统计学试题三及答案

统计学试题三及答案一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计36分）1.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下表所示：按利润额分组（万元）企业个数向上累计200〜3001919300〜4003049400〜5004291500〜60018109600以上11120合计120计算120家企业利润额的：众数_；中位数—；四分位差—；平均数—。某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，其结果如下表所示，要根据质量标准；使用寿命800小时及以上者为合格品。计算合格率的平均数；标准差；标准差系数 。使用寿命（小时）零件数700以下10700〜80060800〜900230900〜10004501000〜12001901200以上60合计10003.某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格单价（元/千克）销量（千克）销售额（元）甲1.2020002400乙1.0530003150丙0.9040003600根据资料计算三种商品平均价格：加权算术平均数为—；调和平均数为已知样本n=49；b=10.5（元），无=25.5,概率保证度为95%,样本平均值偏离总体平均值的最大误差范围是_；平均抽样误差为—；平均值的95%的置信区间为欲调查学生的人均月生活费情况，现抽取60名学生进行调查，得到月生活费在500元以上的有42名，以95%的概率保证程度计算全体学生中月生活费在500元以上学生比重的区间范围—；如果极限误差减少为5.8%,概率保证程度仍为95%,需要抽取—名学生。某企业总产值及产量增长速度资料如下表所示：产品名称总产值（万元）产量增长（％）基期报告期甲12015010乙2002105丙40044020根据表中资料列表计算：产量指数为物价指数为_。某厂2012-2014年的平均发展速度为106%,2015-2016年的平均发展速度为108%,这几年的平均增长速度为企业利润率％）依人均产值（千元）变动的回归方程为y=4+2x,这说_。二、选择题（本大题共10小题，小题2分，共计20分）对于匹配样本，检验两个总体均值之差时，需要假定—A.两个总体都服从正态分布B两个样本都服从正态分布两个总体配对差值构成的总体服从正态分布两个样本配对差值构成的总体服从正态分布在制药企业中，药品重量的方差是很关键的，对某种特定的药物，18个样本得到的方差为52=0.36克，该药物重量的总体方差的90%的置信区间为—A0.12<C2<0.51B0.22<c2<0.61C0.22<c2<0.51D0.22<c2<0.71容量为3升的橙汁容器上的标签标明，该种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H: H：n>1,所犯的第I错误是—o 1A实际情况是|LI>1；检验认为卩>1B实际情况是|LI<1；检验认为卩<1C实际情况是|Ll>1；检验认为卩<1D实际情况是|Ll<1;检验认为卩>1若一项假设规定显著性水平为Ot=0.05,下面的表述正确的是—A拒绝H的概率为5% B不拒绝H的概率为5%00CH为假是不被拒绝的概率为5%DH为真是被拒绝的概率为5%00方差分析所研究的是—A分类型自变量对分类型因变量的影响 B分类型自变量对分类型自变量的影响C分类型自变量对数值型自变量的影响 D分类型自变量对数值型因变量的影响组间误差是衡量不同水平下样本数据之间的误差，它—A只包括随机误差B既包括随机误差，也包括系统误差C只包括系统误差 D有时包括随机误差，有时包括系统误差从4个总体中各选取16个观察值，得到组间平方和为1200,组内平方和300,用a=0.05的显著性水平检验假设H:卩二卩二卩二卩，；H:卩，卩，卩，卩不全相等，得到的结论是_。0 1 2 3 4 1 1 2 3 4A拒绝HB不拒绝HC可以拒绝H,也可以不拒绝HD可能拒绝H,也可能不拒绝H000000在利用统计软件作回归分析时，同时给出所估计回归系数的〃值说明是A能够拒绝原假设H:P=0的最小显著水平ojE能够拒绝原假设H：0=0的最大显著水平ojC尚不能拒绝原假设H:P=0的最小显著水平ojD尚不能拒绝原假设H:P=0的最大显著水平oj某地区五年计划中确定财政收入要翻一番，第一年财政收入增长了12%,第二年增长了14%,第三年增长了15%,要实现五年计划的目标，后两年财政收入平均增长必须高于—。A14.87%B15.06%C16.71%D17.02%作为指数分子、分母差额，公式工q〃-工qP的经济含义是1000A综合反映价格变动的绝对值 B综合反映销售量变动的绝对值C反映价格变动影响销售额的绝对值D反映销售量变动影响销售额的绝对值三、填表题（本大题共2小题，每小题4分，共计8分）某市2010〜2015年工业系统产值情况如下表。计算出表中各动态分析指标各年的数值，并填入表内的相应格中。年份201020112012201320142015出口总额（亿美元）62171884991812101488增长量（亿美元）逐期 累计发展速度（％）环比定基100增长速度（％）环比定基增长1%的绝对值（亿美元）——2.1986-2015年阿克苏市城镇居民人均年度消费支出（丫，元）与GDP（X,元）的样本数据，一元 DependentVariable:YSample:19862015Includedobservations:30VariableCXCoefficient224.3149(2)Std.Error t-Statistic(1) 4.0314570.007743 49.90815Prob.0.00040.0000R-squared(3)Meandependentvar2175.067AdjustedR-squared0.988487S.D.dependentvar2021.413S.E.ofregression(4)Akaikeinfocriterion13.66107Sumsquaredresid1317251Schwarzcriterion13.75448Loglikelihood-202.9161Hannan-Quinncriter.13.69095F-statistic2490.823Durbin-Watsonstat0.115812Prob(F-statistic)0.000000(1)、(2)(3)、（4）处填上相应的数字,写出计算过程。（保留4位小数）；并写出回归方程四、计算题（本大题共3小题，每小题12分，共计36分）已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，该种木材的标准抗压力应不小于470kg/cm2,现对某木材厂的10个试件作横纹抗压力试验，得均值为457.5kg/cm2；标准差为35.22（1） 若该木材的横纹抗压力的标准差未知，试检验该厂的木材是否达到标准。（cc=0.05）（2） 若该木材的横纹抗压力的标准差为36,试检验该厂的木材是否达到标准。（a=0.05）下面是某地区国民总收入（X；亿元）和最终消费（丫；亿元）的分析结果和描述统计结果：

DependentVariable:YSample:19782007Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Error t-StatisticProb.Mean63270.0736584.59Median31098.6519551.60C3044.343895.4040 3.3999650.0020Maximum251483.2128444.6X0.5301120.009670 54.820760.0000Minimum3645.2172239.100R-squared0.990769Meandependentvar36584.59Std.Dev.68765.5136622.87AdjustedR-squared0.990440S.D.dependentvar36622.87Skewness1.2002960.927104S.E.ofregression3580.903Akaikeinfocriterion19.26896Kurtosis3.5478992.777592Sumsquaredresid3.59E+08Schwarzcriterion19.36237Jarque-Bera7.5788004.359443Loglikelihood-287.0344Hannan-Quinncriter.19.29884Probability0.0226090.113073F-statistic3005.316Durbin-Watsonstat0.128755Sum1898102.1097538.Prob(F-statistic)0.000000SumSq.Dev.Observations1.37E+113.89E+103030根据输出结果，写出回归模型的表达式；解释回归系数的经济含义。给定检验水平oc=0.05,并进行t检验。如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平，并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。某公司下属三个企业生产同一种产品数据如下表所示。产量(件)单位产品成本(兀)基期报告期基期报告期甲300040006869乙400050007065丙600070007268合计1300016000——试从相对数和绝对数两个方面分析该产品总成本的变动，分析产品产量、单位产品成本的变动对总成本的影响。附录：z=1.96；z=2.58；z=1.645；t(30-2)=2.048；Z=2.325；t(9)=1.833；0.025 0.005 0.05 0.025 0.01 0.05%2(17)=27.5871；%2(17)=8.671760.05 0.95试题三答案一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共计36分）433.33；426.19；55.475；426.67；2・93%；25.51%；27.43%； 3・1.02；1.02； 4・2.94；1.5；（22.56-28.44）；5・（58.24,81.76）；240；6・114.17%；97.32%；7・^1.063x1.082-1；8.人均产值每增加1千元，企业利润平均增加2%二、 判断题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）1.C；2.D；3.D；4.B；5.D；6.B；7.A；8.D；9.C；10.D三、 填表题（本大题共2小题，每小题7分，共计14分）1.年份（年）201020112012201320142015出口魚赖（亿羊元）62171884991812101488逐期增长量（亿美元）—9713169292278累计增长量（亿美元）—97228297589867环比发展速度（％）——115.62118.25108.13131.81122.98定基发展速度（％）100115.62136.71147.83194.85239.61环比增长速度（％）—15.6218.258.1331.8122.98定基增长速度（％）—15.6236.7147.8394.85139.61增长1%的绝对值（亿美元）—99.1812.10(1)55.64114；(2)0.386430；(3)0.988884；(4)216.8978；Y=224.3149+0.386430*X四、计算题（本大题共3小题，每小题12分，共计36分）1-（1）研究者想通过样本数据来证明抗压力应不小于470kg/cm2,也就是卩是否小于470kg/cm2,因此属于单侧检验问题的左侧检验，提出的假设为：H:ILL>470H:pt<4700 1无一H此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为：t=一S：y/n通过样本可以计算出样本的均值为：X=457.5,$=35.22x-pi457.5-470 …宀t=—^= =—1.122s\!n35.22Q10通过分析可知拒绝域为f<~t =t（10—1）=-1.833a 0.05由于心-1.122>T （9）=-1.833,故接受原假设，即可认为该厂木材达标。0.05zx X—LL（2）此时方差已知，且样本为小样本，检验统计量为：z=6通过样本可以计算出样本的均值为：无=457.5,$=36

，二=，二=457.5=70

6切 36/<10=—1.098通过分析可知拒绝域为f<~t(n-l)=t(10—1)=-1.833TOC\o"1-5"\h\za 0.05由于z=-1.098>-z=-1.645,故接受原假设，即可认为该厂木材达标。宀 0.05回归分析结果为：Y=3044.343+0.530112%t t(895.4040)(0.00967)t=(3.3999) (54.8208)R2=0.9908 n=30回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差&=£丫佝_2),由EViews估计参数和检验结果得a=3580.903,可决系数为0.9908o经济意义：当某地国民经济第增加1亿元，则最终消费平均增加0.530112亿元由t分布表可查得T (30—2)=2.048,由于t=54.8208>t(28)=2.048,或由P值=0.000可以看出，对0.025 P2 0.025回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明，国民总收入对最终消费有显著影响。如果2008年全年国民总收入为300670亿元，预测可能达到的最终消费水平为：Y =3044.343+0.530112x300670=162433.1180(亿元)2008对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为：1(X—文)2+——n厶兀2i由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得：q=68765.51X=63270.07 n=30则有 工%2=◎2⑺—1)=68765.512x(30—1)=137132165601.2429(X-X)2=(300670-63270.07)2=56358726764.0049f取oc=0.05,F =162433.1180,t(30-2)=2.048,已知£=3580.903,平均值置信度95%的预测区间为:2008 0.025A A[I~(X-X)2Y+t..Q-+yf32Vfl 2-JX2=162433.1180T2.048x3580.903x 駕第=162433.1188干4888.4110(亿元)-5V日)里(件)q单位产品成本(兀)Z总成本M(元)企业基期q0报告期q1基期Z0报告期Z100qz1110

甲300040006869204000276000272000乙400050007065280000325000350000丙600070007268432000476000504000合计一一一一91600010770001126000解：根据总成本指数=产量指数x单位成本指数建立指数体系:相对数体系旣^qz^qz相对数体系旣^qz^qz orx —Z^qz0010绝对数体系:2q乙一2q乙=(Yq乙-Yqz)+(Yq乙-罚Z)1100