平行四边形综合题

佼立教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:年级：八年级课时数：3学员姓名:辅导科目：数学学科教师:专题训练之四边形几何证明授课日期及时段教学目的复习几何证明和四边形证明习题类型。总结常用方法。求证：（求证：（1）（2）教学内容一. 证明线段或者角相等1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM.AE=AB；如果BM平分/ABC,求证：BM±CE. C（第23题图）2.2.如图6在力ABC中，点D在边AC上，DB=BC,点E是CD的中点点F是AB的中点.（1）求证：EF=1AB；2（2）过点A作AG〃EF,交BE的延长线于点G,求证：力ABE00AGE.3.

已知：如图，在AABC中，ADLBC,垂足为点D,BELAC,垂足为点E,M为AB边的中点，联结ME、MD、ED(1)求证：4MED为等腰三角形；(2)求证：NEMD=2NDAC.BM.DECBM.DEC4.如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE,BE与对角线AC交于点F联结DF,交EC于点G.(1)求证：NABF=NADF；(2)求证：DF±EC.23题图C

E证明特殊的四边形（一）矩形6.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分/BCD、A（1）求证：OE=OF；FE证明特殊的四边形（一）矩形6.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分/BCD、A（1）求证：OE=OF；F求证：四边形DECF是矩形.BGC（第23题图）7.如图，在^ABC中，AB=BC,求证：四边形ADBE是矩形.DECB（第22题图）BD是中线，过点D作DE〃BC,过点A作AE〃BD,AE与DE交于点E.A（2）若点O为CD的中点，CF平分/GCD,EF〃BC交CD于点O.48.如图6,在梯形ABCD中，ADIIBC8.如图6,在梯形ABCD中，ADIIBC,对角线AC与BD交于点O,M、N分别为OB、OC的中点，又NACB=ZDBC.(黄浦二模)(1)求证：AB=CD；1(2)若AD=-BC.求证：四边形ADNM为矩形.（图6）(二)菱形9.如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，联结AE、AF、CE、CF.I求证：(1)(2)AF=CF；四边形AECF菱形..如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：四边形BFDE(1)求证：四边形BFDE是菱形;(2)若E为线段AD的中点，求证：AB±BD.第23题图.已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,E是BC的中点，/BEA=ZDEA，联结AE、BD相交于点F,BD±CD.(1)求证：AE=CD； (2)求证：四边形ABED是菱形. ， _E(第23题图).已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±AD,BC=CD,BE±CD,垂足为点E,点F在BD上，联结AF、EF.(1)求证：AD=ED；(2)如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形. AR代(第23题图)(三)探究性13.已知：在△ABC中，AD为中线，如图1,将4ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。(1)求证：BE±CE；(5分)(2)若AC=DC(如图2),请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。(7分)14.如图，已知在14.如图，已知在母△ABC中，NC=90°,点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E.(1)证明：四边形ADCE为平行四边形；(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明.15.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E15.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E、O.(1)求证：OE=OF；(2)当EF=AD时，联结AE、DF,F是边BC上的两点，且BE=FC,DE与AF相交于梯形ABCD内一点先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论.AC=CE=CB=CD，/ACB=NECD=90。，AB与CE交于F,ED与(图1)(图2)16.如图(1),在4ABC和^EDC中，AB、BC分别交于M、H.(1)求证:CF=CH；⑵如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到NBCE=45。时，试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.第23题图(四)梯形17.已知：如图，在RtAABC中，/BAC=90°,de是直角边AB的垂直平分线，/DBA=ZABC,接AD求证：(1)四边形ADBC是梯形(2)AD=1BC2、18.已知：如图，在A1BC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC=-BC,DN//CM，交2边AC于点N.(1)求证：MN/BC；(2)当NACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想.(第23(第23题图)19.已知^ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GCo求证：四边形CEFG为梯形B E C20.已知四边形ABCD,点、E是CD上的一点，连接AE、BE.(1)给出四个条件：①AE平分/BAD，②BE平分/ABC,③AE±EB,④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD//BC的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE平分/BAD,BE平分/ABC,点E是CD的中点，则AD/BC”是否正确？图5三.探究性题目10

21.如图6—8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CDdDB延长线交AE于点F.（1）求图6中ZAFB度数，并证明CD2=BD-EF；（2）图7中ZAFB的度数为▲，图8中ZAFB度数为▲，在图的图8中，（1）中的等式▲ ；（填“成立”或“不成立”，不必证明）（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则/AFB度数为22.（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1,点O是力ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为