2023届重庆市沙坪坝区第八中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α4．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．5．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．46．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．计算的结果是()A．x+1 B． C． D．9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差10．在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是A．和是等腰三角形 B．I为DE中点C．的周长是8 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)12．因式分解：___．13．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．14．计算的值___________．15．如图，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周长为_________cm．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.17．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．18．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”......老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”（1）求证；（2）求证线段平分；（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.20．（6分）一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．21．（6分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．22．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．24．（8分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．25．（10分）如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．（1）求、的长(用含的式子表示)．（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？（3）当为何值时，//？26．（10分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”换原，得原式；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；，所以23，符合题意；是负数，在原点的左侧，不符合题意；，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．3、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC的度数,进而可得∠P+∠Q的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故选D．【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键．4、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．【点睛】考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．5、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；

②若，则，其逆命题：若，则是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；

④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．7、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D．【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键．8、B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】==.【点睛】此题主要考察分式的运算.9、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．10、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1．【详解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周长；

，

，

，

，

故选项A，C，D正确，

故选：B．

【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．12、2a（a-2）【详解】13、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14、【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．15、1【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【详解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

设DE=CD=x，则BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．16、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18、1.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，再根据即可得证；（2）证明,得到（3）在上截取,可证,,,再证,,【详解】证明：（1）∵在正和正中,∴∴∴.（2）∵,,∴.∴平分.（3）在上截取.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,,∴.∴,,.∴.∴.∴.∵,,,∴.∴.∵,∴.∴.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强,灵活运用性质定理是解题的关键.20、（1）y＝﹣x+2；（2）当y＜1时，x＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函数的表达式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数y=﹣x+2的函数值随着x的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y＜1时，x＞1．【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.21、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再结合已知条件不难证明△ACB≌△DCE，即可证明AB=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．22、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．23、（1）无解；（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验是