2023届内蒙古通辽市科尔沁区第七中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．3 B．-3 C．-1 D．12．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±3．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b4．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为．连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．206．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，97．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm28．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A． B． C． D．9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A． B． C． D．10．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（）A． B． C． D．11．如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A． B． C．10或11 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．14．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.15．若一元二次方程的两根为，，则__________．16．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.20．（8分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？21．（8分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．23．（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、、、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米．（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离．25．（12分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.26．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.2、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：C．3、D【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．4、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．【详解】由折叠的性质得：又在中，即，则是等腰直角三角形，结论①正确由结论①可得：，则结论②正确，则结论③正确如图，过点E作由结论①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，则结论④错误综上，正确的结论有①②③这3个故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键．5、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.6、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可．【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，[(-2)+5]2=32=9，故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.7、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．8、C【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．10、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可．【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的长=18-12=6，故选：B．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式11、D【分析】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等边三角形，然后利用求解即可．【详解】连接OC，过点C作CE⊥OB于点E∴是等边三角形故选：D．【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．12、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【详解】∵，

∴，

解得：，

∵一个三角形的两边长为3和5，

∴第三边长的取值范围是：，即，

则第三边长为：3，

∴这个三角形的周长为：．

故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，∴对角线的一半分别为3cm，4cm，∴根据勾股定理可得菱形的边长为：=5cm，∴面积S=×6×8=14cm1．故答案为5；14．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．14、或；【分析】证出△ABO是等边三角形得出∠AOB＝60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA＝30°；点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；即可得出结果．【详解】如图，连接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°−∠AOB）＝150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．故答案为30°或150°．【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．15、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.16、【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是

，

故答案为：．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．17、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.18、30°【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.三、解答题（共78分）19、.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键．20、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1），（2）由题意得，，解得：，，∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．（3），∵，∴当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．21、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，，解得，，，∵点在点右边，∴A点的坐标为，B点的坐标为；∴AB=4，∵∴顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，∴D的坐标为，∴BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴惊喜四边形为菱形；；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，∴∴，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：①即时，，得∴②即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，∴（舍去）；∴③即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，，或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.22、．【分析】由已知可得，从而可知，，设AB=3x，则BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC，从而解答【详解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，过A点作AH⊥BC，垂足为H，设AB=3x，则BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键．23、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．24、（1）米（2）米【分析】（1）过点A作AH⊥CD于点H，可得四边形ABDH为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为30°，在△ACH中求出CH的长度，从