2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义人教A版选修4-4试题：第二章 参数方程2.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二讲DIERJIANG参数方程一曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是（)A。x=t2,y=t-2（C.x=cost,y=1cost(t答案D2。圆x=2+3cosθ,y=2+3sinA。2 B。4 C。3 D.3解析圆的普通方程为(x-2）2+（y-2）2=9，故半径等于3。答案C3。参数方程x=t2+2t+3,A。双曲线x2—y2=1B.双曲线x2—y2=1的右支C.双曲线x2—y2=1，且x≥0，y≥0D.双曲线x2—y2=1，且x≥2,y≥1解析由已知得x2-y2=1，且x=(t+1)2+2≥2,y=答案D4.曲线x=cosθ,y=sinA。12 B.22 C.1 D解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=（|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ｜≤2,且当θ=π4,3π4,5答案D5.参数方程x=3t21+A。直线 B。圆C。线段(但不包括右端点) D。椭圆解析从x=3t21+t2中解得t2=x3-x，将其代入y=5-t21+t2中,整理得到2x+y-5=0。但由t2=x3-x≥0解得0≤x〈3答案C6。若曲线x=1+cosθ,y=2sinθ（θ为参数）经过点解析依题意知1+cosθ=32,则cosθ=12，于是sinθ=±32,a=2sinθ答案±37.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为。

解析x2+y2=2x的标准方程为(x—1)2+y2=1,设x—1=cosθ,y=sinθ，则参数方程为x=1+cosθ,y=sinθ（0≤θ〈2答案x=1+cosθ,y=sinθ（0≤θ8.指出下列参数方程分别表示什么曲线：(1)x=3cos（2）x=2cost,y=2sint（t为参数，π(3）x=3+15cosθ,y=2+15sinθ(θ为参数，0≤解（1)由x=3cosθ,y=3sinθ(θ为参数）得x又由0〈θ〈π2,得0〈x〈3，0〈y〈3所以其对应的普通方程为x2+y2=9（0〈x〈3,且0〈y〈3）。这是一段圆弧（圆x2+y2=9位于第一象限的部分)。(2)由x=2cost,y=2sint(t为参数)得x由π≤t≤2π，得—2≤x≤2,-2≤y≤0.所求圆的普通方程为x2+y2=4（—2≤x≤2,—2≤y≤0)。这是一段半圆弧（圆x2+y2=4位于y轴下方的部分，包括端点)。(3)由参数方程x=3+15cosθ,y=2+15sinθ（θ为参数),得(x—3)2+（y—2）2=152,由0≤9。已知点P(2，0）,点Q是圆x=cosθ,y解设线段PQ的中点为M（x，y)，由题意知Q(cosθ,sinθ）,则x=2+cosθ2即所求轨迹的参数方程为x=1+12cosθ,y=12sinθ(θ为参数)，10。导学号73574036设点P(x,y）是圆x2+y2=2y上的动点.（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的取值范围.解圆的参数方程可表示为x=cosθ,y=1+sin(1）因为2x+y=2cosθ+sinθ+1=5sin（θ+φ)+1(其中tanφ=2)，所以1—5≤2x+y≤1+5.(2）若x+y+c≥0恒成立,即c≥—(cosθ+sinθ+1)对一切θ∈R成立,且—（cosθ+sinθ+1）的最大值是2-1,则c≥2-1时，x+y+c≥0恒成立。B组1。参数方程x=sinα2+cosα2,A。y2—x2=1B.x2—y2=1C.y2—x2=1(|x｜≤2，y≥0)D。x2—y2=1（｜x|≤2,y≥0）解析x2=sinα2+cosα22=1+sinα，y2=2+sinα,所以y又x=sinα2+cosα2=2sinα2+π4∈［-2,2］，y=2+sinα≥0,即答案C2.导学号73574037点P（x，y）是曲线x=-2+cosθ,y=sinθ（0≤θ<2πA。-33,0C。0,33 解析曲线x=-2+cosθ,y=sinθ是以(—2，0）为圆心，1为半径的圆，即（x+设yx=k,则y=kx.当直线y=kx与圆相切时，k取得最小值与最大值由|-2k|k2+1=1,故yx的取值范围是-答案B3.若圆x=r+rcosθ,y=r2解析x=r两式平方相加,得（x—r）2+y-r2∵2r=4，∴r=2,∴圆心坐标为(2，1).答案（2,1）4.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+3cosθ,y=1+3sinθ(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcosθ解析圆C:x=3+3cosθ,y=1+3sinθ(θ为参数)表示的曲线是以点（3,1）为圆心，以3为半径的圆，将直线ρcosθ+π6=0化为直角坐标方程为3x—y=0,圆心（3,1）到直线3x—y=0的距离d=|3答案425.导学号73574038已知圆C:x=cosθ,y=-1+sinθ（θ为参数)与直线x+y+a=解析(方法一)∵x消去θ，得x2+(y+1）2=1。∴圆C的圆心坐标为(0,—1)，半径为1.∴圆心到直线的距离d=|0-1+解得1-2≤a≤1+2。故实数a的取值范围是[1—2,1+2］.(方法二）将圆C的方程代入直线方程，得cosθ-1+sinθ+a=0，即a=1-（sinθ+cosθ）=1—2sinθ+∵-1≤sinθ+π4∴1—2≤a≤1+2.故实数a的取值范围是[1-2,1+2]。答案[1—2,1+2]6.已知动点P，Q都在曲线C:x=2cosβ,y=2sinβ(β为参数）上,对应参数分别为β=α与β=2α（0〈α〈2π(1)求点M的轨迹的参数方程；(2）将点M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断点M的轨迹是否过坐标原点。解（1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α），因此M(cosα+cos2α，sinα+sin2α）。故点M的轨迹的参数方程为x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α(α（2）点M到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cosα(0当α=π时，d=0,故M的轨迹过坐标原点.7。在一次军事演习中,一台轰炸机以150m/s的速度作水平直线飞行,在离地面飞行高度为490m时向目标投弹(不计阻力,重力加速度g取9。8m/s2，炸弹的初速度等于飞机的速度）。（1)求炸弹离开飞机后飞行轨迹的参数方程。(2）试问飞机在离目标的水平距离多远处投弹才能命中目标?解（1）如图所示,建立平面直角坐标系,设A为投弹点,B为轰炸目标。已知炸弹运动的水平速度和垂直速度,则可以用时间t作为参数,建立参数方程.设曲线上任一点的坐标为（x,y)，其对应的时刻为t，则有x=150t,y=490又由y≥0，得0≤t≤10,所以参数方程为x=150t,y=490-4.9t2((2)炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程490—4.9t2=0，解得t0=10.因此，x=150t=1500(m），即飞机在离目标的水平距离1500m处投弹才能命中目标。8.导学号73574039如图,已知定点A（2,0），点Q是圆O:x2+y2=1上的动点,∠AOQ的平分线交AQ于点M,当Q在圆O上运动时，求点M的轨迹的参数方程.解设点O到AQ的距离为d，则12|AM|·d=12｜OA|·|OM|·sin∠AOM（∠AOM≠0)，12｜QM｜·d=12｜OQ|·|OM｜·sin∠QOM（∠QOM又∠AOM=∠QOM，所以|AM所以AM=23AQ.因为点Q是圆x2+y2=1上的点,则设点Q的坐标为(cosθ，sinθ)（θ为