初中数学华东师大八年级上册第13章全等三角形华师大版八年级数学上册教案1全

全等三角形的判定第五课时角边角（ASA）一、教学目标：1、掌握运用“角边角公理”、“角边角定理”判定两个三角形全等的方法。2、经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神。3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。二、教学重点、难点：重点：掌握“角边角公理”、“角边角”判定公理。难点：探究满足“两角一边”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形。三、教学过程：（一）、问题引入1、复习回顾：满足“两边一角”对应相等的两个三角形一定全等吗？它分别有哪两种情况？为什么“公理”强调“夹角”。2、思考：如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的图形进行说明。有两种情况，一种情况是两个角及这两个角的夹边；另一种情况是两个角及其中一个角的对边。角角—边—角角—角—边1、探究讨论“角—边—角”问题：教学方法：针对上面提出的问题，让学生分组讨论，共同讨论下面的问题。问题1：如图，已知两条角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。44cm60°40°步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.3.△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？思考：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论。演示：如图，在和中，已知，，.BBACB′A′C′由于，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的同侧。因为，因此可以使与的另一边与重叠在一起，同样由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，由于两条直线只有一个交点，因此点与重合，于是和重合。角边角公理：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为：“”或“角边角公理”。几何语言：在和中∠A=∠A′（已知），，（已知），∠B=∠B′（已知），∴△ABC≌△（ASA）.注意：“角边角公理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角边角”公理判断三角形全等时一定注意边是这两个角的夹边。例1、已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（）.∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)2、探究讨论“角—角—边”问题：问题2：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？BBACB′A′C′教学方法：教师根据学生的判断直接给出定理。思考：请同学们利用公理来证明这一定理。（要求学生写出已知、求证及证明过程）已知：如上图，，，.求证：△ABC≌△.证明：∵，又∵，∴在和∴△ABC≌△（）角角边定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为：“”或“角角边定理”。几何语言：在和∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），∴△ABC≌△（）.注意：“角角边定理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角角边”定理判断三角形全等时一定注意边是其中一个角的对边。例2、如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE,∠B=∠C,求证：AB=AC.证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角），∠C=∠B（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（）∴AB=AC.例3、求证：全等三角形对应边的高相等.已知：如图，△ABC≌△，AD、A′D′分别是和边上的高。求证：AD＝A′D′.（二）课堂练习1.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对（1（1）（2）（3（3）(C)带(3)去(D)带(1)(2)去4.如图3，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.五、课堂小结通过本节课的学习，要求