初等数学研究试卷

精选文档错误！未找到引用源。襄樊学院10~11学年度上学期《初等数学研究》试卷参照答案与评分标准得分评卷人一、单项选择题（从以下各题4个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干后边的括号内，答案选错、不选、多项选择者，该题不得分。每题3分，共27分）1.实数域上的全部有逆的nn阶矩阵关于矩阵乘法来说作成一个（A）。A群B环C域D除环2.(C)是有理数域Q的扩大。A.Q(2)a2aQ

bB.Q(2)2a，bQ,a0aC.Q(2)ab2a，bQD.Q(2)2bia，bQ3.假如x4Ax3Bx28x4是x2CxD的完满平方,若A>0，则A、B、C、D分别为（C）。A.-4，8，-2,2B.4,8，-2,2C.4,0,2，-2D.-4,0,2,-2假如ax3bx2cxd能被x2h2整除，则a，b，c，d知足（D）。A.ab=cdB.Ac=bdC.ad=-bcD.ad=bc5.二圆外切于点P.AB是一条外公切线（A，B为切点）.则∠PAB=(B).A.75°B.90°C.120°D.150°平行四边形ABCD的底边BC固定,另一边AB长为a,则其对角线交E的轨迹为一圆,圆心是BC中点,则圆的半径为(B).A.aaC.aaB.3D.24exex,)内的反函数拥有（A）性质。7.函数y在(2A奇函数增函数B奇函数减函数C偶函数增函数D偶函数减函数8.消去方程x43x318x23x20中的二次项,则原方程变成（A）。A.y48y317y90B.y48y317y90C.y48y317y90D.y48y317y90多面体中，发出奇数条棱的定点数必为(B).A.奇数B.偶数C.随意点D.不存在.精选文档得分评卷人二、填空题（每题3分，共18分）1.已知：设M为平面外一点，A、B为内两点.MA=51CM，MB=30CM，MO平面,垂足为O.且AO=BO=5：2，求MO=126CM。2.A为平面上一点.B为外一点.设H为B在上的射影且3AB=4BH.经过直线AB有一平面与平面成30角.平面、的交线和AB的交角60。3.若群G的每一个元素都合适方程x2e，那么G是互换群。4.求合适1,2A{1,2,3,4,5}的全部会合A的基数的和28.5.设m,nN，mnmn.6.abcac-bc.得分评卷人三、简答题（每题5分，共10分）1.用框图来表示数学中的逻辑关系时，应注意（1）必然正确使用正确的图形，（2）使用正确的符号，（3）使用便于读写程序流程图的特别符号。在这基础上，我们必然使用商定什么？答：（1）图的散布（2）符号的形状和使用（3）符号内文字解说（4）符号的表记符（5）符号的描绘符（6）详尽的表示（7）流线的正确使用（8）多出口的判断；一引多，多并一。2.已知y1的图形怎样作变换得以下函数的图像：x21(1)y1,(2)y1,x2x24x2x3(1)y11,则可由y1x22x(x1)2x2的图象向右平移一个单位而得11(2)y11,则可由y1的图象向左平移2个单位而得x24x3(x2)2x211得分评卷人四、计算题（要求写出主要计算步骤与结果；每题5分，共15分）1.4x3ax2bxc能被x21整除，若被x2除则余3,求a,b,c.解：由x214x3ax2bxc得：4x3ax2bxc(x21)(AxB)Ax3Bx2AxB4aacb=-4，a=-cAbb4Bc.精选文档又4x3ax2bxc(x2)(Cx2DxE)3Cx3(D2C)x2(E2D)x2E3C4D8aD2Ca162ab324a32bcE2DE②b3C2E32ECa9由①②得：b4c92.求该式的值：lg(745745)原式=1lg(745745)221lg(7=4522745)2=1lg101223．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线求证：1（AB+AC）-1BC＜AD＜1（AB+AC)222作DE平行于AB交AC于E则DE=1AB，AE=1AC221在△ADE中，则AD＜AE+DE=（AB+AC）2延伸AD至F，使DF=AD，则有AD+BD＞AB，AD+DC＞ACAF+BC＞AB+AC2AD＞AB+AC-BC即AD＞1（AB+AC）-1BC22综上得：1（AB+AC）-1BC＜AD＜1（AB+AC）222得分评卷人五、证明题（要求写出主要步骤与结果；每题5分，共10分）1.已知：如图.AD，BE，CF分别ABC边BC，CA,AB上的中线.求证：AD，BE，CF三线共点.证明：D，E，F分别是中点BDCEAF1DCEAFB进而BD.CE.AF1DCEAFB因此AD，BE，CF三点共线..精选文档2.两圆订交于两点A和B，在每一个圆中各作弦AC和AD，使切于另一圆。求证：∠ABC=∠ABD证明：如图，AC和AD分别是⊙O2