动态矩阵控制课件

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章动态矩阵控制9.1阶跃响应模型及其辨识9.2算法原理9.2.1单入单出情形9.2.2单入单出情形：另一种推导方式9.2.3多入多出情形9.2.4MATLAB工具箱的说明9.3约束的处理

第9章动态矩阵控制9.1阶跃响应模型及其辨识1

动态矩阵控制和模型算法控制有很多共同之处。因为它是基于系统阶跃响应的算法，模型算法控制基于脉冲响应模型，而得到了脉冲响应模型等价于得到了阶跃响应模型。但是，动态矩阵控制采用增量算法，因此在消除稳态余差方面非常有效。当然，与动态矩阵控制相比，模型算法控制也有其优点，如抗干扰能力。动态矩阵控制和模型算法控制有很多共同之处。29.1阶跃响应模型及其辨识

假设系统处于稳态，在单位阶跃输入作用下，时不变SISO系统的输出响应如下：这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态，这样对象的动态信息就可以近似地用有限集加以描述。这个集合的参数构成了DMC的模型参数，向量称为模型向量，N则称为建模时域。阶跃响应曲线如图9.1.1所示。9.1阶跃响应模型及其辨识假设39.1阶跃响应模型及其辨识

据此，可以计算在任意输入下的系统输出为图9.1.1阶跃响应曲线(9.1.1)9.1阶跃响应模型及其辨识图9.1.1阶跃响应曲线(49.1阶跃响应模型及其辨识其中。注意：当时式(9.1.1)等价于阶跃响应模型式(9.1.1)只能用于开环稳定对象。对具有个输入和个输出的MIMO过程，可以得到如下的阶跃响应系数矩阵：

其中为针对第个输入和第个输出的第个阶跃响应系数。(9.1.2)9.1阶跃响应模型及其辨识其中59.1阶跃响应模型及其辨识在MATLABMPCToolbox中，给出了MISO模型的辨识方法。给定输出和输入的历史数据为，

可估计系统的阶跃响应

9.1阶跃响应模型及其辨识69.1阶跃响应模型及其辨识为估计阶跃响应系数，可将系统（以SISO为例）写成如式(9.1.3)的形式并首先估计。其中，，。由式(9.1.4)给出。为估计参数，一般建议将一些变量成比例地放大或缩小，使得所有变量的值在一个数量级上。然后将数据写成式(9.1.5)的形式：其中包含所有输出信息（对开环稳定过程为）；包含所有输入信息（）；包含所有要估计的参数。

(9.1.3)(9.1.4)(9.1.5)9.1阶跃响应模型及其辨识79.2算法原理

考虑开环稳定系统。在每一时刻，要确定从该时刻起的个控制增量使被控对象在其作用下未来个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值。这里，、分别称为控制时域与优化时域。为了使问题有意义，通常规定

。尽管求得了个控制输入增量，仅仅第一个值是实际实施的。

9.2算法原理考虑开环稳定系89.2.1单入单出情形在时刻，利用式(9.1.1)可得到未来个时刻的模型输出预测值为9.2.1单入单出情形在时刻99.2.1单入单出情形其中为假设当前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值。另记其中(9.2.1)(9.2.2)(9.2.3)9.2.1单入单出情形其中(9.2.109.2.1单入单出情形记将经式(9.2.4)~式(9.2.5)校正后的输出预测值写成矢量形式为其中(9.2.4)(9.2.5)(9.2.6)9.2.1单入单出情形记(9.2119.2.1单入单出情形

假设优化的准则是最小化如下性能指标：其中：为跟踪误差；为未来输出参考值（设定值）；

(9.2.7)9.2.1单入单出情形(9.2.7)129.2.1单入单出情形和都是非负的标量，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制；和为由权系数构成的对角阵，分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。性能指标式(9.2.7)中的第二项主要用于抑制过于剧烈的控制增量，以防止系统超出限制范围或发生剧烈振荡。使取极小的可以通过极值必要条件求得

其中(9.2.8)9.2.1单入单出情形139.2.1单入单出情形

为当前时刻及以后控制作用不变时由实测输出和历史的控制作用预测的未来时刻的跟踪误差值。式(9.2.8)给出了的最优值。但DMC并不把它们都当做应实现的解，而只是取其中的即时控制增量构成实际控制作用于对象。到下一时刻，它又求解类似的优化问题，得到。这就是所谓的“滚动优化”的策略。

9.2.1单入单出情形149.2.1单入单出情形因此在每个时刻，实施如下的控制量：其中，维行矢量，维行矢量表示取首元素的运算。一旦优化策略确定（即、、、已定），则可以一次离线算出。这样，若不考虑约束，优化问题的在线求解简化为直接计算控制律(见式9.2.9)。利用式(9.2.1)可得到如下矢量形式：其中(9.2.9)

(9.2.10)9.2.1单入单出情形因此在每个159.2.1单入单出情形则根据式(9.2.4)和式(9.2.5)可得到其中(9.2.11)(9.2.12)9.2.1单入单出情形(9.2.11)(9.2.12)169.2.1单入单出情形

这样，在每个时刻，实施如下的控制量：

式(9.2.13)与式(9.2.9)是等价的。通过以上推导可以看出，DMC算法与MAC算法的推导十分相似，其中有些不同之处，如参考轨迹的引入，但可相互借鉴。(9.2.13)9.2.1单入单出情形这样，在每个时179.2.1单入单出情形算法9.2.1（I-型无约束DMC）Step0.获得。计算。选择。获得。Step1.在每个时刻，Step1.1.测量输出；Step1.2.确定（可采用第８章MAC的做法）；Step1.3.用式(9.2.2)~式(9.2.3)计算；Step1.4.计算式(9.2.10)中的；Step1.5.用式(9.2.13)计算；Step1.6.实施。9.2.1单入单出情形算法9.2.1（I-18第

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章动态矩阵控制9.1阶跃响应模型及其辨识9.2算法原理9.2.1单入单出情形9.2.2单入单出情形：另一种推导方式9.2.3多入多出情形9.2.4MATLAB工具箱的说明9.3约束的处理

第9章动态矩阵控制9.1阶跃响应模型及其辨识19

动态矩阵控制和模型算法控制有很多共同之处。因为它是基于系统阶跃响应的算法，模型算法控制基于脉冲响应模型，而得到了脉冲响应模型等价于得到了阶跃响应模型。但是，动态矩阵控制采用增量算法，因此在消除稳态余差方面非常有效。当然，与动态矩阵控制相比，模型算法控制也有其优点，如抗干扰能力。动态矩阵控制和模型算法控制有很多共同之处。209.1阶跃响应模型及其辨识

假设系统处于稳态，在单位阶跃输入作用下，时不变SISO系统的输出响应如下：这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态，这样对象的动态信息就可以近似地用有限集加以描述。这个集合的参数构成了DMC的模型参数，向量称为模型向量，N则称为建模时域。阶跃响应曲线如图9.1.1所示。9.1阶跃响应模型及其辨识假设219.1阶跃响应模型及其辨识

据此，可以计算在任意输入下的系统输出为图9.1.1阶跃响应曲线(9.1.1)9.1阶跃响应模型及其辨识图9.1.1阶跃响应曲线(229.1阶跃响应模型及其辨识其中。注意：当时式(9.1.1)等价于阶跃响应模型式(9.1.1)只能用于开环稳定对象。对具有个输入和个输出的MIMO过程，可以得到如下的阶跃响应系数矩阵：

其中为针对第个输入和第个输出的第个阶跃响应系数。(9.1.2)9.1阶跃响应模型及其辨识其中239.1阶跃响应模型及其辨识在MATLABMPCToolbox中，给出了MISO模型的辨识方法。给定输出和输入的历史数据为，

可估计系统的阶跃响应

9.1阶跃响应模型及其辨识249.1阶跃响应模型及其辨识为估计阶跃响应系数，可将系统（以SISO为例）写成如式(9.1.3)的形式并首先估计。其中，，。由式(9.1.4)给出。为估计参数，一般建议将一些变量成比例地放大或缩小，使得所有变量的值在一个数量级上。然后将数据写成式(9.1.5)的形式：其中包含所有输出信息（对开环稳定过程为）；包含所有输入信息（）；包含所有要估计的参数。

(9.1.3)(9.1.4)(9.1.5)9.1阶跃响应模型及其辨识259.2算法原理

考虑开环稳定系统。在每一时刻，要确定从该时刻起的个控制增量使被控对象在其作用下未来个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值。这里，、分别称为控制时域与优化时域。为了使问题有意义，通常规定

。尽管求得了个控制输入增量，仅仅第一个值是实际实施的。

9.2算法原理考虑开环稳定系269.2.1单入单出情形在时刻，利用式(9.1.1)可得到未来个时刻的模型输出预测值为9.2.1单入单出情形在时刻279.2.1单入单出情形其中为假设当前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值。另记其中(9.2.1)(9.2.2)(9.2.3)9.2.1单入单出情形其中(9.2.289.2.1单入单出情形记将经式(9.2.4)~式(9.2.5)校正后的输出预测值写成矢量形式为其中(9.2.4)(9.2.5)(9.2.6)9.2.1单入单出情形记(9.2299.2.1单入单出情形

假设优化的准则是最小化如下性能指标：其中：为跟踪误差；为未来输出参考值（设定值）；

(9.2.7)9.2.1单入单出情形(9.2.7)309.2.1单入单出情形和都是非负的标量，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制；和为由权系数构成的对角阵，分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。性能指标式(9.2.7)中的第二项主要用于抑制过于剧烈的控制增量，以防止系统超出限制范围或发生剧烈振荡。使取极小的可以通过极值必要条件求得

其中(9.2.8)9.2.1单入单出情形319.2.1单入单出情形

为当前时刻及以后控制作用不变时由实测输出和历史的控制作用预测的未来时刻的跟踪误差值。式(9.2.8)给出了的最优值。但DMC并不把它们都当做应实现的解，而只是取其中的即时控制增量构成实际控制作用于对象。到下一时刻，它又求解类似的优化问题，得到。这就是所谓的“滚动优化”的策略。

9.2.1单入单出情形329.2.1单入单出情形因此在每个时刻，实施如下的控制量：其中，维行矢量，维行矢量表示取首元素的运算。一旦优化策略确定（即、、、已定），则可以一次离线算出。这样，若不考虑约束，优化问题的在线求解简化为直接计