2023年最新的八年级数学二次根式教学设计6篇

第2023年最新的八年级数学二次根式教学设计6篇教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。

重点：二次根式的加减乘混合运算。

难点：运算法那么的综合运用。

关键：掌握混合运算顺序和步骤。

教学过程：

复习提问：

1．表达二次根式加减法的两个步骤。

2．填空：当a≥0，b≥0时，；

3．表达单项式乘以多项式运算顺序；

4．表达多项式乘以多项式的运算法那么。

二次根式的乘法：〔a≥0，b≥0〕

二次根式的除法：〔a≥0，b>0〕

新课：

形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a八年级数学二次根式教学设计(2)

八年级数学二次根式教学设计(3)

16.1第一课时二次根式的概念

教学目标：

1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。

2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。

3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。

教学重点：二次根式概念的理解。

教学难点：二次根式概念的理解。

教学方法:自主学习问题启发相结合。

教学手段：多媒体课件、学案。

教学过程：

一、复习

1、式子〔﹣3〕2中，-3叫。2叫。

2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是。

3、-4有没有算术平方根？

我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式

2、探究定义

1、观察：完成课本第二页“思考〞的内容。

观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？

2、思考：〔1〕都含有word/media/image1_1.png〔2〕被开方数都是非负数〔S表示面积，h是高度。)。

3、归纳：二次根式的定义

形如word/media/image6_1.png〔a≥0〕的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。

注意：被开方数a可以是数，也可以是式，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．

4、概念解析：

〔1〕word/media/image2_1.png和word/media/image6_1.png都是二次根式吗？

word/media/image6_1.png中，被开方数a不一定是非负数，所以word/media/image6_1.png不是二次根式。

〔2〕word/media/image7_1.png和word/media/image2_1.png的形式一样吗

word/media/image7_1.png的根指数是3，word/media/image2_1.png的根指数是2，2省略不写，所以word/media/image7_1.png不是二次根式。

练习以下各式一定是二次根式的是〔〕

A.word/media/image8.gifB.C.word/media/image8.gifD.word/media/image8.gif

5、总结：二次根号下被开方数是非负数的式子是二次根式。当被开方数为非负数时，二次根式才有意义。

例1：假设二次根式word/media/image9_1.png有意义，求x的取值范围。

解：由word/media/image10_1.png，解得：word/media/image11_1.png

因此当word/media/image11_1.png时，word/media/image13_1.png有意义．

练习：课本第3页，第2题。

补充练习：当word/media/image14_1.png取什么值时，以下二次根式有意义？

word/media/image15_1.pngword/media/image16_1.pngword/media/image17_1.png，word/media/image18_1.pngword/media/image19_1.pngword/media/image20_1.pngword/media/image21_1.png

三、本堂小结

这节课我们研究了哪些问题？

我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？

通过这个研究过程，你有什么感受和体会？

四、课后作业：课本第5页，第1、6、7题。

五、板书设计

八年级数学二次根式教学设计(4)

八年级数学教学教案：最简二次根式

教学建议

1.教材分析

本节是在前两节的||根底上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组||例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比拟少(求学||生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中||却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的||应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根||式来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点分析本章的主要内容是二次根式的||性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的||最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算那么是合并同类||二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的根底上进行的.因此本节||以二次根式的概念和二次根式的性质为根底，内容虽然简||单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，||不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学||生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二||次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作||，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.||化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号||下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于||1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使||被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算||术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.||所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简||二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题||思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决方法是对||于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能||够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让||学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解||后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次||根式的方法，在观察比照中引导学生总结具体解决问题的方法||技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现||问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条||性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和||观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的||严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改||精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、||爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维||特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教||学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌||握比拟好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生||要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环||节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反应情况，根据学||生的反应情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的||学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生||可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一.教学目标

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

4.进一步培养学||生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法||化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式

2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三.教学方法

程序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过程

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与||性质相关例题、练习题以及引入材料.

【预备资料】

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

：=1.732，如何求出的近似值

解法1：

解法2：

比拟两种解||法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化||简，有时会带来方便.

2.概念讲解与稳固

学生阅读教师预备的材料，理解后自||主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续||进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反应情况，如果掌握比||较理想，那么要求进入下一步操作，否那么应与学生进行适当沟通，如需要可从||备选练习题选择稳固.

【概念讲解材料】

满足以下条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如:都不是最简二次根式，因为被||开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条||件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不||带根号.

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，||不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成||质因数或分解成因式后而言的，如.

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的||就是，否那么就不是.

【概念理解学习材料1】

例1以下二次根式中哪些是最简二次根式哪些不是为什么

分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足||，同时满足两个条件的就是，否那么就不是.

解：最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.

说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是||根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或||因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多||项式时要先因式分解后再观察。

【概念理解稳固材料1】

正选练习题1

判断以下各式是否是最简二次根式

备选选练习题1

判断以下各式是否是最简二次根式

【概念理解学习材料2】

例2判断以下各式是否是最简二次根式

分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)或

解：最简二次根式只有，因为

或

说明：最简||二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).

【概念理解稳固材料2】

正选练习题2

判断以下各式是否是最简二次根式

备选选练习题2

判断以下各式是否是最简二次根式

【概念理解学习材料3】

例3判断以下各式是否是最简二次根式

分析：最简二次根式应该分母里没根式，根||式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最||简二次根式，因为

在根据定义知也不是最简二次根式，因为

解：最简二次根式有和，因为

【概念理解稳固材料3】

正选练习题3

判断以下各式是否是最简二次根式

备选选练习题3

判断以下各式是否是最简二次根式

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

【概念理解学习材料4】

例4判断以下各式是否是最简二次根式

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)

解：最简二次根式只有，因为

说明：被开方数比拟复杂时，应先进行因式分解再观察.

【概念理解稳固材料4】

正选练习题4

判断以下各式是否是最简二次根式

备选选练习题4

判断以下各式是否是最简二次根式

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与稳固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成||一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简||的反应情况，如果掌握比拟理想，那么要求进入下一步操作，否那么应与学生进行适||当沟通，如需要可从备选练习题选择稳固.

【化简方法学习材料1】

例1把以下二次根式化为最简二次根式

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学||生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很||难做到恰如其分。为什么还是没有彻底“记死〞的缘故。要解决这个||问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以||写在后黑板的“积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟||让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往||笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语||、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些||成语典故“贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,||写作时便会随心所欲地“提取〞出来,使文章增色添辉。

分析：本例||题中的2道题都是根底题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的||算术平方根代替后移到根号外面即可.

与当今“教师〞一称最接近的||“老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问||《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老||师。〞于是看，宋元时期小学教师被称为“老师〞有案可稽。清代称主||考官也为“老师〞，而一般学堂里的先生那么称为“教师〞或||“教习〞。可见，“教师〞一说是比拟晚的事了。如今体会，“教||师〞的含义比之“老师〞一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，||教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师〞为“教||员〞。

解：

一般说来，“教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士||勋〔唐初学者，四门博士〕《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓||师为师资也〞。这儿的“师资〞，其实就是先秦而后历代对教||师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之||子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指教师。这儿的||“师资〞和“师长〞可称为“教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副||其实的“教师〞，因为“教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

八年级数学二次根式教学设计(5)

人教版数学

16.1二次根式教学设计

四海店镇中学

16.1二次根式(1)

一、学习目标：

知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。

情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，开展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。

二、学习重点：理解二次根式的概念

三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。

四、学习过程

〔一〕复习引入：

1、一个正数x，满足x2=a，x是a的________,记为______,a一定是_______数。

2、〔1〕4的算术平方根为_______，用式子表示为__________；

〔2〕1