理二轮增分策略课件不等式与线性规划

第2讲不等式与线性规划专题一集合与常用逻辑用语、不等式高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验1234A.{x|－2<x<－1} B.{x|－1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.C12341234解析不等式组所表示的可行域如图所示，答案B12343.(2015·浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(

)A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz1234解析令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.A项：ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；B项：az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；C项：ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；D项：ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故选B.答案B1234解析∵a，b＞0，a＋b＝5，考情考向分析1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一不等式的解法热点分类突破1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.2.简单分式不不等式的解解法3.指数不等式式、对数不不等式及抽抽象函数不不等式，可可利用函数数的单调性性求解.A.{x|x<－1或x>－lg2} B.{x|－1<x<－lg2}C.{x|x>－lg2}D.{x|x<－lg2}D(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，，且在(0，＋∞)单调递增，，则f(2－x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<－2}B.{x|－2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}解析由题意可知知f(－x)＝f(x).即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2).又函数在(0，＋∞)单调递增，，所以a>0.f(2－x)>0即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.C思维升华(1)对于和函数数有关的不不等式，可可先利用函函数的单调调性进行转转化；(2)求解一元二二次不等式式的步骤：：第一步，，二次项系系数化为正正数；第二二步，解对对应的一元元二次方程程；第三步步，若有两两个不相等等的实根，，则利用“大于在两边边，小于夹夹中间”得不等式的的解集；(3)含参数的不不等式的求求解，要对对参数进行行分类讨论论.跟踪演练1(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.解析由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等等式的解集集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，(2)已知f(x)是R上的减函数数，A(3，－1)，B(0,1)是其图象上上两点，则则不等式|f(1＋lnx)|<1的解集是__________.解析∵|f(1＋lnx)|<1，∴－1<f(1＋lnx)<1，∴f(3)<f(1＋lnx)<f(0)，又∵f(x)在R上为减函数数，∴0<1＋lnx<3，∴－1<lnx<2，热点二基基本不等式式的应用利用基本不不等式求最最大值、最最小值，其其基本法则则是：(1)如果果x>0，y>0，xy＝p(定值值)，当当x＝y时，，x＋y有最最小小值值(简记记为为：：积积定定，，和和有有最最小小值值)；(2)如果果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值(简记为：和定定，积有最大大值).解析∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，当且仅当3y＝2x时取等号.答案CB思维升华在利用基本不不等式求最值值时，要特别别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其其满足基本不不等式中“正”(即条件要求中中字母为正数数)、“定”(不等式的另一一边必须为定定值)、“等”(等号取得的条条件)的条件才能应应用，否则会会出现错误.跟踪演练2(1)(2015··天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值.当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立立，此时a＝4，b＝2.4解析易知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径为2，圆心为(－1,2)，因为直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为为4，所以直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)过圆心，把圆圆心坐标代入入得：a＋b＝1，答案4热点三简单单的线性规划划问题解决线性规划划问题首先要要找到可行域域，再注意目目标函数表示示的几何意义义，数形结合合找到目标函函数达到最值值时可行域的的顶点(或边界上的点点)，但要注意作作图一定要准准确，整点问问题要验证解解决.答案D解析如图,由y＝ax＋z知z的几何意义是是直线在y轴上的截距，，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的的最优解不唯一，，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的的最优解不唯一，则则a＝－1.答案D思维升华(1)线性规划问题题一般有三种种题型：一是是求最值；二二是求区域面面积；三是确确定目标函数数中的字母系系数的取值范范围.(2)一般情况下，，目标函数的的最大或最小小值会在可行行域的端点或或边界上取得得.A.1B.2C.3D.7解析依题意，不等等式组所表示示的可行域如图所示(阴影部分)，观察图象可可知，当目标函数z＝2x＋y过点B(a，a)时，zmin＝2a＋a＝3a；因为目标函数数z＝2x＋y的最小值为9，所以3a＝9，解得a＝3，故选C.答案C高考押题精练练12341.若点A(a，b)在第一象限，，且在直线x＋2y＝1上，则ab的最大值为()押题依据基本不等式在在历年高考中中的地位都很很重要，已成成为高考的重重点和热点，，用基本不等等式求函数(和式或积式)的最值问题，，有时与解析析几何、数列列等知识相结结合.1234解析因为点A(a，b)在第一象限，，且在直线x＋2y＝1上，所以a>0，b>0，且a＋2b＝1，答案D1234A.2B.－2 C.－4D.－6押题依据线性规划是每每年高考的热热点，其实质质是数形结合合思想的应用用.本题中目标函函数用向量数数量积形式给给出，符合高高考知识点交交汇命题的思思想.1234解析画出不等式组组所表示的可可行域为如图图所示的△ECD的内部(包括边界),其中E(2,6)，C(2,0)，D(0,2).令直线l：y＝x－z，要使直线l过可行域上的的点且在y轴上的截距－－z取得最大值，，只需直线l过点E(2,6).此时z取得最小值，，且最小值zmin＝2－6＝－4.故选C.答案C1234押题依据不等式的解法法作为数学解解题的一个基基本工具，在在高考中是必必考内容.往往与与函数数的单单调性性相结结合，，最后后转化化成一