．证明如下：在四边形中，∵，∴四边形为矩形．∴．，∴．又∵为直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．23、(1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．【详解】(1)解：根据题意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；∴当x=11时，y最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．24、x1=2，x2=8.【分析】把已知两点坐标代入二次