放缩法证明数列不等式例题_第1页
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放缩法证明数列不等式主要放缩技术：11111111.n1n(n1)n2n(n1)n1nn11442(11)n214n21(2n1)(2n1)2n12n21n412222(n1n)2.n2nnnn1n12222(nn1)n2nnnnn112223.nnnnn(n1)nnn1n(n1)(n1n)n2(nn1)2(11n(n1)n1)n4.122n(n1)(n1n1)n(n1)(n1n)(n1)n2(n1n)2(11)n(n1)nn15.2n2n2n1111)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)2n112n1(2n6.n22(n1)n11n(n1)2n1n2n(n1)2n1n(n1)2n1例1.设函数yx22xn(nN*)的最小值为an，最大值为bn，且cn14anbn1x1211117（1）求cn；（2）证明：c24c34L4c14cn411L1例2.证明：161317280例3.已知正项数列an的前n项的和为sn，且an12sn，nN*；an（1）求证：数列sn2是等差数列；（2）解关于数列n的不等式：an1(sn1sn)4n8（3）记bn2sn3,Tn111L1，证明：11Tn31b1b2b3bnn12n例4.已知数列an满足：an是公差为1的等差数列，且an1n2an1；nn（1）求an；（2）证明：111L12a22a33a4nan1例5.在数列an中，已知a12,an1an2anan1；（1）求an；（2）证明：a1(a11)a2(a21)a3(a31)Lan(an1)3例6.数列an2n1an；满足：a12,an11)a(n2n2n（1）设bn2n，求bn；（2）记cn1，求证：5c1c2c3Lcn1ann(n1)an1162例7.已知正项数列an的前n项的和为sn满足：sn1,6sn(an1)(an2)；（1）求an；（2）设数列bn满足an(2bn1)1,并记Tnb1b2b3Lbn，求证：3Tn1log2(an3)（函数的单调性，贝努力不等式，构造，数学归纳法）例8.已知正项数列an满足：a11,nan1(n1)an1，anan1记b1a1,bnn2[a111L1](n2)。a

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