离散时间信号与系统的傅里叶教材

信号与系统——多媒体教学课件(第四章Part1)03一月20232第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析引言离散时间LTI系统对复指数信号的响应离散周期信号的傅里叶级数表示离散时间信号的傅里叶变换

练习一03一月20233第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间周期序列的DTFTDTFT的性质卷积定理离散时间LTI系统的频率响应与数字滤波器练习二03一月20234第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间LTI系统的频域求解从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换离散傅里叶变换的性质快速傅里叶变换练习三03一月20235主要内容离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间信号的频谱分析卷积定理和离散时间LTI系统的频域分析03一月202364.0引言连续时间信号离散时间信号

连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系统。连续时间系统用微分方程描述，复指数函数是其特征函数。离散时间系统用差分方程描述，复指数序列是其特征序列。连续时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位冲激响应的卷积积分。离散时间LTI系统的零状态响应是输入序列与系统单位样值响应的卷积和。

连续时间信号可通过连续傅里叶变换进行频域分析。离散时间信号可通过离散傅里叶变换进行频域分析。连续时间信号可通过拉普拉斯变换进行复频域分析。离散时间信号可通过Z变换进行复频域分析。连续时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。离散时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。Back03一月202374.1离散时间LTI系统对复指数信号的响应复指数序列是差分方程的特征函数系统响应的推导样值响应为h[n]，激励序列x[n]=zn

Back03一月202384.2离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号离散周期序列的傅里叶级数Back03一月202394.2.1离散周期信号离散周期信号的定义离散时间复指数序列集及其周期性03一月2023104.2.1离散周期信号离散周期信号的复指数展开离散傅里叶级数(DFS)Back25十二月月202211离散周期序列列的傅里叶级级数复指数序列集集Φ是完备正交集集基频的整数倍倍的所有谐波波序列均已在在该集合中序列集Φ中的元素之间间是正交的25十二月月202212离散周期序列列的傅里叶级级数离散时间傅里里叶级数对系数ak具有与序列xp[n]相同的周期NBack25十十二二月月2022134.3离散散时时间间信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换的的充充分分条条件件常见见序序列列的的DTFTBack25十十二二月月202214从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换基本本思思路路(步骤骤)非周周期期序序列列周周期期延延拓拓求周周期期序序列列的的DFS将DFS系数数用用非非周周期期序序列列表表示示定义义DTFT正变变换换表表达达式式导出出IDTFT表达达式式25十十二二月月202215从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换基本本思思路路(步骤骤)非周周期期序序列列周周期期延延拓拓25十十二月202216从离散傅傅里叶级级数到离离散时间间傅里叶叶变换基本思路路(步骤)求周期序序列的DFS将DFS系数用非非周期序序列表示示将求和范范围扩展展到(-∞,+∞)25十十二月202217从离散傅傅里叶级级数到离离散时间间傅里叶叶变换基本思路路(步骤)定义DTFT正变换导出IDTFT表达式25十十二月202218从离散傅傅里叶级级数到离离散时间间傅里叶叶变换DTFT变换对Back25十十二月202219离散时间间傅里叶叶变换的的充分条条件DTFT变换成立立的充分分条件序列x[n]绝对可和和序列x[n]能量有限限25十十二月202220离散时间间傅里叶叶变换的的充分条条件DTFT与FT的区别数字频率率Ω具有以2π为周期的的周期性性，而且且综合方方程中积积分范围围是长度度为2π的有限区区间25十十二二月202221离散时时间傅傅里叶叶变换换的充充分条条件例4-2:求理想低低通数数字滤滤波器器的单单位样样值响响应25十十二二月202222离散时时间傅傅里叶叶变换换的充充分条条件例4-2:理想低低通数数字滤滤波器器Back25十十二二月202223常见序序列的的DTFT单边指指数序序列双边指指数序序列矩形脉脉冲序序列符号序序列单位样样值序序列常数序序列单位阶阶跃序序列Back25十十二二月202224单边指指数序序列序列表表达式式单边指指数序序列的的DTFT25十十二二月202225单边指指数序序列序列及及其DTFT的图形形Back25十二二月202226双边指数序序列序列表达式式双边指数序序列的DTFTBack25十二二月202227矩形脉冲序序列序列表达式式矩形脉冲序序列的DTFT25十二二月202228矩形脉冲序序列Back25十二二月202229符号序列序列表达式式符号序列的的DTFT不满足绝对对可和或平平方可和条条件Back25十十二月202230单位样值值序列序列表达达式单位样值值序列的的DTFT25十十二月202231单位样值值序列Back25十十二月202232常数序列列常数序列列x[n]=1既非绝对对可和，，亦非平平方可和和25十十二月202233常数序列列Back25十十二月202234单位阶跃跃序列序列表达达式单位阶跃跃序列的的DTFTBack25十二月月202235第四章练习习一4-4(4)4-5(1)4-7(2)4-8(1)9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。19:13:4619:13:4619:1312/25/20227:13:46PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2219:13:4619:13Dec-2225-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。19:13:4619:13:4619:13Sunday,December25,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2219:13:4619:13:46December25,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。25十二月月20227:13:46下午19:13:4612月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:13下下午12月-2219:13December25,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/2519:13:4619:13:4625December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:13:46下下午7:13下下午午19:13:4612月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。19:13:4619:13:4619:1312/25/20227:13:46PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2219:13:4619:13Dec-2225-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。19:13:4619:13:4619:13Sunday,December25,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2219:13:4719:13:47December25,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。25十二二月20227:13:47下下午19:13:4712月-2215、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。十二月227:13下下午12月-2219:13December25,202216、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2022/12/2519:13:4719:13:4725December202217、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。7:13:47下下午7:13下下午19:13:4712月-229、杨杨柳柳散散和和风风，，青青山山澹澹吾吾虑虑。。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。19:13:4719:13:4719:1312/25/20227:13:47PM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2219:13:4719:13Dec-2225-Dec-2212、越是无能的的人，越喜欢欢挑剔别人的的错儿。19:13:4719:13:4719:13Sunday,December25,202213、知人者智，，自知者明。。胜人者有力力，自胜者强强。12月-2212月-2219:13:4719:13:47December25,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。25十二月月20227:13:47下午19:13:4712月-2215、最具具挑战战性的的挑战战莫过过于提提升自自我。。。十二月月227:13下下午午12月月-2219:13December25,202216、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2022/12/2519:13:4719:13:4725December202217、一一个个人人即即使使已已登登上上顶顶峰峰，，