考点55-变量的相关性与统计案例课件

55变量的相关性与统计案例55变量的相关性与统计案例1．两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从①_______________的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为正相关．(2)负相关：在散点图中，点散布在从②_______________的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为负相关．左下角到右上角左上角到右下角一、线性相关与线性回归方程左下角到右上角左上角到右下角一、线性相关与线性回归方程2．线性回归直线方程2．线性回归直线方程1．2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1ab④_____x2cd⑤_____总计⑥_____⑦_____⑧___________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋d二、独立性检验y1y2总计x1ab④_____x2cd⑤_____总计⑥_2.独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．2.独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，3．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表；(2)计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8283．独立性检验的一般步骤P(K2≥k0)0.500.400.考向1线性回归方程及其应用

线性回归方程的求解及其应用在高考中主要是通过最小二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，计算量较大．题型既有小题也有大题，难度不大．考向1线性回归方程及其应用例1(2017·课标Ⅰ文，19，12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95例1(2017·课标Ⅰ文，19，12分)为了监控某种零件的(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并考点55-变量的相关性与统计案例课件【解析】

(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．【解析】(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，1考点55-变量的相关性与统计案例课件1．求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；1．求线性回归直线方程的步骤考点55-变量的相关性与统计案例课件变式训练

(2015·重庆文，17，13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810变式训练(2015·重庆文，17，13分)随着我国经济的发解：(1)列表计算如下：itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120解：(1)列表计算如下：itiyitiyi115152264考点55-变量的相关性与统计案例课件考向2独立性检验

高考中对独立性检验的考查常在选择题、填空题或解答题中出现，主要考查K2的计算及给出临界值的情况下判断事件是否相关，常与统计、概率综合考查．复习时，要理解独立性检验的思想，掌握独立性检验的一般步骤．考向2独立性检验例2(2017·课标Ⅱ，18，12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：例2(2017·课标Ⅱ，18，12分)海水养殖场进行某水产(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．附：(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的【解析】

(1)记：“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C，而P(B)＝0.040×5＋0.034×5＋0.024×5＋0.014×5＋0.012×5＝0.62，P(C)＝0.068×5＋0.046×5＋0.010×5＋0.008×5＝0.66，故P(A)＝P(B)P(C)＝0.4092.(2)由(1)可填写列联表如表所示．箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466【解析】(1)记：“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件由上表可得因为15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.044＋0.020＋0.004)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，由上表可得

独立性检验的方法(1)构造2×2列联表；(2)计算K2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联． 独立性检验的方法查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行变式训练

(2018·广东广州检测，18，12分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图如下：变式训练(2018·广东广州检测，18，12分)某企业生产

甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190，195]9(195，200]10(200，205]17(205，210]8(210，215]6 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190，195]

乙流水线样本频率分布直方图(1)根据乙流水线样本频率分布直方图，估计乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数； 乙流水线样本频率分布直方图(2)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计(2)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了甲生附：解：(1)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48＝(0.012＋0.032＋0.052)×5<0.5<(0.012＋0.032＋0.052＋0.076)×5＝0.86，P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0考点55-变量的相关性与统计案例课件(3)2×2列联表：因为1.3<2.072，所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100(3)2×2列联表：甲生产线乙生产线合计合格品354075不55变量的相关性与统计案例55变量的相关性与统计案例1．两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从①_______________的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为正相关．(2)负相关：在散点图中，点散布在从②_______________的区域．对于两个变量的这种相关关系，将它称为负相关．左下角到右上角左上角到右下角一、线性相关与线性回归方程左下角到右上角左上角到右下角一、线性相关与线性回归方程2．线性回归直线方程2．线性回归直线方程1．2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1ab④_____x2cd⑤_____总计⑥_____⑦_____⑧___________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋d二、独立性检验y1y2总计x1ab④_____x2cd⑤_____总计⑥_2.独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．2.独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，3．独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表；(2)计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8283．独立性检验的一般步骤P(K2≥k0)0.500.400.考向1线性回归方程及其应用

线性回归方程的求解及其应用在高考中主要是通过最小二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，计算量较大．题型既有小题也有大题，难度不大．考向1线性回归方程及其应用例1(2017·课标Ⅰ文，19，12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95例1(2017·课标Ⅰ文，19，12分)为了监控某种零件的(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并考点55-变量的相关性与统计案例课件【解析】

(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．【解析】(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，1考点55-变量的相关性与统计案例课件1．求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；1．求线性回归直线方程的步骤考点55-变量的相关性与统计案例课件变式训练

(2015·重庆文，17，13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810变式训练(2015·重庆文，17，13分)随着我国经济的发解：(1)列表计算如下：itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120解：(1)列表计算如下：itiyitiyi115152264考点55-变量的相关性与统计案例课件考向2独立性检验

高考中对独立性检验的考查常在选择题、填空题或解答题中出现，主要考查K2的计算及给出临界值的情况下判断事件是否相关，常与统计、概率综合考查．复习时，要理解独立性检验的思想，掌握独立性检验的一般步骤．考向2独立性检验例2(2017·课标Ⅱ，18，12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：例2(2017·课标Ⅱ，18，12分)海水养殖场进行某水产(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．附：(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的【解析】

(1)记：“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C，而P(B)＝0.040×5＋0.034×5＋0.024×5＋0.014×5＋0.012×5＝0.62，P(C)＝0.068×5＋0.046×5＋0.010×5＋0.008×5＝0.66，故P(A)＝P(B)P(C)＝0.4092.(2)由(1)可填写列联表如表所示．箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466【解析】(1)记：“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件由上表可得因为15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.044＋0.020＋0.004)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，由上表可得

独立性检验的方法(1)构造2×2列联表；(2)计算K2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联． 独立性检验的方法查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行变式训练

(2018·广东广州检测，18，12分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，