七年级上册人教版数学概念总结

七年级上册人教版数学概念总结七年级上册人教版数学概念总结

七年级人教版上册数学复习资料第一章有理数1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②

(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.肯定值：

(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论；(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；留意：|a||b|=|ab|,.5.有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大；（2）正数永久比0大，负数永久比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；

（2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算.

11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求一样因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则.

19.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.

其次章整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

6．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂（或降幂）排列.

第三章一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.留意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”！

5．移项：转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的根底.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；（3）比率问题：局部=全体比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-本钱，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比拟（3）角可以参加运算。14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。留意：

（1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD相互垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

扩展阅读：新版北师大版七年级上册数学概念总结

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特别的长方形），正方体是特别的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面绽开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面绽开图：11种

6、截一个正方体：

（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

留意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相像之处．（2）用平面截圆柱体，可能消失以下的几种状况．

（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予讨论)

（4）用平面去截球体，只能消失一种外形的截面圆．（5）需要记住的要点：

几何体截面外形正方体圆柱圆锥球

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

其次章有理数及其运算

1、有理数的概念及分类

正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②

正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。

留意：由于有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数

都看作分数．2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

留意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对消失的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、肯定值：

（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。（|a|≥0）。0和正数的肯定值等于它本身，负数的肯定值等于它的相反数。

零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。也可表示为：；

肯定值的问题常常分类争论；（2）肯定值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；

③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比拟法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数0，即右边的数-左边的数0）；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，肯定值大的反而小.6、倒数：

假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的

1倒数为．

a7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。

②异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号一样的数，可以先相加；c、分母一样的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中