人教版九年级上数学《243正多边形和圆》练习题

24.3正多边形和圆基础题知识点1认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(C)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)A．240°B．120°C．60°D．30°3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．知识点2与正多边形有关的计算5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF

内接于⊙

O，正六边形的周长是

12，则⊙O的半径是(B)A.3B．2C．22D．236．(株洲中考)以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A.2B．222C.2D．18．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是23．9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(1，－322)．10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成以以下列图的正方形，这个正方形的边长等于1＋2(结果保留根号)．知识点

3

画正多边形11．如图，

AD

为⊙O的直径，作⊙

O的内接正三角形

ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O

于

B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．(镇江中考改编)图

1是我们常有的地砖上的图案，其中包含了一种特其他平面图形

——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图印迹)．解：如图．02中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若极点坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)

A，B，C，D

的A．(2，－3)

B．(2，3)C．(3，2)

D．(3，－2)15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是

(A)2

3A.

2

B.

2

C.2

D.316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为以以下列图的正八边形植草砖，

更换后，图中阴影部分为植草地域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(山西中考命题专家原创

)如图，圆

O与正八边形

OABCDEFG

的边

OA，OG

分别交于点M，N，则弧

MN

所对的圆心角∠

MPN

的大小为

67.5°．18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为2∶1；(2)连接BE，BE可否为⊙O的内接正n边形的一边？若是是，求出n的值；若是不是，请说明原由．解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，原由：连接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，∴∠BOE＝30°.360°∵n＝＝12，30°∴BE是正十二边形的边．综合题20．如图1，2，3，，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEF的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.求图1中∠MON的度数；图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；试一试究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．解：(1)连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBA＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝