安徽省合肥市第六实验中学20某-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

PAGE13安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题,那么命题为A． B．C． D．4．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．5．已知实数满足条件，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．或27．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．8．已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）A． B．2 C． D．49．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．10．已知数列的前项和为，，，则（）A．128 B．256 C．512 D．102411．将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．12．已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A． B．C． D．13．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．14．执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_________．15．若函数有零点，则实数的取值范围是___________．16．已知是等腰直角三角形，斜边，是平面外的一点，且满足，，则三棱锥外接球的表面积为________．17．已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．已知：在中，，，分别是角，，所对的边长，是和的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积，且，求的周长．19．某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.20．如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求多面体的体积．21．已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线在处切线的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若对于任意的，，总有，求的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合，集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．B【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.3．C【解析】【分析】【详解】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.4．C【解析】【分析】直接根据几何概型计算得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.5．D【解析】【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6．C【解析】【分析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为，又渐近线与轴所形成的锐角为，，双曲线离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.7．D【解析】【分析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.8．B【解析】【分析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．A【解析】【分析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体..故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10．B【解析】【分析】Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a101×28＝256．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C【解析】【分析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12．D【解析】【分析】求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【详解】，则恒成立，故函数单调递减，，故，解得或.故选：.【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.13．3【解析】【分析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14．2或【解析】【分析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，，故；当时，，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15．【解析】【分析】变换得到，设，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数的定义域为函数有零点，等价于有实数根，即，设，则.则函数在上单调递增，在上单调递减，且，画出图像，如图所示：根据图像知.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究零点，参数分离画出图像是解题的关键.16．【解析】【分析】在平面的投影为的外心，即中点，设球半径为，则，解得答案.【详解】，故在平面的投影为的外心，即中点，故球心在直线上，，，设球半径为，则，解得，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）利用等差数列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂项求和计算得到答案.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，解得∴．（Ⅱ），从而，∴的前项和．【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得到，即，解得答案.（Ⅱ）根据面积公式得到，根据余弦定理得到，得到周长.【详解】（Ⅰ）由已知得，由正弦定理得，即．∵，∴，∴．由于，∴．∵，∴．（Ⅱ）由得，，代入上式得．由余弦定理得，∴，∴，∴的周长为．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，等差中项，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19．（1）①；②17，理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）①利用频率分布直方图能求出月销售额在，内的频率．②若的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，，和，两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准．（2）根据直方图可知，销售额为，和，的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为，，，，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率．【详解】解：（1）①月销售额在小组内的频率为.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为（万元）.（2）根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则不同的选择为，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率.【点睛】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）证明平面，平面，再计算得到答案.【详解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图，取的中点为，连接，则．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【点睛】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21．(1)+y2=1．(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得：，，a2=b2+c2，联立解得：a，b．即可得出椭圆C的方程．（2）设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．可得|AM|•|BN|为定值．【详解】解：（1）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：+y2=1．（2）证明：设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．+4=4．可得直线BP，AP的方程分别为：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）．∴|AM|•|BN|=（2-）（1-）=2--+==4为定值．【点睛】本题考查了椭圆的