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文档简介

课题：中位线第一课时三角形的中位线＆.教学目标：1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现猜想、验证的学习过程，体会转化的思想方法。3、通过对问题的探索研究，培养学生分析和解决问题的能力以及思维的灵活性。＆.教学重点、难点：重难点：探索并运用三角形中位线的性质。＆.教学过程：新课导入测量水池周围任意两点的距离，激发同学思考，引入三角形中的中位线。知识回顾图1AB图1ABCD图2AEBCF二、探究新知（一）探究三角形中位线的概念问题1：如果将“连结三角形顶点和对边中点”改为“连结三角形两边中点”呢？得到的是一条什么线，这条线段的两个端点是三角形边的什么？（如图2）教学思路：由此引出课题及三角形中位线的概念。§.三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，中线是连结三角形顶点与对边中点的线段，都是三角形中的重要线段，三角形有三条中位线，三条中线。（一）探究三角形中位线的性质图2AEBCF问题2：如图2，在中，点E、F分别是、的中点。根据画出的图形，请你观察EF和图2AEBCF猜想：且.验证：如图，中，点E、F分别是、的中点。∴∵∴∽（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）∴，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例）∴且§.三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（一线两用）几何语言叙述：∵E、F分别是、的中点（或，）∴且注意：该定理既得到了线段的位置关系，同时也得到了线段之间的数量关系，因此出现了三角形的中点，常常做辅助线：连结三角形的中点，构造三角形的中位线，利用中位线定理来证明平行问题或解决线段之间的倍数关系。三、讲解例题，巩固新知思考：如果将上述图1、图2合并，即三角形的一条中位线与第三边的中线相交，此时它们之间有什么关系呢？（如图3）§.例1、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？（解决新课导入，有首有尾）§.例2、已知：如图所示，在中，，，．图3AEFBD图3AEFBDC证明：连结、DF．∵，∴（三角形的中位线定理）同理∴四边形是平行四边形因此AD、EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）得到结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。四、当堂检测1、如图，在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=55°，则∠B=55度，为什么？（2）若DE=8cm，则BC=16cm，为什么？ABCDEF（2023年昆明中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。若△ABCDEFAMNDPBAMNDPBC五、知识总结这节课我们学习了：

(1)三角形中位线的概念（两层含义）

(2)三角形中位线性质定理。（中位线与第三边的位置关系和数量关系）

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